2022年内蒙古自治区赤峰市英才学校高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在对吸烟与患肺癌这两个因素的研究计算中，下列说法中正确的是（）A若统计量X26.64，我们有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患肺癌B若从统计中得出，有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病C若从统计量中得出，有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，是指有1%的可能性使得推断错误D以上说法均不正确参考答案：D【考点】独立性检验【分析】若26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，不表示有1%的可能性使得推断出现错误，故可得结论【解答】解：若26.64，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，故A不正确若从统计中得出，有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故B不正确若从统计量中求出有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，是指有1%的可能性使得推断出现错误，故C不正确故以上三种说法都不正确故选D2. 观察下列各式：，则（ ）A. 322B. 521C. 123D. 199参考答案：A【分析】根据题中数据，归纳推理，即可得出结果.【详解】因为，等式右边对应的数为，所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和；因此，求，即是求数列“”中的第12项，所以对应的数列为“”，即第12项为322.故选A【点睛】本题主要考查归纳推理，结合题中数据，找出规律即可，属于常考题型.3. 同时抛掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的次数为,则的数学期望是A.20B.25C.30D.40参考答案：B本题主要考查是二项分布的应用,意在考查学生的计算能力.因为抛掷一次,正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率为,因为5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率是相同的,且各次试验中的事件是相互独立的,所以服从二项分布.故选B.4. 已知,则向量与向量的夹角是( )A B C D ks5u参考答案：A5. 已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1，y1）0，f（x2，y2）0，g（x1，y1）0，g（x2，y2）0，则C1与C2的位置关系为（）A相交B相离C相交或C1在C2内D相交或C2在C1内参考答案：C6. 在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线,类比到空间直角坐标系中,在x轴、y轴、z轴上的截距分别为的平面方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是.【详解】由类比推理得：若平面在轴、轴、轴上的截距分别为，则该平面的方程为：，故选A.【点睛】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令，看是否为.7. 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，根据概率公式计算即可【解答】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P=，故选：B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题8. 函数f（x）=x3ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是（）Aa0，6BCa6，6Da1，2参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先求导，再根据判别式即可求出a的范围，问题得以解决，【解答】解：函数f（x）=x3ax2+2x是R上的单调递增函数，f（x）=3x22ax+20，=4a2240，解得a，函数f（x）=x3ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是：1，2故选：D9. 如图，空间四边形OABC中，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）ABCD参考答案：B【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】由题意，把，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项【解答】解：由题意=+=+=+=+又=， =， =+故选B10. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由图象得：导函数f（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点从而问题得解【解答】解：由图象得：导函数f（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点O在ABC内部，且满足4+5+6=，则ABC的面积与ABO、ACO面积之和的比为 .参考答案：15：11【考点】向量在几何中的应用【分析】可作，从而可得到，然后以OA，OD为邻边作平行四边形OAED，并连接OE，设交BC于点N，这样画出图形，根据三角形的相似便可得出，进而便可求出的值，这样即可求出的值，从而得出ABC的面积与ABO、ACO面积之和的比值【解答】解：作，则；以为邻边作平行四边形OAED，连接OE，交BC于N，如图所示：；根据三角形相似得，；ABC的面积与ABO、ACO面积之和的比为15：11故答案为：15：1112. f（x）是的导函数，则f（1）的值是 参考答案：3【考点】函数的值；导数的运算【专题】计算题【分析】利用求导法则（xn）=nxn1，求出f（x）的导函数，然后把x等于1代入导函数中求出f（1）即可【解答】解：f（x）=x2+2，把x=1代入f（x）得：f（1）=1+2=3故答案为：3【点评】此题考查学生灵活运用求导法则求函数的导函数，会求自变量对应的导函数的函数值，是一道基础题13. 已知随机变量X服从正态分布，则_参考答案：0.22.【分析】正态曲线关于x对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题14. “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为 参考答案：65431略15. 已知一组数据x1，x2，x3，xn的方差是a，那么另一组数据x12，x22，x32，xn2的方差是 参考答案：a【考点】极差、方差与标准差 【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去2所以波动不会变，方差不变【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了2，则平均数变为2，则原来的方差S12=（x1）2+（x2）2+（xn）2=a，现在的方差S22=（x12+2）2+（x22+2）2+（xn2+2）2=（x1）2+（x2）2+（xn）2=a，所以方差不变，故答案为：a【点评】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变16. 写出命题：“至少有一个实数,使=0”的否定 参考答案：，使 略17. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，AB=BC=AA1=4，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为参考答案：30【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角【分析】可作出图形，取AC中点E，并连接C1E，BE，从而有C1EAD，从而得到EC1B或其补角便为异面直线AD和BC1所成角，根据条件可以求出BC1E的三边长度，从而可以得到BEC1=90，然后求sinBC1E，这样即可得出异面直线AD和BC1所成角的大小【解答】解：如图，取AC中点E，连接C1E，BE，则C1EAD；EC1B或其补角为异面直线AD和BC1所成角；根据条件得：BE=2，C1E=2，BC1=4；BE2+C1E2=BC12；BEC1=90；sinEC1B=；EC1B=30；异面直线AD和BC1所成角的大小为30故答案为：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆焦点在x轴上，下顶点为D（0，1），且离心率经过点M（1，0）的直线L与椭圆交于A，B两点（）求椭圆的标准方程；（）求|AM|的取值范围（）在x轴上是否存在定点P，使MPA=MPB若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）设椭圆方程为由已知得，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，（） 设A（x1，y1），用x1，y1表示|AM|，再利用，求出|AM|的最小值（）假设x轴上存在定点P（m，0）满足条件，B（x2，y2）当直线L的斜率存在时，设直线L方程为：y=k（x1）由消去y整理得，（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由MPA=MPB得kPA+kPB=0，即可【解答】解：（）设椭圆方程为由已知得，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，即椭圆方程为（） 设A（x1，y1），即，又，得所以当x1=时，|AM|的最小值为6分（）假设x轴上存在定点P（m，0）满足条件，B（x2，y2）当直线L的斜率存在时，设直线L方程为：y=k（x1）由消去y整理得，（1+3k2）x26k2x+3k23