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黑龙江省绥化市柞岗中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若集合,则MN=( )A. (3,2)B. (4,2)C. (,4)D. (,3)参考答案:D【分析】求出集合,根据并集的定义可求得结果.【详解】,本题正确选项:【点睛】本题考查集合运算中的并集运算,属于基础题.2. 已知函数(其中)的图象如图所示,则函数的解析式为( )ABCD. 参考答案:C略3. 在区间0,1上随机取两个数,则这两个数之和小于的概率是()ABCD参考答案:D【考点】CF:几何概型【分析】设取出的两个数为x、y,则可得“0x1,0y1”表示的区域为纵横坐标都在0,1之间的正方形区域,易得其面积为1,而x+y1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方,且在0x1,0y1所表示区域内部的部分,分别计算其面积,由几何概型的计算公式可得答案【解答】解:设取出的两个数为x、y,则有0x1,0y1,其表示的区域为纵横坐标都在0,1之间的正方形区域,易得其面积为1,而x+y1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方,且在0x1,0y1表示区域内部的部分,易得其面积为1=,则两数之和小于1.5的概率是故选:D4. 如图框图,当x1=6,x2=9,p=8.5时,x3等于()A7B8C10D11参考答案:B【考点】选择结构【分析】从程序框图中得到求p的解析式;列出方程,求出x3的值【解答】解:解得x3=8故选B5. 已知 ( ) A B C或 D参考答案:B6. .已知函数(a为大于1的整数),若与的值域相同,则a的最小值是( )(参考数据:,)A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案:A【分析】求导,判断的单调性,进而求出的值域,判断最大值的正负性,令,显然知道的取值范围,利用的单调性,结合已知与的值域相同,可以得到,构造函数,求导,判断单调性,再判断的正负性,结合单调性,最后求出的最小值.【详解】,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,故,又当,所以函数的值域为,令因此是单调递增函数,因此当时,令由上可知:,由上可知函数在时,单调递增,在时,单调递减,要想的值域为,只需,即,设,所以当时,函数单调递增,所以的最小值是5,故本题选A.【点睛】本题考查了两函数值域相同时,求参问题,求出每个函数的单调性,结合一个函数的值域情况,确定参数的取值范围是解题的关键.7. 已知,则“”是 “”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A8. 抛物线()的焦点为,已知点、为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 ( )A. B. 1 C. D. 2参考答案:【知识点】抛物线 重要不等式 H7 E6A如下图所示,设.则,所以故选A.【思路点拨】由抛物线性质可得,余弦定理得,再利用重要不等式即可得 .9. 如图,若执行该程序,输出结果为48,则输入k值为() A 4 B 5 C 6 D 7参考答案:A考点: 循环结构专题: 算法和程序框图分析: 根据循环条件进行模拟运行即可解答: 解:输入k,a=2,n=1满足条件1k,n=2,a=22=4,n=2满足条件2k,n=3,a=34=12,n=3满足条件3k,n=4,a=412=48,n=4不满足条件4k,输出a=12,即k3成立,而k4不成立,即输入k的值为4,故选:A点评: 本题主要考查程序框图的识别和判断,根据循环结构,进行模拟运算是解决本题的关键10. 已知,则等于 ( ) AB CD参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中,且对任意,成等差数列,其公差为2k,则 _.参考答案:【命题意图】本题考查数列通项公式的算法. 【试题解析】由题意可知12. 已知当且时,函数取得最大值,则a的值为_ 参考答案:由题意可得:其中,.因为要取得最大值,带入以上所求,化简:,解:13. 设满足约束条件,则的最大值为 .参考答案:5.14. 已知公比不为1的等比数列的前项和为,若,且成等差数列,则的最大值是_。参考答案:略15. 已知球O面上的四点A、B、C、D,平面ABC,则球O的体积等于 。参考答案:略16. 