黑龙江省绥化市新胜中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()A(15,12)B0C3 D11参考答案：C2. 不等式恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 函数的图象必经过定点（ ）A B C D参考答案：D试题分析：因当时,此时函数的取值与无关,故应选D.考点：指数函数的图象和性质及运用.4. 函数的单调递减区间为（ ）. A. B. C. D. 参考答案：D5. 在锐角ABC中，若，则角B的大小为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75参考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】锐角ABC中正弦定理： 故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.6. 的值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略7. 设a，b，c表示三条直线，、表示两个平面，下列命题中不正确的是()A.?a B. ?ab C. ?c D.?b参考答案：D8. 某同学在期末复习时得到了下面4个结论：对于平面向量，若，则；若函数f（x）=x22（1a）x+3在区间3，+）上单调递增，则实数a的取值范围为2，+）；若集合A=|=+，kZ，B=|=k+，kZ，则A=B函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；二次函数的性质【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用【分析】对于，运用向量共线，即可判断；对于，由二次函数的对称轴和区间的关系，解不等式即可判断；对于，对集合A讨论n为奇数或偶数，即可判断；对于，由y=2x和y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），由f（x）=2xx2，运用函数零点存在定理，即可判断【解答】解：对于，平面向量，若，则，可能共线，故不对；对于，若函数f（x）=x22（1a）x+3在区间3，+）上单调递增，即有1a3，即为a2，故对；对于，集合A=|=+，kZ=|=n+或n+，nZ，则B?A，故不对；对于，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），当x0时，由f（x）=2xx2，f（1）=0，f（0）=10，且f（x）在x0时递增，则f（x）有且只有一个零点，综上可得两函数的图象共有3个交点，故不对故选：A【点评】本题考查向量共线或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题9. 函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）的图象可得A=2，2sin=，sin=，结合|，可得=再根据五点法作图可得+=，求得=2，故f（x）=2sin（2x+）故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10. 下列函数中最小正周期为的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对A选项，对赋值，即可判断其最小正周期不是；利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是，问题得解.【详解】对A选项，令，则，不满足，所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，的最小正周期为：；对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算= 参考答案：2【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据特殊三角函数的值计算即可【解答】解：sin=，cos60=tan=1，=2故答案为：212. 若,，且与的夹角为，则 。参考答案：略13. 阅读右图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是 . 参考答案：(1,2) 14. 若xA则A，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 个。 参考答案：15略15. （5分）若直线xy=1与直线（m+3）x+my8=0平行，则m= 参考答案：考点：两条直线平行的判定 专题：计算题分析：两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数解答：直线xy=1的斜率为1，（m+3）x+my8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=故应填点评：本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式16. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：17. 函数恒过定点 . 参考答案：(2,1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面直角坐标系中，三点A（1，1），B（5，2），C（4，m），满足ABBC，（1）求实数m的值；（2）求过点C且与AB平行的直线的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【专题】转化思想；直线与圆【分析】（1）由ABBC，可得kAB?kBC=1，解得m即可（2）由（1）可知：C，利用平行直线的斜率之间的关系可得斜率，再利用点斜式即可得出【解答】解：（1）kAB=，kBC=2m，ABBC，kAB?kBC=（2m）=1，解得m=（2）由（1）可知：C，要求的直线方程为：y=（x4），化为9x12y+4=0【点评】本题考查了考查了相互平行与相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （1）（2）参考答案：1）解：原式=（2）解：原式=略20. （本小题满分9分）已知函数，(I)求及的值；( II)当时，在坐标系中作出函数的图象并求值域，参考答案：21. （本小题满分8分）设集合， ，.（1）求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）， .2分所以.2分（2）因为，所以，若是空集，则，得到;2分若非空，则，得；综上所述，.2分22. （8分）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a1）y+a21=0（1）判断直线l1与l2是否能平行；（2）当l1l2时，求a的值参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）把直线方程分别化为斜截式，利用斜率相等截距不相等即可得出；（2）利用两条直线垂直的充要条件即可得出解答：解：（1）直线l1：ax+2y+6=0化为y=3，直线l2：x+（a1）y+a21=0化为y=若直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a1）y+a21=0平行，则解得a=1只有当a=1时，直线l1与l2能平行（2）当l1l2时，由（1）可得=1，解得a=点评：本题考查了斜率相等截距不相等证明两条直线平行、两条直线垂直的条件，属于基础题