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黑龙江省绥化市海兴中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中,a2=9,a5=243,则an的前4项和为( )A81 B120 C168 D192参考答案:B略2. 已知(为虚数单位)则( ) A1B2C D参考答案:A3. 若x2+y2=100,则直线4x-3y+50=0与圆的位置关系是( )A.相交 B. 相离 C. 相切 D.相交但不过圆心参考答案:C4. 抛物线 的焦点坐标为( )A BC D参考答案:D略5. 在60的二面角的一个面内有一点,它到棱的距离是8,那么它到另一个面的距离是( ) ABCD参考答案:D如图,故选6. 若的终边上有一点则的值是( )A. B. C. D.参考答案:B略7. 函数的零点所在的一个区间是()参考答案:B8. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的渐近线方程为( ) A. B C. D参考答案:A9. 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,做不放回抽样,每次任取1个球,取2次,则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是()A事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率都等于B事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率都等于C事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率等于D事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率等于参考答案:D【考点】C3:概率的基本性质【分析】设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”,利用相互独立事件概率乘法公式能求出P(A);设事件B表示“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”,利用条件概率计算公式能求出P(B)【解答】解:袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,做不放回抽样,每次任取1个球,取2次,设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”,事件B表示“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”,则P(A)=,P(B)=故选:D10. 在等差数列中,若,则= A11 B12 C13 D不确定参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (文)已知A,B均为集合U=1,3,5,7,9的子集,且AB=3,(B)A=9,则A=_.参考答案:(文) 3,9略12. 一条街道上有10盏路灯,将路灯依次排列并编号1到10有关部门要求晚上这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开,且这10盏路灯中至少打开两盏路灯则符合要求的开法总数_参考答案:133【分析】由题可知10盏路灯中至少打开两盏路灯,最多开5盏,再利用插空法分别求出开2,3,4,5盏的情况数,即可得到答案.【详解】要满足这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开,且这10盏路灯中至少打开两盏路灯,则10盏路灯中至少打开两盏路灯,最多开5盏;当开2盏时,符合要求的开法总数:种;当开3盏时,符合要求的开法总数:种当开4盏时,符合要求的开法总数:种当开5盏时,符合要求的开法总数:种,所以符合要求的开法总数:36+56+35+6=133故答案为133.【点睛】本题考查分类计数原理,以及排列组合中的插空法,属于中档题.13. 已知函数y=x3+px2+qx,其图象与x轴切于非原点的一点,且该函数的极小值是4,那么切点坐标为 参考答案:(3,0)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】方程思想;分析法;导数的综合应用 【分析】设切点(a,0)(a0),f(x)=x(x2+px+q)由题意得:方程x2+px+q=0有两个相等实根a,故可得f(x)=x(xa)2=x32ax2+a2x,再利用y极小值=4,可求a=3,从而得到切点 【解答】解:设切点(a,0)(a0), f(x)=x(x2+px+q), 由题意得:方程x2+px+q=0有两个相等实根a, 故可得f(x)=x(xa)2=x32ax2+a2x f(x)=3x24ax+a2=(xa)(3xa), 令f(x)=0,则x=a或, f(a)=04, f()=4, 于是(a)2=4, a=3, 即有切点为(3,0), 故答案为:(3,0) 【点评】本题以函数为载体,考查函数的极值,考查导数的几何意义,属于中档题 14. 四位同学参加知识竞赛,每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答,答对甲可得60分,答错甲得60分,答对乙得180分,答错乙得180分,结果是这四位同学的总得分为0分,那么不同的得分情况共计有种参考答案:44【考点】D8:排列、组合的实际应用【分析】根据题意,分5种情况讨论:、四位同学都选甲题目,则其中2人答对、2人答错,、四位同学都选乙题目,则其中2人答对、2人答错,、四位同学中2人选甲,其中1人答对、1人答错;剩下2人选乙,其中1人答对、1人答错,、四位同学中3人选甲,且回答正确;剩下1人选乙,且回答错误,、四位同学中3人选甲,且回答错误;剩下1人选乙,且回答正确,分别求出每一种情况下的不同的得分情况数目,由分类计数原理计算可得答案【解答】解:根据题意,分5种情况讨论:、四位同学都选甲题目,则其中2人答对、2人答错,有C42=6种情况;、四位同学都选乙题目,则其中2人答对、2人答错,有C42=6种情况;、四位同学中2人选甲,其中1人答对、1人答错;剩下2人选乙,其中1人答对、1人答错,有C42A22A22=24种情况,、四位同学中3人选甲,且回答正确;剩下1人选乙,且回答错误,有C43=4种情况,、四位同学中3人选甲,且回答错误;剩下1人选乙,且回答正确,有C43=4种情况,则一共有6+6+24+4+4=44种情况;故答案为:4415. 菱形ABCD的边长为2,且BAD60,将三角形ABD沿BD折起,得到三棱锥ABCD,则三棱锥ABCD体积的最大值为 参考答案:116. 设z的共轭复数是,若,则等于_.参考答案:【分析】可设,由,可得关于a,b的方程,即可求得,然后求得答案.【详解】解析:设,因为,所以,又因为,所以,所以.所以,即,故.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念,复数的四则运算,难度不大.17. 已知数列an的前n项和为Sn2n2pn,a711.若akak112,则正整数k的最小值为_参考答案:6三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知向量,向量(,1)(1)若,求的值?;(2)若恒成立,求实数的取值范围。参考答案:(1),得,又,所以;(2),所以,又?0,?,的最大值为16,的最大值为4,又恒成立,所以。19. 如图,已知平面,=2,且是的中点 ()求证:平面; ()求证:平面BCE平面; (III) 求此多面体的体积参考答案:解:()取CE中点P,连结FP、BP,F为CD的中点,FPDE,且FP=又ABDE,且AB=ABFP,且AB=FP,ABPF为平行四边形,AFBP 3分又AF平面BCE,BP平面BCE,AF平面BCE 5分 (),所以ACD为正三角形,AFCDAB平面ACD,DE/ABAF平面CDE 8分又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE 10分(III)此多面体是一个以C为定点,以四边形ABED为底边的四棱锥,等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 14分略20. (本题满分14分)已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆C的方程;(2)设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围;(3)在(2)的条件下,证明直线与轴相交于定点参考答案:由得,.7分又不合题意,所以直线的斜率的取值范围是或.9分设点,则,直线的方程为令,得,将代入整理,得 .12分由得代入整理,得,所以直线与轴相交于定点.14分21. 如图,已知和所在平面互相垂直,且,点分别在线段上,沿直线将向上翻折使得与重合()求证:;()求直线与平面所成角。参考答案:(1).5分(2)设,取,又(3).7分,.10分.12分.14分所以直线与平面所成角为.15分法2:,所以直线与平面所成角为(酌情给分)22. (本小题满分13分)已知抛物线C:y22px(p0)过点A(1,2)(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由参考答案:(1)将(1,2)代入y22px,得(2)22p1,p2,故所求的抛物线方程为y24x,其准线方程为x1;(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y2xt,由得y22y2t0,因为直线l与抛物线C有公共点,所以48t0,解得t.另一方面,由直线OA与直线l的距离等于可得,t1,由于1?,1,所以符合题意的直线l存在,其方程为y2x1.
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