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黑龙江省绥化市海兴中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f (x+1)是奇函数,f (x1)是偶函数,且f (0)2,则f (4)( )A B C D参考答案:A略2. ()A、B、 C、 D、 参考答案:C略3. 函数的图象是()ABCD参考答案:A【考点】幂函数的图象【专题】数形结合【分析】本题要用函数的性质与图象性质的对应来确定正确的选项,故解题时要先考查函数性质,单调性奇偶性等,再观察四个选项特征,选出正确答案【解答】解:研究函数知,其是一个偶函数,且在(0,+)上增,在(,0)上减,由此可以排除C,D, 又函数的指数1,故在(0,+)其递增的趋势越来越快,由此排除B,故A正确 故选A【点评】本题考考点是幂函数的图象,考查幂函数的性质与其图象之间的对应关系,幂函数形式简单,直接考查其性质的题型较少,本题是一道不可多得的全面考查幂函数性质的题型4. 设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:A分析:由有,直线与函数的图象有4个不同的交点。数形结合求出的范围。详解:由有,显然,在同一坐标系中分别作出直线和函数的图象,当直线与相切时,求出,当直线与相切时,求得,所以,又当直线经过点时,此时与有两个交点,一共还是4个交点,符合。 ,综上,选A.点睛:本题主要考查函数图象的画法,求两个函数图象的交点的个数,考查了数形结合思想、等价转换思想,属于中档题。画出这两个函数的图象是解题的关键。 5. 函数f (x ) = x42x2 + 5在区间2,3上的最大值与最小值分别是( )A5、4 B13、4 C68、4 D68、5参考答案:答案:C 6. 九章算术中有“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则该竹子的容积为( )A升 B升 C升 D升参考答案:D设竹子自上而下各自节的容积构成数列且,则,竹子的容积为 ,故选D.7. 等比数列中,已知,则前5项和 A. B. C. D. 参考答案:A略8. 如图的三视图所对应的立体图形可以是()ABCD参考答案:A【考点】简单空间图形的三视图【分析】如图所示,由三视图可知:该几何题为四棱锥,其中侧面PBC底面ABCD,PB=PC,底面为正方形即可得出【解答】解:如图所示,由三视图可知:该几何题为四棱锥,其中侧面PBC底面ABCD,PB=PC,底面为正方形故选:A【点评】本题考查了四棱锥的三视图与空间位置关系,考查了推理能力,属于基础题9. 若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积是ABC7D6参考答案:B10. 若x、y满足约束条件,则的最小值为( )A. 0B.1C. 2D. 3参考答案:C【分析】画出可行解域,画出直线,平移直线,找到使直线在轴截距最大的点,把坐标代入即可求出的最小值。【详解】画出可行解域如下图:平移直线 ,当经过交点时,直线在轴截距最大,即有最小值,最小值为,故本题选C。【点睛】本题考查了线性规划问题,解决此类问题的关键是画出正确的可行解域.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线的参数方程为为参数,),则该曲线的普通方程为 参考答案:答案: 12. 在ABC中,则B= 参考答案:13. 已知非负实数x,y,z满足=0,则x+y+1的最大值为 参考答案:考点:简单线性规划 专题:不等式的解法及应用分析:根据z是非负实数,得到约束条件为,然后利用线性规划的知识进行求解决,解答:解:非负实数x,y,z满足=0,z=,即,则不等式满足,作出不等式组对应的平面区域如图:设m=x+y+1,则y=x+m1,平移直线y=x+m1,由图象知当直线经过点A时,直线的截距最大,此时m最大,由,解得,即A(0,),此时m=x+y+1=,故答案为:;点评:本题主要考查线性规划的应用,根据条件求出约束条件是解决本题的关键综合性较强,思路比较新颖14. 一个圆柱和一个圆锥同底等高,若圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则圆柱的侧面积是其底面积的 倍参考答案:2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】根据几何体的性质,公式转化为用r表示的式子判断【解答】解:一个圆柱和一个圆锥同底等高设底面半径为r,高为h,圆锥的侧面积是其底面积的2倍,rl=2r2,l=2rh=r圆柱的侧面积=2rl=2r2,其底面积=r2圆柱的侧面积是其底面积的2倍,故答案为:【点评】本题考查了旋转体的几何性质,表面积的运算公式,属于中档题15. (5分)(2015?