点P是椭圆上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且PF1F2的内切圆半径为1,当P在第一象限内时,P点的纵坐标为 参考答案:【考点】K4:椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10,根据椭圆方程求得焦距,利用内切圆的性质把三角形PF1F2分成三个三角形分别求出面积,再利用面积相等建立等式求得P点纵坐标【解答】解:根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10,|F1F2|=6,令内切圆圆心为O则=+=(|PF1|r+|PF2|r+|F1F2|r)=(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)?1=8又=|F1F2|?yP=3yP所以3yp=8,yp=故答案为 17. (4分)若偶函数f(x)满足f(x1)=f(x+1),在x0,1时,f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=()x在0,4上根的个数是参考答案:4【考点】: 函数奇偶性的性质【专题】: 函数的性质及应用【分析】: 根据f(x1)=f(x+1),可知函数周期为2,结合该函数为偶函数,可以做出函数f(x)在0,4上的图象,然后再做出函数y=()x的图象,则它们图象的交点个数即为所求解:因为偶函数f(x)满足f(x1)=f(x+1),所以函数f(x)的图象关于y轴对称,同时以2为周期根据x0,1时,f(x)=x2得该函数在0,4上的图象为:再在同一坐标系中做出函数的图象,如图,当x0,4时,两函数图象有四个交点所以方程f(x)=()x在0,4上有4个根故答案为4【点评】: 本题考查了函数的奇偶性的有关概念和性质,以及利用数形结合思想解决方程根的个数的判断问题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆(ab0)的左、右焦点为F1,F2,A点在椭圆上,离心率,AF2与x轴垂直,且|AF2|=(1)求椭圆的方程;(2)若点A在第一象限,过点A作直线l,与椭圆交于另一点B,求AOB面积的最大值参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系【专题】方程思想;转化法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)由题意求出椭圆方程,(2)然后求出和OA平行且和椭圆相切的直线方程,把切点到直线OA的距离转化为原点O到切线的距离,则三角形AOB面积的最大值可求【解答】解(1):由题意,a2=b2+c2解得a=2,b=c=2,则椭圆的方程为:(2)要使AOB面积最大,则B到OA所在直线距离最远设与OA平行的直线方程为y=由消去y并化简得x2+x+b24=0由=0得b=2,不妨取b0,与直线OA平行,且与椭圆相切且两直线方程为:y=,则B到直线OA的距离等于O到直线:y=,的距离d,d=,又|OA|=,AOB面积的最大值s=【点评】本题考查了椭圆方程的求法,考查了直线和圆锥曲线的位置关系,体现了数学转化思想方法,是中档题19. 如图:在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=AD=2(1)求异面直线PC与AB所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)求点E、F分别是棱AD和PC的中点,求证:EF平面PBC参考答案:【考点】LW:直线与平面垂直的判定;LM:异面直线及其所成的角【分析】(1)以点A为原点,以AB方向为x轴正方向,AD方向为y轴正方向,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线PC与AB所成角的大小(2)求出,利用向量法能证明EF平面PBC【解答】解:(1)以点A为原点,以AB方向为x轴正方向,AD方向为y轴正方向,建立空间直角坐标系,则P(0,0,2),A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0)所以,设,的夹角为,则,所以,的夹角为,即异面直线PC与AB所成角的大小为证明:(2)因为点E、F分别是棱AD和PC的中点,可得E(0,1,0),F(1,1,1),所以,又,计算可得,所以,EFPC,EFBC,又PCBC=C,所以EF平面PBC【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力,考查化归转化思想、数形结合思想,是中档题20. 在锐角中,内角所对的边分别为.已知()求角的大小;()若,求的面积的最大值.参考答案:略21. 22(本小题满分14分)已知,()设,求函数的图像在处的切线方程;()求证:对任意的恒成立;()若,且,求证:参考答案:(1),则 ,图像在处的切线方程为即 3分(2)令, 4分则与同号 在单调递增 6分又,当时,;当时,在单调递减,在单调递增 即对任意的恒成立 8分(3)由(2)知 9分 则 11分 由柯西不等式得 13分 同理 三个不等式相加即得证。 14分22. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,直线交抛物线
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