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2022年安徽省蚌埠市第十五中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若全集,集合,则A2 B1,2 C1,2,4 D1,3,4,5参考答案:C2. 设变量x,y满足约束条件,则z=3xy的最大值为()A2BC6D14参考答案:C【考点】7C:简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(4,6),化目标函数z=3xy为y=3xz,由图可知,当直线y=3xz过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为6故选:C3. 已知不同的平面、和不同的直线m、,有下列四个命题:若mn,m,则n; 若m,m,则;若m,mn,n,则;若m,n,则mn其中正确命题的个数是A4个 B3个 C2个 D1个参考答案:A略4. 已知函数y=sin(x+)(0,0)的部分图象如图所示,=()ABCD参考答案:A5. 在正方体的顶点中任意选择4个顶点,对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中,所有正确的结论个数是( ) 能构成矩形; 能构成不是矩形的平行四边形; 能构成每个面都是等边三角形的四面体; 能构成每个面都是直角三角形的四面体;Ks5u 能构成三个面为全等的等腰直角三角形,一个面为等边三角形的四面体.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案:C略6. 在复平面内,复数对应的点的坐标为()A(0,1)BCD参考答案:A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解:复数=i对应的点的坐标为(0,1),故选:A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,属于基础题7. 的展开式中常数项为 ( )A. B. C. D. 参考答案:B8. 某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中面积最大的为()A2B4C2D2参考答案:C【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】由三视图知该几何体为棱锥,其中SC平面ABCD;四面体SABD的四个面中SBD面的面积最大,三角形SBD是边长为2的等边三角形,即可求出四面体的四个面中面积最大的面积【解答】解:由三视图知该几何体为棱锥SABD,其中SC平面ABCD;四面体SABD的四个面中SBD面的面积最大,三角形SBD是边长为2的等边三角形,所以此四面体的四个面中面积最大的为=2故选:C【点评】本题考查三视图,考查面积的计算,确定三视图对应直观图的形状是关键9. 已知是虚数单位,且满足,则复数的共轭复数的模是A. B. C. D.参考答案:C由题,所以其共轭复数的模为,故选C.10. 函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为等比数列的公比的数是()A B C D 参考答案:D考点:等比数列的通项公式;数列的函数特性分析:由题意可知,函数图象为上半圆,根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2,最大距离为8根据等比数列的性质建立方程,可计算出公比的范围,从而判断出结论解:函数y=的等价于,表示圆心在(5,0),半径为3的上半圆(如图所示),圆上点到原点的最短距离为2(点2处),最大距离为8(点8处),若存在三点成等比数列,则最大的公比q应有8=2q2,即q2=4,q=2,最小的公比应满足2=8q2,即q2=,解得q=又不同的三点到原点的距离不相等,故q1,公比的取值范围为q2,且q1,故选:D点评:本题考查等比数列的通项公式,涉及等比数列的定义,等比中项以及函数作图,属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x,y满足约束条件,则(x + 3)2 + y2的最小值是 .参考答案:答案:8 12. 用“秦九韶算法”计算多项式,当x=2时的值的过程中,要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案:5,513. 执行如图所示的程序框图,输出的k 值为 参考答案:4 14. 设变量x,y满足约束条件,目标函数z=abx+y(a,b均大于0)的最大值为8,则a+b的最小值为 参考答案:2【分析】本题考查的知识点是线性规划,处理的思路为:根据已知的约束条件,画出满足约束条件的可行域,再根据目标函数z=abx+y(a0,b0)的最大值为8,求出a,b的关系式,再利用基本不等式求出a+b的最小值【解答】解:满足约束条件的区域是一个四边形,如下图:4个顶点是(0,0),(0,2),(,0),(2,6),由图易得目标函数在(2,6)取最大值8,即8=2ab+6,ab=1,a+b2=2,在a=b=2时是等号成立,a+b的最小值为2故答案为:2【点评】用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解15. 平面向量与的夹角为,则=_ .参考答案:略16. 设二次函数的值域为,则的最小值为 参考答案:817. 下列4个命题:;已知随机变量X服从正态分布N(3,),P(X6)=072,则P(X0)=028;函数为奇函数的充要条件是;已知则方向上的投影为,其中正确命题的序号是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知向量,且。(1)求tanA的值;(2)求函数R)的值域.参考答案:(1)sinA2cosA=0,.2分 tanA=2.4分(2) 6分 8分 9分 当时,f(x)有最大值;10分 当sinx=-1时,f(x)有最小值-311分 所以f(x)的值域是12分19. 选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),且曲线与相交于两点.(1) 求曲线,的普通方程;(2) 若点,求的周长.参考答案:(1)曲线的直角坐标方程为, (3)曲线的直角坐标方程为. (6)由(1)知点是椭圆的右焦点,且曲线过椭圆的左焦点,则椭圆的定义可得的周长为8. 20. 已知a,bR,若矩阵M= 所对应的变换把直线l:2xy=3变换为自身,求a,b的值参考答案:21. 函数f(x)=()判断f(x)的单调性,并求f(x)的极值;()求证:当x1时,2参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】()求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值即可;()问题转化为x+1,求出x+1的最小值即可【解答】解:()f(x)的定义域是(0,+),f(x)=,令f(x)0,解得:0x1,令f(x)0,解得:x1,故f(x)在(0,1)递增,在(1,+)递减,故f(x)极大值=f(1)=1;证明:()由()得:x1时,的最小值是1,故x+12,故原不等式得证22. 如图,已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直,其中BEAF,ABAF,AB=BE=AF=2,CBA=()求证:AFBC;()线段AB上是否存在一点G,使得直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为,若存在,求AG的长;若不存在,说明理由参考答案:【考点】MI:直线与平面所成的角;LO:空间中直线与直线之间的位置关系【分析】()利用面面垂直的性质,证明AF平面ABCD,即可证明:AFBC;()建立如图所示的坐标系,求出平面DEF的法向量,利用直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为,可得结论【解答】()证明:菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直,ABAF,AF平面ABCD,BC?平面ABCD,AFBC;()解:取AB的中点O,连接CO,则COAB,菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直,CO平面ABEF,作OMAF,建立如图所示的坐标系,则D(2,0,),F(1,4,0),E(1,2,0),=(1,4,),=(2,2,0),设平面DEF的法向量为=(x,y,z),则,取=(1,1,),设G(,0,0),1,1,则=(1,4,0)直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为,=,=11,1,AG=0,直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为【点评】本题考查了空间中垂直关系的判断与应用问题,也考查了用向量法求线面角,考查了空间想象能力与逻辑思维能力,是综合性问题
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