黑龙江省绥化市教育学院附属高级中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，则实数a取值范围为（）A（，1）1，+）B1，1C（，11，+）D（1，1参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据题意，分析可得当x=1时，有0不成立，即0成立或无意义，解可得0可得1x1，由分式的意义分析可得a=1时，无意义，综合可得答案【解答】解：根据题意，若1?A，则当x=1时，有0不成立，即0成立或无意义，若0成立，解0可得，1x1，若无意义，则a=1，综合可得，1a1，故选B2. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于A10B8 C6D4参考答案：B略3. 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（）A3，2B2，6C3，6D2，6参考答案：C【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=y=2时，z取得最大值；当x=y=1时，z取得最小值3，由此可得x+2y的取值范围【解答】解：作出实数x，y满足，表示的平面区域得到如图的ABC及其内部，其中A（2，2），B（2，0），C（1，1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，得z最大值=F（2，2）=6；当l经过点C时，目标函数z达到最小值，得z最小值=F（1，1）=3因此，x+2y的取值范围是3，6故选：C4. 抛物线的焦点坐标为 AB C D参考答案：C5. 苹果手机上的商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段AB为分界线，裁去一部分图形制作而成的，如果该分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，那么分界线的长度应为（）ABCDR参考答案：C【考点】曲线与方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，可得AOB=90，即可求出分界线的长度【解答】解：设圆心为O，则分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，AOB=90，分界线的长度为=故选：C【点评】本题考查曲线与方程，考查圆的周长公式，考查学生的计算能力，比较基础6. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A24种B48种C96种D144种参考答案：C【考点】计数原理的应用【专题】计算题【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列【解答】解：本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有248=96种结果，故选C【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列7. 已知是定义在R上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则方程的所有根之积为（ ）A. 39B. 1C. 39D. 1参考答案：A【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算即可求得最终结果。【详解】已知是定义在上的偶函数，其图像连续不间断，所以是对称轴，从而可得是函数的对称轴，因为，所以或者由得，所以两根之积 由得，所以两根之积则所有根之积为 故选A.【点睛】本题考查函数的单调性以及韦达定理，解题的关键是得出是函数的对称轴，属于一般题。8. 命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A所有被5整除的整数都不是奇数B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数D存在一个奇数，不能被5整除参考答案：C略9. 若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）A1：16B39：129C13：129D3：27参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】如图所示，不妨设圆台上底面为1，则下底面半径为4，中截面半径为r设半径为1，r，4的3个圆锥的体积分别为V1，V2，V3设PO1=h，OO1=OO2=x，由于O1A1OAO2A2，可得，解得r，x再利用圆台的体积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，不妨设圆台上底面为1，则下底面半径为4，中截面半径为r设半径为1，r，4的3个圆锥的体积分别为V1，V2，V3设PO1=h，OO1=OO2=x，O1A1OAO2A2，解得，x=V2V1=，V3V2=，圆台被分成两部分的体积比=39：129故选：B10. 下列命题中，一定正确的是（）A若，则a0，b0B若ab，b0，则C若ab，a+cb+d，则cdD若ab，cd，则acbd参考答案：A【考点】不等式的基本性质【分析】A由ab， =0，可得ab0，因此a0b，即可判断出正误Bb0时不成立C取a=6，b=1，c=1，d=2，即可判断出正误D取a=5，b=3，c=1，d=6，即可判断出正误【解答】解：Aab， =0，ab0，因此a0b，正确Bb0时不成立C取a=6，b=1，c=1，d=2，满足ab，a+cb+d，而cd，因此不正确D取a=5，b=3，c=1，d=6，满足ab，cd，则acbd，不正确故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是_参考答案：p或q12. 函数的图象与直线有三个交点，则实数m的取值范围为_.参考答案：【分析】根据题目求出函数的极大值和极小值，要使与有三个交点，则可得到的取值在极大值和极小值之间。【详解】由题意得，令，解得或，易得当时，单调递增，当，单调递减，当时，单调递增，所以为极大值，为极小值，所以。【点睛】本题考查函数图像交点个数，一般通过函数的大致图像和极值点决定。13. 如图，直三棱柱中，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为_。参考答案：14. 设a为实数，若函数存在零点，则实数a的取值范围是 参考答案： 2,2 15. 在公差不为0的等差数列中，已知，且恰好构成等比数列，则的值为 参考答案：-216. 下列说法：命题“存在xR，使得x2+13x”的否定是“对任意xR有x2+13x”。设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题。若直线3x+4y3=0和6x + my + 2=0互相平行，则它们间距离为1。已知a，b是异面直线，且ca，则c与b是异面直线。其中正确的有 参考答案：17. 已知直线，直线平面，则直线与平面的位置关系是 _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030补充频率分布表；画出频率分布直方图以及频率分布折线图；根据频率分布直方图，求这种电子元件的众数、中位数及平均数.参考答案：（1）略 （2）分组频数频率200.1300.15800.4400.2300.15合计2001.00（3）众数为350，中位数为。平均分=1500.1+2500.15+3500.4+4500.2+5500.15=365略19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：=4cos（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（0，02）参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）直线l的参数方程（t为参数），消去参数t化为=0，把代入即可得出，由曲线C的极坐标方程为：=4cos，变为2=4cos，代入化为直角坐标方程（2）联立，解出再化为极坐标（0，02）为【解答】解；（1）直线l的参数方程（t为参数），消去参数t化为=0，把代入可得： =0，由曲线C的极坐标方程为：=4cos，变为2=4cos，化为x2+y24x=0（2）联立，解得或，直线l与曲线C交点的极坐标（0，02）为，【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、直线与曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小.参考答案：(1) 连结交于点，连结 由于底面为平行四边形 为的中点. 在中，为的中点 又因为面，面， 平面. (2)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.则有， 7分设平面的一个法向量为由 得，令 得： 同理设平面的一个法向量为由 得，令 得： 设面与面所成二面角为= 略21. 已知抛物线，且点在抛物线上。（1）求的值 （2）直线过焦点且与该抛物线交于、两点，若，求直线的方程。参考答案：略22. （10分）设数列的前项和为，并且满足0，.（1）求；（2）猜测数列的通项公式，并