黑龙江省绥化市直属中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “k9“是“方程=1表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的性质进行判断即可解答： 解：若方程+=1表示双曲线，则（k9）（25k）0，（k9）（k25）0即解得k25或k9，则“k9“是“方程+=1表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义是解决本题的关键2. 过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为（）AB2C2D3参考答案：C【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；K8：抛物线的简单性质【分析】利用已知条件求出M的坐标，求出N的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y=（x1），过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l可知：，解得M（3，2）可得N（1，2），NF的方程为：y=（x1），即，则M到直线NF的距离为： =2故选：C3. 方程mx22(m1)xm30仅有一个负根，则m的取值范围是()A(3,0) B3,0)C3,0 D1,0参考答案：C4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（）ABCD3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1，该三棱锥中最长棱为长方体的一条对角线，即可得出结论【解答】解：将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1，该三棱锥中最长棱为长方体的一条对角线，长度为=，故选B5. 设an是由正数构成的等比数列，bn=an+1+an+2，cn=an+an+3，则（）AbncnBbncnCbncnDbncn参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】通过作差，利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设由正数构成的等比数列an的公比为q，bn=an+1+an+2，cn=an+an+3，则cnbn=an+an+3（an+1+an+2）=an（1+q3qq2）=an（1q）2（1+q）0，cnbn故选：D6. 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）参考答案：B因为函数是增函数，所以，函数，所以选B.7. 已知命题，使得；命题，若，则.下列命题为真命题的是（ ）A B C D参考答案：B8. 若a1，6，则函数y=x+在区间2，+）内单调递增的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】求出函数y=x+在区间2，+）内单调递增时，a的范围，以长度为测度，即可求出概率【解答】解：函数y=x+在区间2，+）内单调递增，2，a1，6，a1，4，函数y=x+在区间2，+）内单调递增的概率是=，故选C9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 设函数f（x）=的最小值为1，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2CaDa参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】运用指数函数的单调性和二次函数的单调性，分别求出当x时，当x时，函数的值域，由题意可得a的不等式，计算即可得到解：当x时，f（x）=4x323=1，当x=时，取得最小值1；当x时，f（x）=x22x+a=（x1）2+a1，即有f（x）在（，）递减，则f（x）f（）=a，由题意可得a1，解得a故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，且，若直线AB被圆所截得的弦长为4，则p=参考答案：或.抛物线的焦点，设直线方程为，代入有，设，其中，从而，由可得，联立可得，于是直线方程为，即，从而圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦长为，从而有，解得或.12. 函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记APB=，则sin2的值是 参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意，|AB|=2，P是图象的最高点，故P是纵坐标为1，设BAP=，PBA=，那么：=（+），过P作AB的垂线即可求sin，sin，cos，cos，从而求sin2的值【解答】解：由题意，函数y=sin（x+），T=，|AB|=2，P是图象的最高点，故P是纵坐标为1，设BAP=，PBA=，那么：=（+），过P作AB的垂线交于C，|AC|=，|AP|=，|PC|=1，那么：sin=，cos=，|BC|=，|PB|=，那么：sin=，cos=，则：sin2=2sincos=2sin（+）cos（+）=2（sincos+cossin）（coscossinsin）=，故答案为：【点评】本题考查了三角函数图象及性质的运用和计算能力，属于中档题13. 某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为 参考答案：14. 不等式的解集为 . 参考答案：15. 如果等比数列的前项和，则常数参考答案：-1略16. 在平面直角坐标系中，已知点是半圆（）上的一个动点，点在线段的延长线上当时，则点的纵坐标的取值范围是 参考答案：17. 求的二项展开式中所有项的系数之和等于 参考答案：6561 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且ABAC，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，己知圆E的半径为2，EBC30（1）求AF的长；（2）求证：AD3ED参考答案：19. （12分）（2015?大观区校级四模）已知函数f（x）=ax+xlnx（aR）（1）若函数f（x）在区间e，+）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且kz时，不等式k（x1）f（x）在x（1，+）上恒成立，求k的最大值参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：综合题；导数的概念及应用分析：（1）易求f（x）=a+1+lnx，依题意知，当xe时，a+1+lnx0恒成立，即xe时，a（1lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x1恒成立，令则，再令h（x）=xlnx2（x1），易知h（x）在（1，+）上单增，从而可求得g（x）min=x0（3，4），而kz，从而可得k的最大值解答：解：（1）f（x）=ax+xlnx，f（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间e，+）上为增函数，当xe时，a+1+lnx0恒成立，a（1lnx）max=1lne=2，即a的取值范围为2，+）；（2）当x1时，x10，故不等式k（x1）f（x）?k，即对任意x1恒成立令则，令h（x）=xlnx2（x1），则在（1，+）上单增h（3）=1ln30，h（4）=2ln40，存在x0（3，4）使h（x0）=0，即当1xx0时，h（x）0，即g（x）0，当xx0时，h（x）0，即g（x）0，g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+）上单增令h（x0）=x0lnx02=0，即lnx0=x02，=x0（3，4），kg（x）min=x0且kZ，即kmax=3点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值，着重考查等价转化思想与函数恒成立问题，属于难题20. 本题满分14分）在中，角，所对的边长分别为，向量，且（1）求角；（2）若，成等差数列，且，求的面积参考答案：解：（1），5分又，7分（2），又，即10分将代入得，得，从而，三角形为等边三角形12分14分略21. 已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出曲线与曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：解：（1）曲线的参数方程为为参数），消去参数可得，曲线，曲线的极坐标方程为，可得直角坐标方程，曲线.（2）联立，得，设，则，于是，故线段的长为.22. （本题满分12分）已知函数（）求证函数在上单调递增；（）函数有三个零点，求的值；参考答案：解：（1） 2分 由于，故当时，所以，4分 故函数在上单调递增 5分 （2）令，得到6分 的变化情况表如下： 0一0+极小值 8分因为函数有三个零点，所以有三个根， 有因为当时， 所以，故 12分略6 / 6