黑龙江省绥化市晓华中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式组表示的平面区域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】结合二元一次不等式组表示平面区域，进行判断，即可求解，得到选项【详解】由题意，不等式表示在直线的下方及直线上，不等式表示在直线的上方，所以对应的区域为，故选：B【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，其中解答中结合条件判断区域和对应直线的关系是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题2. 设a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B Cab2 Da22b参考答案：C3. 若，则的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由，得，当时，即可求出的范围，根据几何概型的公式，即可求解。【详解】由，得，当，即当时，所以的概率为.【点睛】本题考查几何概型的公式，属基础题4. 直线与直线平行，则它们之间的距离为 A B C D参考答案：C5. 已知点P为角的终边上的一点，且sin=，则y的值为（）ABCD2参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】求出|OP|利用任意角的三角函数的定义，求出sin，进而结合已知条件求出y的值【解答】解：由题意可得：，所以，所以y=，又因为，所以y0，所以所以y=故选B【点评】本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，常考题型6. 设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合?U(AB)中的元素共有()A3个 B4个C5个 D6个参考答案：A7. 下列函数中，在R上单调递增的是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：C8. 已知函数f（x）=，则ff（）=（）A9BC9D参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（）=log2=2，ff（）=32=故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9. 关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是( )AB C D 参考答案：D10. ，所成的角为则( )A. 3 B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=2|x|+ax为偶函数，则实数a的值为参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：f（x）=2|x|+ax为偶函数，f（x）=f（x），即2|x|ax=2|x|+ax，则a=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，比较基础12. 函数的最大值与最小值之和等于 参考答案：213. 已知，那么等于_.参考答案：14. 已知函数f（x）满足f（x1）=2x+1，若f（a）=3a，则a=参考答案：3【考点】函数的零点【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）满足f（x1）=2x+1，f（a）=f（a+11）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3故答案为：3【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力15. 设等差数列的前项和为，首项，.则中最小的项为 参考答案：16. 若|1，|2，且，则与的夹角为 参考答案：（或）17. 如图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，点M是棱CD的中点，动点N在体对角线A1C上（点N与点A1，C不重合），则平面AMN可能经过该正方体的顶点是_.（写出满足条件的所有顶点）参考答案：【分析】取中点E，取中点F, 在平面两侧，在平面两侧，分析即得解.【详解】见上面左图，取中点E，因为ME,所以A,M,E,四点共面，在平面两侧，所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A, ;见上面右图，取中点F,因为,所以四点共面，在平面两侧，所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A, ;综上，平面可能经过该正方体的顶点是.故答案为：【点睛】本题主要考查棱柱的几何特征和共面定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=loga（x4）1（a0，a1）所经过的定点为（m，n），圆C的方程为（xm）2+（yn）2=r2（r0），直线被圆C所截得的弦长为（1）求m、n以及r的值；（2）设点P（2，1），探究在直线y=1上是否存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比（k为常数）若存在，请求出点B坐标以及常数k的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆方程的综合应用【分析】（1）由题意和对数函数过定点可得m=5，n=1，由圆的弦长公式可得r的方程，解方程可得；（2）假设在直线y=1上存在一点B（异于点P）满足题意，下面证明：设T（x，y）为圆上任意一点，若点T在S和Q时，则有，解得，然后由距离公式证明在直线y=1上存在一点，使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比【解答】解：（1）在函数f（x）=loga（x4）1（a0，a1）中，当x=5时，y=1，必经过的定点为点（5，1），即m=5，n=1，由于直线AP被圆C所截得的弦长为，圆C半径为r，设圆心到直线AP的距离为d，由于圆心（5，1）到直线的距离为，代入d值解方程可得r=5；（2）假设在直线y=1上存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比（k为常数）圆与直线y=1的交点为S（0，1），Q（10，1），设B（m，1）（m2），而若点T在S和Q时，则有，即，解得，下面证明：设T（x，y）为圆上任意一点，则：， =，在直线y=1上存在一点，使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比19. 如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，分别为，的中点，点为线段的中点（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离参考答案：（1）证明见解析；（2）（1）取的中点，连接和，则易知，又因为，所以为的中位线，所以，且，所以平面平面，又平面，所以平面（2）设点到平面的距离为，由题可知，面，所以，由勾股定理可知，所以的面积，经过计算，有，由，和，所以20. 在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且 b2+c2=a2+bc（1）求A的大小；（2）若a=，b+c=3，求面积参考答案：解：（1）ABC中，b2+c2=a2+bc根据余弦定理，得cosA=A（0，），A=（2）由（1）得b2+c2bc=a2=3配方可得（b+c）23bc=3b+c=3，323bc=3，可得bc=2略21. 已知点和直线l：Ax+By+C=0，写出求点P到直线l的距离d的流程图。参考答案：流程图：22. 已知函数（1）判断函数f（x）在区间2，5上的单调性（2）求函数f（x）在区间2，5上的最大值与最小值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（1）定义法：设x1，x22，5且x1x2，通过作差比较出 f（x1）与f（x2）的大小，根据单调性的定义即可判断其单调性；（2）由（1）知f（x）在2，5上的单调性，根据单调性即可求得f（x）在2，5上的最值；【解答】解：（1）f（x）在2，5上单调递减设x1，x22，5且x1x2，则=，2x1x25，x2x10，（x11）（x21）0，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数在区间2，5上为减函数；（2）由（1）知，f（x）在区间2，5上单调递减，所以f（x）在2，5上的最大值是：，f（x）在区间2，5上的最小值是：