2022年安徽省六安市皋城中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是集合的映射，其中，,且，则中元素的象和中元素的原象分别为（ ）A. , 0 或2 B. 0 , 2 C. 0 , 0或2 D. 0 , 0或参考答案：B2. 某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D略3. 一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A B C D参考答案：A略4. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）（A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向左平移个单位参考答案：D5. 如图，点P为正方形ABCD对角线BD上的点，若?的最大值为2，则该正方形的边长为（）A4B4C2D2参考答案：B6. 给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是（）A4 B.3 C.2 D.1参考答案：B7. 已知集合=，用自然语言描述应为 （ ）高考资源网A函数的值域 B函数的定义域高考资源网C函数的图象上的点组成的集合 D以上说法都不对参考答案：A8. 设全集，集合，则（ ）A、 b B、 d C、 , c D、b, d 参考答案：A略9. 已知f（x）为奇函数，当x0，f（x）=x（1+x），那么x0，f（x）等于（）Ax（1x）Bx（1x）Cx（1+x）Dx（1+x）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】先设x0，则x0，代入f（x）=x（1+x），并进行化简，再利用f（x）=f（x）进行求解【解答】解：当x0时，则x0，f（x）=（x）（1x）又f（x）=f（x），f（x）=x（1x），故选B10. sin480等于 A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出命题“若且，则0”的否命题：_ _参考答案：若12. 集合，则集合M、N的关系是 参考答案：13. 函数的单调递增区间是 参考答案：14. （4分）如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为 参考答案：4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积解答：此几何体是一个底面直径为2，高为2的圆柱底面周长是2故侧面积为22=4故答案为：4点评：本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题15. 在半径为10米的圆形弯道中，120角所对应的弯道长为 米参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长。由弧长公式得弧长为。16. 已知函数满足当时，总有若则实数的取值范围是 参考答案：略17. 一货轮航行到M处测得灯塔S在货轮的北偏东相距20海里处，随后货轮按北偏西的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东处，则货轮航行的速度为 海里/小时参考答案：海里/小时 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）求的坐标；（2）设，求数列bn的通项公式；（3）设，其中a为常数，求的值.参考答案：（1）；（2）；（3）当时，；当或时，.【分析】（1）利用题中定义结合平面向量加法的坐标运算可得出结果；（2）利用等差数列的求和公式和平面向量加法的坐标运算可得出数列的通项公式；（3）先计算出的表达式，然后分、三种情况计算出的值.【详解】（1）由题意得；（2）；（3）.当时，；当时，；当时，.【点睛】本题考查平面向量坐标的线性运算，同时也考查等差数列求和以及数列极限的运算，计算时要充分利用数列极限的运算法则进行求解，综合性较强，属于中等题.19. 如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PD平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)证明：APBC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由参考答案：方法一：(1)证明：如右图，以O为原点，以射线OD为y轴的正半轴，射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.则O(0,0,0)，A(0，3,0)，B(4,2,0)，C(4,2,0)，P(0,0,4)，(0,3,4)，(8,0,0)，由此可得0，所以，即APBC.(2)解：假设存在满足题意的M，设，1，则(0，3，4)(4，2,4)(0，3，4)(4，23，44)，(4,5,0)设平面BMC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2(x2，y2，z2)由得即可取n1(0,1，)由即得可取n2(5,4，3)由n1n20，得430，解得，故AM3.综上所述，存在点M符合题意，AM3.方法二：(1)证明：由ABAC，D是BC的中点，得ADBC.又PO平面ABC，所以POBC.因为POADO，所以BC平面PAD，故BCPA.(2)解：如下图，在平面PAB内作BMPA于M，连接CM.由(1)知APBC，得AP平面BMC.又AP?平面APC， 所以平BMC平面APC.在RtADB中，AB2AD2BD2(AOOD)2(BC)241，得AB在RtPOD中，PD2PO2OD2，在RtPDB中，PB2PD2BD2，所以PB2PO2OD2DB236，得PB6.在RtPOA中，PA2AO2OP225，得PA5.又cosBPA，从而PMPBcosBPA2，所以AMPAPM3.综上所述，存在点M符合题意，AM3.20. 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点在函数的图象上，其中为正整数（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使 的的最小值参考答案：解：（1）由题意得：，即 ，则是“平方递推数列” 对两边取对数得 ，所以数列是以为首项，为公比的等比数列4分（2）由（1）知 8分略21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补全函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；（2）写出函数的值域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）写出函数的解析式。 参考答案：解析:（1）在区间，上单调递增6分l 写成并集形式，扣2分（2）函数的值域是8分（3）设，则9分函数是定义在上的偶函数，且当时，11分w.1222. （本题12分）已知函数=xm-且= .(1)求m的值；(2)判断在(0，+)上的单调性，并给予证明；(3)求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：（1）3分 （2）证明略8分 （3）当时，10分 当时，12分