2022年安徽省宿州市城南中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图像向左平移个单位，得到函数（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正 三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为A. B C D参考答案：B3. 已知函数f（x）=min，其中min（p，q表示p，q两者中较小的一个，则满足f（x）1的x的集合为（）A（0，）B（0，）（4，+）C（0，2）D（0，2）（16，+）参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】先根据“设minp，q表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式【解答】解：当3log2xlog2x时，即 x4时f（x）=3log2x，当3log2xlog2x时，即x4时f（x）=log2x，f（x）1；当x4时，f（x）=3log2x1，此时：x16；当x4时f（x）=log2x1，此时：0x2；综上不等式的解集为：（0，2）（16，+）故选：D4. 已知锐角、满足cos，cos()，则cos()A B C D参考答案：A略5. 在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( )A B C D参考答案：B略6. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则=（ ）A4 B5 C. D7参考答案：B7. 函数的图像可能是 参考答案：B8. 设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则的最小值为A1 B2 C. 4 D6参考答案：D由图可知，当直线经过点时，取最小值6.9. 若函数在区间(1，0)上有的递增区间是A(，1)B(1，)C(，1)D(1，)参考答案：C略10. 若实数x,y满足条件 ,则z=x+3y的最大值为 A9 B. 11 C. 12 D16参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=x|x22x0，B=x|1x4，则AB= 参考答案：x|1x2AB=x|1x2【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题12. 已知有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n= 参考答案：19【考点】8I：数列与函数的综合【分析】要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an小于或等于0，而an+1大于0，由，我们不难得到a110a10，根据等差数列的性质，我们易求出当Sn取得最小正值时，n的值【解答】解：Sn有最大值，d0则a10a11，又，a110a10a10+a110，S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，S19=19a100又a1a2a100a11a12S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0S19为最小正值故答案为：19【点评】本题考查数列的函数性质，一般的an为等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，则数列的公差d小于0；an为等差数列，若它的前n项和Sn有最大值，则数列的公差d大于013. 已知函数，若方程f（x）+f（2x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是参考答案：（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程f（x）+f（2x）=t恰有4个不同的实数根?g（x）=f（x）+f（2x）=与y=t的交点，画出图象，根据图象即可求解【解答】解：由，得f（2x）=，g（x）=f（x）+f（2x）=画出函数g（x）的图象（如图），f（）=f（）=方程f（x）+f（2x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是：（）故答案为：（）14. 设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是_参考答案：（2,6）15. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的则面积为_.参考答案：48略16. 是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足，时， 则）的值为_；参考答案：017. 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得出该几何体是四棱锥，画出直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作出四棱锥的高线，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积【解答】解：由三视图知：该几何体是四棱锥，其直观图如图所示；四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SOAB，垂足为O，SO底面ABCD，SO=2=，底面为边长为2的正方形，几何体的体积V=22=故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 几何证明选讲 如图所示，已知 PA 与O 相切，A 为切点，过点 P的割线交 圆于 B、C 两点，弦 CD/AP，AD、BC 相交于点 E，F为 CE 上一 点，且 DE2=EFEC.（I）求证：CEEB=EFEP； （II）若 CE颐BE=3：2，DE=3，EF=2，求 PA 的长.参考答案：解：（I）证明：DE2=EF?EC，DEF公用，DEFCED，EDF=C又弦CDAP，P=C，EDF=P，DEF=PEAEDFEPA，EA?ED=EF?EP又EA?ED=CE?EB，CE?EB=EF?EP .-（5分）（II）DE2=EF?EC，DE=3，EF=232=2EC，CE：BE=3：2，BE=3由（I）可知：CE?EB=EF?EP，解得EP=，BP=EPEB=PA是O的切线，PA2=PB?PC，解得-（10分）略19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围参考答案：解：（）时，.原不等式的解集为5分（）函数有最小值的充要条件为即 10分20. （12分） 已知是的三个内角，且满足，设 的最大值为（）求的大小；（）当时，求的值参考答案：（）由题设及正弦定理知，即由余弦定理知，2分4分因为在上单调递减，所以的最大值为6分（）解：设，8分由（）及题设知由2+2得，10分又因为，所以，即12分略21. 已知是底面边长正四棱柱，为与的交点。（1）设与底面所成的角为，求该棱柱的侧面积;（2）(理)若点到平面的距离为，求四棱柱的体积。 (文)设高, 求四面体的体积。 参考答案：(1) 连，底面于， 与底面所成的角为，即,则,则. 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为， ，取得 点到平面的距离为，则。则.(文) 连，则所求四面体的体积22. 坐标系与参数方程，已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长参考答案：解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：-2分 直线极坐标方程为：-5分（2），-10分略