黑龙江省绥化市新胜中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果.【详解】因为没有正面向上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率是1-，选A.2. 已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 函数的图象为C，下列结论中正确的是（ ）A.图象C关于直线对称 B.图象C关于点（）对称C.函数内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：C4. 下列关系正确的是（）A0NB1?RC?QD3?Z参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“?”，故B错；是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，3是整数，故D不正确；故选A【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题5. 设函数,则（ ）A B C D3参考答案：B6. 函数在以下哪个区间内一定有零点 ( ) A B C D参考答案：D略7. 直线在平面外是指 （ ）A直线与平面没有公共点 B直线与平面相交C直线与平面平行 D直线与平面最多只有一个公共点参考答案：D8. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度参考答案：C9. 已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于（ ）A B C D参考答案：B略10. 由实数x，x，|x|，所组成的集合，最多含有()A2个元素 B3个元素C4个元素 D5个元素参考答案：A解析： |x|，x.当x0时，它们均为0；当x0时，它们分别为x，x，x，x，x；当x0时，它们分别为x，x，x，x，x.通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中元素最多含有2个二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sin=，并且是第二象限角，则tan的值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用同角三角的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan的值【解答】解：sin=，并且是第二象限角，cosx=，tan=由2k+2k+，求得k+k+，故是第一或第三象限角，tan1再根据 tan=，求得tan= 或 tan=（舍去），故答案为：12. （15）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .参考答案：略13. 函数的单调递增区间是_。参考答案：(，1)解：，x(，4)，单调递增区间是(，1)。单调递增区间是(，1也正确。14. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） （1），；（2），； （3），；（4），；（5），。A.（1），（2） B. （2），（3） C. （4） D. （3），（5）参考答案：C15. 设全集U=1，3，5，7，集合M=1，|a5|，?UM=5，7，则a的值为 参考答案：2或8【考点】补集及其运算【分析】题目给出了全集U=1，3，5，7，给出了全集的子集M及M的补集，由M（CUM）=U可求a的值【解答】解：由U=1，3，5，7，且CUM=5，7，所以，M=1，3，又集合M=1，|a5|，所以|a5|=3所以，实数a的值为2或8故答案为：2或816. 不等式组所表示的平面区域的面积等于 参考答案：17. 已知数列的前n项和满足：，且，则_.参考答案：1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点（1）|OA|?|OB|最小时，求直线l的方程；（2）2|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】法一：（1）先求出+=1，根据基本不等式的性质得到ab的最小值，从而求出直线方程；（2）根据基本不等式的性质得到关于a，b的方程组，解出a，b，求出方程即可；法二：（1）设直线l的方程为y1=k（x2），（k0），求出其与坐标轴的交点坐标，表示出|OA|?|OB|，根据基本不等式的性质求出k的值，从而求出直线方程；（2）表示出2|OA|+|OB|，根据基本不等式的性质求出k的值，求出直线方程即可【解答】解：方法 一：设|OA|=a，|OB|=b，则直线l的方程为：+=1，（a2，b1），由已知可得： +=1；（1）2+=1，ab8，当且仅当=，即a=4，b=2时，ab取最小值4此时直线l的方程为+=1，即为x+2y4=0故|OA|?|OB|最小时，所求直线l的方程为：x+2y4=0（2）由+=1得：2a+b=（2a+b）?（+）=5+5+2=9当且仅当，即a=3，b=3时，2a+b取最小值9此时直线l的方程为+=1，即x+y3=0故|OA|+|OB|最小时，所求直线l的方程为x+y3=0方法二：设直线l的方程为y1=k（x2），（k0），则l与x轴、y轴正半轴分别交于A（2，0）、B（0，12k）（1）|OA|?|OB|=（2）?（12k）=4+（4k）+（）4+2=8， 故|OA|?|OB|最小时，所求直线l的方程为y1=（x2），即x+2y4=0（2）2|OA|+|OB|=2（2）+（12k）=5+（）+（2k）5+2=9，当且仅当=2k，即k=1时取得最小值9故2|OA|+|OB|最小时，所求直线l的方程为y1=（x2），即x+y3=019. 设常数aR，函数（1）若a=1，求f(x)的单调区间（2）若f(x)为奇函数，且关于x的不等式对所有恒成立，求实数m的取值范围（3）当a0时，若方程有三个不相等的实数根，求实数a的值.参考答案：（1） （2） （3）20. （本小题满分10分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？参考答案：解：（1）设y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25设y=k2，由2.5=k2得k2=1.25所求函数为y=0.25x及y=1.254分（2）设投入A产品x万元，则投入B产品为10x万元，企业获得的利润为y=0.25x+1.256分令=t（0t10）则y=（10t2）+t=（-t2+5t+10）=-（t）2+8分当t=时，y取得最大值万元，此时x=3.75万元故对A、B两种产品分别投资3.75万元、6.25万元时，企业可获得最大利润万元。10分21. （本小题满分12分） 已知是同一平面内的三个向量，其中。（1）若，且，求的坐标。（2）若，且与垂直，求与的夹角。参考答案：设 由 或 .6分 （） 代入（）中, .12分22. 已知函数f（x）=log2（2x1）（） 求函数f（x）的单调区间；（） 若函数g（x）=log2（2x+1），且关于x的方程g（x）=m+f（x）在区间1，2上有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（）令t=2x1，则y=log2t，根据对数函数的性质求出函数的单调性即可；（）问题转化为m=g（x）f（x）在区间1，2上有解，令，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（）函数的定义域为（0，+），令t=2x1，y=log2t，当x（0，+）时，函数t=2x1单调递增，当t（0，+）时，函数y=log2t单调递增，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+）；（）方程g（x）=m+f（x）在区间1，2上有解，即m=g（x）f（x）在区间1，2上有解，令，令，当x1，2时，所以，所以