2022年内蒙古自治区赤峰市市松山区第二中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致为 参考答案：A略2. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A. B.C. D.参考答案：由图可知阴影部分面积由几何概型可知概率为.3. 设, 那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A16B26C32D20+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中SC平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，ABBC，由三垂线定理得：ABBC，SABC=34=6，SSBC=34=6，SSAC=45=10，SSAB=ABSB=45=10，该几何体的表面积S=6+6+10+10=32故选：C5. 从某地区年龄在2555岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 抽出的100人中，年龄在4045岁的人数大约为20B. 抽出的100人中，年龄在3545岁的人数大约为30C. 抽出的100人中，年龄在4050岁的人数大约为40D. 抽出的100人中，年龄在3550岁的人数大约为50参考答案：A【分析】根据频率分布直方图的性质，求得，再逐项求解选项，即可得到答案【详解】根据频率分布直方图的性质得，解得所以抽出的100人中，年龄在4045岁的人数大约为人，所以A正确；年龄在3545岁的人数大约为人，所以B不正确；年龄在4050岁的人数大约为人，所以C不正确；年龄在3550岁的人数大约为，所以D不正确；故选A【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及利用矩形的面积表示频率，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6. 已知F是双曲线 的左焦点，过点F且倾斜角为30的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，若A是线段FB的中点，且C是线段AB的中点，则直线OC的斜率为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】联立直线和渐近线方程求得纵坐标，根据可得之间的关系，从而可用表示出坐标，利用中点坐标公式得到，从而求得斜率.【详解】由题意知，双曲线渐近线为：设直线方程为：由得：；同理可得：是中点 ， ，本题正确选项：D【点睛】本题考查双曲线几何性质的应用，关键是能够通过中点的关系得到关于交点纵坐标之间的关系，从而求解出之间的关系.7. 定义集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为（）A0B6C12D18参考答案：D8. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则等于（）ABCD参考答案：D【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由已知及三角形内角和定理，诱导公式可得=，再结合正弦定理即可得解【解答】解：A+B+C=，A=2B，=再结合正弦定理得：故选：D【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键，属于基础题9. 如图所示的流程图，最后输出n的值是( )A3B4C5D6参考答案：C考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32n2=25，退出循环，输出n的值为5解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2nn2，n=3不满足条件2nn2，n=4不满足条件2nn2，n=5满足条件2n=32n2=25，退出循环，输出n的值为5故选：C点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的n的值是解题的关键，属于基础题10. 由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为( )AB1CD参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用 【专题】计算题【分析】为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx即为被积函数【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx=（）=，所以围成的封闭图形的面积是故选D【点评】本小题主要考查定积分的简单应用、定积分、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想、考查数形结合思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，则该数列的前项的和 .参考答案：12. 在计算机的算法语言中有一种函数x叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数。例如：2=2，3.1=3，2.6=3。设函数 的值域为 。参考答案：答案：1，0 13. 已知函数，对于上的任意有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 。参考答案： 14. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是 ，则的值为_参考答案：略15. 已知数列2008，2009，1，2008，2009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和等于 .参考答案：答案：1 16. 已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值是 。参考答案：17. 已知实数a，b满足ab=1，且ab，则的最大值为参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】由题意，化简=，求出ab的取值范围，从而求的最大值【解答】解：由题意，=，ab=1，ab，0ab=，=，y=x+在（0，）上是减函数，=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数【专题】不等式的解法及应用【分析】（）当a=0时，由f不等式可得|2x+1|x，两边平方整理得3x2+4x+10，解此一元二次不等式求得原不等式的解集（）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|x|，令 h（x）=|2x+1|x|，则 h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围【解答】解：（）当a=0时，由f（x）g（x）得|2x+1|x，两边平方整理得3x2+4x+10，解得x1 或x原不等式的解集为 （，1，+） （）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|x|，令 h（x）=|2x+1|x|，即 h（x）=，故 h（x）min=h（）=，故可得到所求实数a的范围为，+）【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题19. （本小题满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率： （）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率： （）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：解：（1）每个人参加甲游戏的概率为，参加乙游戏的概率为 这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为（2），这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为（3）可取 随机变量的分布列为 20. 已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为为参数，为倾斜角），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为cos24cos=0（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）点Q（a，0），若直线l与曲线C交于A、B两点，求使为定值的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）极坐标方程两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对于关系得出直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义化简即可得出结论【解答】解：（1）cos24cos=0，22cos24cos=0，x2+y2x24x=0，即y2=4x（2）把为为参数，为倾斜角）代入y2=4x得：sin2?t24cos?t4a=0，t1+t2=，t1t2=，=，当a=2时，为定值21. 已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数有两个极值点,且,求证:;(3)设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.参考答案：解:(1)当时,令或,的递增区间为和,递减区间为.(2)由于有两个极值点,则有两个不等的实根,设,在上递减,即.(3),在递增,在上恒成立令,则在上恒成立,又当时，,在(2,4)递减,不合;当时,时,在(2,)递减,存在,不合;时, 在(2,4)递增,满足.综上, 实数的取值范围为.略22. 设椭圆M：(ab0)的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆（1）求椭圆M的方程；（2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求PAB面积的最大值参考答案：解：（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 2分得：所求椭圆M的方程为