全等三角形培优（含答案解析） 三角形培优练习题1确定：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADA BDC 2确定：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2A 2 1 B E C F D3确定：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACA 1 2 F C D E B 4确定：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CACBD5确定：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 6 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。 求证：BC=AB+DC。7确定：AB=CD，A=D，求证：B=CA DB C 8.P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PB B C AP D9确定，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC10如图，确定ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于A D C B F E D求证：AD+BC=AB PEDCAB 11如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：C=2BACDB 12如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。 求证：AM是ABC的中线。 AFBEMC 13确定：如图，AB=AC，BD?AC，CE?AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F。 求证：BE=CDC 14在ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直线MN经过点C，且AD?MN于D，B E A D FBE?MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ?ADC?CEB；DE?AD?BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，1中的结论还成立吗？假设成立，请给出证明；假设不成立，说明理由. 15如下图，确定AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：1EC=BF；2ECBFBEAFM C 16如图,确定ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，那么AB与AC+BD相等吗？请说明理由 17如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDEA图9 E BCDF 全等三角形证明经典答案1. 延长AD到E,使DE=AD, 那么三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE2证明：连接BF和EF。因为 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。 所以 BF=EF,CBF=DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。 所以 EBF=BEF。 又因为 ABC=AED。 所以 ABE=AEB。 所以 AB=AE。 在三角形ABF和三角形AEF中， AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 所以 三角形ABF和三角形AEF全等。 所以 BAF=EAF (1=2)。 3 证明：过E点，作EG/AC，交AD延长线于G 那么DEG=DCA，DGE=2 又CD=DEADCGDEAAS EG=AC EF/AB DFE=1 1=2 DFE=DGE EF=EG EF=AC 4证明：在AC上截取AE=AB，连接ED AD平分BAC EAD=BAD 又AE=AB，AD=AD AEDABDSAS AED=B，DE=DB AC=AB+BD AC=AE+CE CE=DE C=EDCAED=C+EDC=2C B=2C5证明：在AE上取F，使EFEB，连接CF 因为CEAB所以CEBCEF90 因为EBEF，CECE， 所以CEBCEF 所以BCFE因为BD180，CFECFA180 所以DCFA 因为AC平分BAD 所以DACFAC 又因为ACAC 所以ADCAFCSAS 所以ADAF所以AEAFFEADBE6证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.ABE=FBE,BE=BE,那么ABEFBE(SAS),EFB=A; AB平行于CD,那么:A+D=180; 又EFB+EFC=180,那么EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD. 所以,BC=BF+FC=AB+CD.7证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点。 那么：AED是等腰三角形。 所以：AE=DE 而AB=CD所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量 所以：BEC是等腰三角形 所以：角B=角C.8作B关于AD的对称点B，因为AD是角BAC的平分线，B在线段AC上在AC中间，因为AB较短 C 因为PCPB+BC,PC-PBBC,而BC=AC-AB=AC-AB,所以PC-PBAP B D 9作AGBD交DE延长线于G AGE全等BDE AG=BD=5 AGFCDF AF=AG=5 所以DC=CF=210证明：做BE的延长线，与AP相交于F点， PA/BC PAB+CBA=180，又，AE，BE均为PAB和CBA的角平分线 EAB+EBA=90AEB=90，EAB为直角三角形 在三角形ABF中，AEBF，且AE为FAB的角平分线 三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF 在三角形DEF与三角形BEC中， EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，DF=BC AB=AF=AD+DF=AD+BC11证明：在AB上找点E，使AE=AC AE=AC，EAD=CAD，AD=AD ADEADC。DE=CD，AED=C AB=AC+CD，DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE B=EDBC=B+EDB=2B12证明： BECFE=CFM，EBM=FCM BE=CF BEMCFM BM=CMAM是ABC的中线. 13证明：因为 AB=AC， 所以 EBC=DCB 因为 BDAC，CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB (公共边) 那么有 三角形EBC全等于三角形DCB 所以 BECD 14 1证明：ACB=90， ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E， ADC=CEB=90，BCE+CBE=90， ACD=CBE在RtADC和RtCEB中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB， RtADCRtCEBAAS， AD=CE，DC=BE， DE=DC+CE=BE+AD；2不成立，证明：在ADC和CEB中，ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB， ADCCEBAAS， AD=CE，DC=BE， DE=CE-CD=AD-BE；151证明;因为AE垂直AB 所以角EAB=角EAC+角CAB=90度 因为AF垂直AC所以角CAF=角CAB+角BAF=90度 所以角EAC=角BAF 因为AE=AB AF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等 所以EC=BF 角ECA=角F2延长FB与EC的延长线交于点G 因为角ECA=角F(已证 所以角G=角CAF 因为角CAF=90度 所以EC垂直BF 16在AB上取点N ,使得AN=ACCAE=EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN 所以ANE=ACE 又AC平行BD 所以ACE+BDE=180 而ANE+ENB=180 所以ENB=BDE NBE=EBN BE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD 所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD17证明：作CG平分ACB交AD于G ACB=90 ACG= DCG=45 ACB=90 AC=BC B=BAC=45 B=DCG=ACG CFADACF+DCF=90 ACF+CAF=90 CAF=DCF AC=CB ACG=B ACGCBE CG=BEDCG=B CDG BDE ADC=BDE 您好，欢送您阅读我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以干脆打印。阅读过后，盼望您提出保贵的看法或建议。阅读和学习是一种特别好的习惯，坚持下去，让我们共同 CD=BD 进步。本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页