一、集 合一选择题（共12小题）1若集合A=y|y=2x+2，B=x|x2+x+20，则（）AABBAB=RCAB=2DAB=2已知集合A=x|0x2，集合B=x|1x1，集合C=x|mx+10，若ABC，则实数m的取值范围为（）Am|2m1Bm|m1Cm|1mDm|m3设集合A=xZ|（x+1）（x4）=0，B=x|xa，若AB=A，则a的值可以是（）A1B2C3D44已知集合A=（x，y）|y2x，B=（x，y）|xy=2，xZ，yZ，则AB=（）AB（2，1）C（1，2），（2，1）D（1，2），（1，2），（2，1）5已知集合A=y|0y2，yN，B=x|x24x50，xN，则AB=（）A1B0，1C0，2）D6已知集合A=x|x22x0，B=y|y=log2（x+2），xA，则AB为（）A（0，1）B0，1C（1，2）D1，27已知R是实数集，集合 A=x|22x+116，B=x|（x1）（x3）0，则（RA）B=（）A（1，2）B1，2C（1，3）D（1，）8设A，B是非空集合，定义A*B=x|xAB且xAB，已知M=x|0x3，N=y|y1，则M*N=（）A（1，3B（，0）（1，3C（，3D（，01，39已知集合A=1，2，3，2017，B=若BA，且对任意的i，j（i1，2，3，4，5，j1，2，3，4，5），都有|aiaj|1则集合B的个数用组合数可以表示成（）ACBCDC10用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A=x|x2ax2=0，aR，B=x|x2+bx+2|=2，bR，且A*B=2，则b的取值范围（）Ab2或b2Bb2或b2Cb4或b4Db4或b411设集合S=1，2，2016，若X是S的子集，把X中所有元素之和称为X的“容量”，（规定空集容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S的奇（偶）子集，记S的奇子集个数为m，偶子集个数为n，则m，n之间的关系为（）Am=nBmnCmnD无法确定12设函数f（x）=（a，b，cR）的定义域和值域分别为A，B，若集合（x，y）|xA，yB对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足（）A|a|=4Ba=4且b2+16c0Ca0且b2+4ac0D以上说法都不对二填空题（共4小题）13设集合A=1，3，B=a+2，5，AB=3，则AB= 14设x表示不大于x的最大整数，集合A=x|x22x=3，B=x|2x8，则AB= 15若对任意的xD，均有f1（x）f（x）f2（x）成立，则称函数f（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间D上的“折中函数”已知函数f（x）=（k1）x1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间1，2e上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是 16已知集合A=（x，y）|（x1）2+（y2）2，B=（x，y）|x1|+2|y2|a，且AB，则实数a的取值范围是 三解答题（共2小题）17已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B（1）求集合A、B；（2）若AB=A，求实数a的取值范围18已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lgM，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2M必修一集合、函数、基本初等函数参考答案一、集合1.【解答】解：y=2x+22，集合A=y|y=2x+2=（2，+）由x2+x+20，化为x2x20，解得1x2B=x|x2+x+20=1，2AB=，故选：D2【解答】解：由题意，AB=x|1x2，集合C=x|mx+10，ABC，m0，x，2，m，m0；m=0时，成立；m0，x，1，m1，0m1，综上所述，m1，故选B3【解答】解：由（x+1）（x4）=0，解得x=1，4A=1，4，又B=x|xa，AB=A，则a的值可以是4故选：D4【解答】解：集合A=（x，y）|y2x，在平面直角坐标系内表示平面区域阴影面积；B=（x，y）|xy=2，xZ，yZ，在平面直角坐标系内表示孤立的两组点；由，求得点P（，）；如图所示，则x=2，y=1时满足条件，AB=（2，1）故选：B5【解答】解：集合A=y|0y2，yN=0，1，B=x|x24x50，xN=x|1x5，xN=0，1，2，3，4，5，则AB=0，1故选：B6【解答】解：集合A=x|x22x0=x|0x2=0，2，B=y|y=log2（x+2），xA，由xA，x+22，4，可得log2（x+2）1，2，即有B=1，2，则AB=1，2故选：D7【解答】解：集合 