2022年安徽省六安市舒城中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1的中点为M，CD的中点为N，则异面直线AM与D1N所成角为( ) A 300 B 450 C 600 D900参考答案：D2. 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BbcaCcab Dcba参考答案：D3. 数列 的前10项和为()A. B C D. 参考答案：A4. 下列命题错误的是 ( )A.命题“若”的逆否命题为“若 ”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题则 参考答案：C略5. 数列是等差数列，其中，则通项公式A、 B、 C、 D、或参考答案：D略6. 不等式|2x1|3的解集是（）Ax|1x2Bx|2x1Cx|x2或x1Dx|x1或x2参考答案：C7. 在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为 （）A B C D 参考答案：B略8. 某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（ ）A. 0.0999B. 0.00999C. 0.01D. 0.001参考答案：B【分析】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.001，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的方差公式得到结果【详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选B.【点睛】解决离散型随机变量分布列和期望、方差问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多9. 如图所示，程序执行后的输出结果为（）A1B0C1D2参考答案：B【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0【解答】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s15，s=5，n=4满足条件s15，s=9，n=3满足条件s15，s=12，n=2满足条件s15，s=14，n=1满足条件s15，s=15，n=0不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0故选：B10. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（ ）A. 845 B. 220 C. 57 D. 34参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点，且在轴上的截距相等的直线方程是 ；参考答案：略12. 已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是_参考答案：10略13. 已知空间向量，则_.参考答案：略14. 三个数72，120，168的最大公约数是_。参考答案：2415. 已知函数，则关于x的方程的实根的个数是_ _参考答案：5试题分析：根据题意，由于函数，则关于的方程，的实根的个数即为的方程的根的个数，那么结合解析式，由于，而对于，故可知满足题意的方程的解为5个，故答案为5.考点：函数与方程点评：主要是考查了函数与方程的根的问题的综合运用，属于中档题。16. 给定下列命题：若k0，则方程x2+2xk=0有实数根；“若ab，则a+cb+c”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：利用判别式的符号判断的正误；命题的否命题的真假判断的正误；逆命题的真假判断的正误；通过命题的否命题的真假判断的正误；解答：解：对于，若k0，则方程x2+2xk=0有实数根，4+4k0，方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根；正确；对于，“若ab，则a+cb+c”的否命题：若ab，则a+cb+c，满足不等式的基本性质，正确；对于，“矩形的对角线相等”的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，显然不正确，例如等腰梯形，不正确；对于，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题：若xy0，则x、y中都不为0正确；正确命题：故答案为：点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定以及四种命题的关系，考查基本知识的应用17. 函数的减区间是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点（1）求证：CF平面A1DE；（2）求二面角A1DEA的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）如图所示取A1D的中点G，连接GF，GE，利用三角形中位线定理、平行四边形的性质可得：四边形CEGF为平行四边形即CFGE利用线面平行的判定定理即可证明结论（2）分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设平面A1DE的法向量为=（x，y，z），则，可得=（2，1，2）又=（0，0，2）是平面ADE的法向量，设二面角AA1DA的平面角为，则cos=【解答】（1）证明：如图所示取A1D的中点G，连接GF，GE，则GFA1D1，A1D12CE，四边形CEGF为平行四边形CFGE又CF?平面A1DE，GE?平面A1DE，CF平面A1DE（2）解：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则D（0，0，0），A（2，0，0），E（1，2，0），A1（2，0，2），=（2，0，2），=（1，2，0），设平面A1DE的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（2，1，2）又=（0，0，2）是平面ADE的法向量，设二面角AA1DA的平面角为，则cos=二面角AA1DA的余弦值为19. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）点C，若过点C且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求a的值及切线方程。参考答案：（1）设A(m, n)，M(x, y)，M为线段AB中点 ，又点A在圆上运动 即 点M的轨迹方程为：； 6分（2）设切线方程为：和 9分则和，解得：或 11分切线方程为和. 13分20. 已知f（x）=ex1ax（1）讨论函数y=f（x）的单调性（2）若对于任意的实数x，都有f（x）1a，求a的值；（3）设g（x）=ex1+x22x+m，对任意实数x，都有g（x）0，求m的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的最小值，得到关于a的方程，解出即可；（3）问题转化为m2xex1x2在R恒成立，令h（x）=2xex1x2，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（1）f（x）=ex1ax，f（x）=ex1a，a0时，f（x）0，f（x）在R递增，a0时，令f（x）0，解得：x1+lna，令f（x）0，解得：x1+lna，故f（x）在（，1+lna）递减，在（1+lna，+）递增；（2）由（1）a0时，f（x）min=f（1+lna）=alna，故alna=1a，解得：a=1；（3）若对任意实数x，都有g（x）0，则m2xex1x2在R恒成立，令h（x）=2xex1x2，则h（x）=2ex1x，h（x）=ex110，故h（x）在R递减，而h（1）=0，故x（，0）时，h（x）0，h（x）递增，x（0，+）时，h（x）0，h（x）递减，故h（x）max=h（0）=，故m21. （本小题满分10分）：如图，平面平面,，直线与直线所成的角为，又, , (1)求证：；(2)求平面和平面的夹角的余弦值。参考答案：解（1） 平面平面，平面平面又平面 4分（2）以为原点建立空间直角坐标系设，由直线与直线所成的角为60，得6分即，解得，设平面的一个法向量为，则由，取，得取平面的一个法向量为则故平面MAB和平面ABC的夹角的余弦为10分22. （本小题满分12分)已知函数() 当时, 求函数的单调增区间；() 求函数在区间上的最小值；(III) 设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：()当时，或。函数的单调增区间为 3分() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， 8分所以实数的取值范围为。 12分