青岛一模)在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,使邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为参考答案:【考点】: 几何概型【专题】: 概率与统计【分析】: 设AC=x,则BC=12x,由矩形的面积S=x(12x)20可求x的范围,利用几何概率的求解公式可求解:设AC=x,则BC=12x矩形的面积S=x(12x)20x212x+2002x10由几何概率的求解公式可得,矩形面积大于20cm2的概率P=故答案为:【点评】: 本题主要考查了二次不等式的解法,与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用,属于基础试题16. 给出下列命题:在ABC中,若为锐角;函数是既是奇函数又是增函数;若,且a与b的夹角为钝角,则的取值范围是;函数的图象与至多有一个交点;其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案:答案:17. 设样本数据x1,x2,x2017的方差是4,若yi=2xi1(i=1,2,2017),则y1,y2,y2017的方差为 参考答案:16【考点】BC:极差、方差与标准差【分析】根据题意,设数据x1,x2,x2017的平均数为,由方差公式可得= (x1)2+(x2)2+(x3)2+(x2017)2=4,进而对于数据yi=2xi1,可以求出其平均数,进而由方差公式计算可得答案【解答】解:根据题意,设样本数据x1,x2,x2017的平均数为,又由其方差为4,则有= (x1)2+(x2)2+(x3)2+(x2017)2=4,对于数据yi=2xi1(i=1,2,2017),其平均数=(y1+y2+y2017)=(2x11)+(2x21)+(2x20171)=21,其方差= (y1)2+(y2)2+(y3)2+(y2017)2= (x1)2+(x2)2+(x3)2+(x2017)2=16,故答案为:16【点评】本题考查数据的方差计算,关键是掌握方差的计算公式三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C:x2+3y2=3,过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交于A,B两点,直线AE与直线x=3交于点M(1)求椭圆C的离心率;(2)若AB垂直于x轴,求直线BM的斜率;(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系,并说明理由参考答案:【分析】(1)通过将椭圆C的方程化成标准方程,利用离心率计算公式即得结论;(2)通过令直线AE的方程中x=3,得点M坐标,即得直线BM的斜率;(3)分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论,利用韦达定理,计算即可【解答】解:(1)椭圆C:x2+3y2=3,椭圆C的标准方程为: +y2=1,a=,b=1,c=,椭圆C的离心率e=;(2)AB过点D(1,0)且垂直于x轴,可设A(1,y1),B(1,y1),E(2,1),直线AE的方程为:y1=(1y1)(x2),令x=3,得M(3,2y1),直线BM的斜率kBM=1;(3)结论:直线BM与直线DE平行证明如下:当直线AB的斜率不存在时,由(2)知kBM=1,又直线DE的斜率kDE=1,BMDE;当直线AB的斜率存在时,设其方程为y=k(x1)(k1),设A(x1,y1),B(x2,y2),则直线AE的方程为y1=(x2),令x=3,则点M(3,),直线BM的斜率kBM=,联立,得(1+3k2)x26k2x+3k23=0,由韦达定理,得x1+x2=,x1x2=,kBM1=0,kBM=1=kDE,即BMDE;综上所述,直线BM与直线DE平行【点评】本题是一道直线与椭圆的综合题,涉及到韦达定理等知识,考查计算能力,注意解题方法的积累,属于中档题19. (14分)(2015?东阳市模拟)各项为正的数列an满足,(1)取=an+1,求证:数列是等比数列,并求其公比;(2)取=2时令,记数列bn的前n项和为Sn,数列bn的前n项之积为Tn,求证:对任意正整数n,2n+1Tn+Sn为定值参考答案:考点:数列递推式;数列的求和 专题:等差数列与等比数列分析:(1)把由=an+1代入,整理后求解方程求得结合an0可得为常数,结论得证;(2)把=2代入数列递推式,得到2an+1=an(an+2),变形得到,然后分别利用累积法和裂项相消法求得Tn,Sn,代入2n+1Tn+Sn证得答案解答:证明:(1)由=an+1,得,两边同除可得:,解得an0,为常数,故数列是等比数列,公比为1;(2)当=2时,得2an+1=an(an+2),又,故2n+1Tn+Sn=2为定值点评:本题考查了数列递推式,考查了等比关系的确定,训练了累积法求数列的通项公式及裂项相消法求数列的和,是中档题20. 已知函数(1)设x2是函数f(x)的极值点,求m的值,并求f(x)的单调区间;(2)若对任意的x(1,),f(x)0恒成立,求m的取值范围参考答案:(1)(x0),因为x2是函数,f(x)的极值点,所以,故令,解得或x2所以f(x)在(0,)和(2,)上单调递增,在(,2)上单调递减(2),
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