A=x|22x+116=x|22x+124=x|2x+14=x|x，B=x|（x1）（x3）0=x|1x3，RA=x|x，可得（RA）B=x|1x=（1，）故选：D8【解答】解：MN=（，3，MN=0，1；M*N=（，0）（1，3故选B9【解答】解：我们把任意四对相邻的两个数看作四个数队，其余的数组成一个数队从上述5个数对种各选一个数，必然不相邻也就是满足：|aiaj|1共可以组成上述的数对有2013种情形，集合B的个数用组合数可以表示成故选：B10【解答】解：A*B=2，C（A）=2C（B）=0或4；|x2+bx+2|=2，当b=0时，方程只有1解，故b0，x2+bx+2=2有2个解故x2+bx+2=2即x2+bx+4=0不同的解，=b2440，b4或b4故选D11【解答】解：集合S的子集可以分为两类：A含有1的子集，B中不含有1的子集，这两类子集个含有22015个，而且对于B类中的任意子集T，必在A类中存在唯一一个子集T1与之对应，且若T为奇子集，则T1是偶子集；若T为偶子集，则T1是奇子集B类中有x个奇子集，y个偶子集，则A类中必有x个偶子集，y个奇子集，S的奇子集与偶子集的个数相等故S的奇子集与偶子集个数相等，m=n故选：A12【解答】解：设y=ax2+bx+c与x轴相交于两点（x1，0），（x2，0），a0则，x1x2=|x1x2|=由题意可得：，由=，解得a=4实数a，b，c满足a=4，=b2+16c0，故选：B二填空题（共4小题）13【解答】解：集合A=1，3，B=a+2，5，AB=3，可得a+2=3，解得a=1，即B=3，5，则AB=1，3，5故答案为：1，3，514【解答】解：由x22x=3，解得：x=3或x=1，故2x3或2x1，A=（2，3（2，1，而B=x|2x8=x|x3，故AB=故答案为：15【解答】解：根据题意，可得0（k1）x1（x+1）lnx在x1，2e上恒成立当x1，2e时，函数f（x）=（k1）x1的图象为一条线段，于是，解得k2另一方面，在x1，2e上恒成立令=，则由于1x2e，所以，于是函数xlnx为增函数，从而xlnx1ln10，所以m（x）0，则函数m（x）为1，2e上的增函数所以k1m（x）min=m（1）即k2综上，k=2故答案为：216【解答】解：令|x1|=m，|y2|=n，（m0，n0），根据集合A得，m2+n2，根据集合B得，m+2na，AB，a（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2na+（m2+n2）f（n）=m+2na+（m2+n2），f（m）=1+2m，f（n）=2+2n，令f（m）=1+2m=0，f（n）=2+2n=0，得到 m=，n=，m2+n2=，=1，m0，n0，=1，m=，n=1时，m+2n有最大值，a（m+2n）max=+2=，a，故答案为：a三解答题（共2小题）17【解答】解：（1），x2（2a+1）x+a2+a0xa+1或xaA=（，1（2，+），B=（，aa+1，+）（6分）（2）（12分）18【解答】解：（1）f（x）=的定义域为（，0）（0，+），令，整理得x2+x+1=0，=30，因此，不存在x（，0）（0，+），使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立，所以f（x）=； （4分）（2）f（x）=lg的定义域为R，f（1）=lg，a0，若f（x）=lgM，则存在xR使得lg=lg+lg，整理得存在xR使得（a22a）x2+2a2x+（2a22a）=0若a22a=0即a=2时，方程化为8x+4=0，解得x=，满足条件：若a22a0即a（，2）（2，+）时，令0，解得a3，2）（2，3+，综上，a3，3+； （8分）（3）f（x）=2x+x2的定义域为R，令2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），整理得2x+2x2=0，令g（x）=2x+2x2，所以g（0）g（1）=20，即存在x0（0，1）使得g（x）=2x+2x2=0，亦即存在x0R使得2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），故f（x）=2x+x2M （12分）6