广东省河源市青溪中学2020年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的偶函数,且当时, 单调递增，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D随的值而变化参考答案：C略2. 已知是以为周期的偶函数，且时，则当时，等于 （ ）A B C D 参考答案：C略3. 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( )Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0参考答案：A略4. 已知函数f（x）=若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（1，2）C（2，1）D（，2）（1，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（，+）上是单调递增函数，在由f（2a2）f（a），得2a2a即a2+a20，解得2a1故选C5. 已知函数是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意实数都有，当时，函数零点的个数为 A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，满足对任意实数x都有，不妨设，则，即，则有，所以.当时，函数零点，即为，即的根.令，作出两函数图象如图所示，两函数共有6个交点.故选C.6. 一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：D略7. 1768与3315的最大公约数是 参考答案：2218. 已知函数f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是减函数，则a的取值范围是( )A（0，2）B（1，2）C（1，2D2，+）参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是减函数，则y=logat为增函数，且当x=2时，t=4ax0，解得a的取值范围【解答】解：函数f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是减函数，y=logat为增函数，且当x=2时，t=4ax0，即，解得：a（1，2，故选：C【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键9. 已知的图象大致（ ）参考答案：A10. 已知是第二象限角，且，则的值是 （ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为cm的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为_.参考答案：【分析】题意可得题中的四棱柱是一个正四棱柱，利用正四棱柱外接球半径的特征求得正四棱柱的高度，然后求解其表面积即可.【详解】由题意可得题中的四棱柱是一个长方体，且正四棱柱的底面边长为，设高，由题意可得：，该四棱柱的表面积为.故答案：【点睛】本题主要考查正四棱柱外接球的性质，正四棱柱的表面积的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为 参考答案：xy+2=0【考点】圆的切线方程【分析】求出圆的圆心坐标，求出切点与圆心连线的斜率，然后求出切线的斜率，解出切线方程【解答】解：圆x2+y24x=0的圆心坐标是（2，0），所以切点与圆心连线的斜率： =，所以切线的斜率为：，切线方程为：y=（x1），即xy+2=0故答案为：xy+2=013. 若,且,则的值是_.参考答案：略14. 方程的实数解的个数是 个；参考答案：215. 直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，当a，b，c成等差数列时，直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，可得2（）=1，化为b=2a当a，b，c成等差数列时，2b=a+c由ax+by+c=0（abc0），令x=0，解得y联立，解得x=即可直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S【解答】解：直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，2（）=1，化为b=2a当a，b，c成等差数列时，2b=a+cb=2a，c=3a由ax+by+c=0（abc0），令x=0，解得y=联立，解得x=直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=故答案为：16. 已知等差数列满足，若数列满足，则的通项公式为_ _参考答案：略17. an是等差数列，其前项和为Sn，Sn的最大值为_参考答案：30【分析】设等差数列an的公差为d，根据，可得3d15，3+6d15，解得d，令，解得n，进而得出的最大值【详解】设等差数列an的公差为d，3d15，3+6d15，解得d5，15an155（n1）205n，由解得3n4则的最大值为31530故答案为：30【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，数列和的最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。 (1) 求角C的度数； (2) 求AB的长度。参考答案：19. 已知向量，且与向量所成角为，其中A、B、C是ABC的内角。（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围。参考答案：（1）由则有：即 解得：或且（舍去）（6分） 20. 已知定义在上的奇函数，且时，.（1）求在上的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明。参考答案：（1）时， 为奇函数， （2）设，则， ，在（0,2）上位减函数21. 已知函数f（x）=x的图象的经过点（2，1）（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性参考答案：【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据条件，即可求a的值；（2）根据函数的奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性【解答】解：（1）由题意可得f（2）=1，所以a=2（2）由（1）得f（x）=x=x，则f（z）的定义域为（0，+）（0，+）所以f（x）=x=x+=f（x）故f（x）为奇函数【点评】本题主要考查函数奇函数的求解，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键22. （本小题满分16分）如图，ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)， 底AB的长为4(百米)现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为S1和S2(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2) 求的最小值。参考答案：解：(1) E为AC中点， AECE. 34， F不在BC上(2分)若F在AB上，则AEAF3AE4AF3， AEAF5. AF4.(4分)在ABC中，cosA.(5分)在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcosA2， EF.(6分) 即小路一端E为AC的中点时小路的长度为(百米)(7分)(2) 若小道的端点E、F点都在两腰上，如图，设CEx，CFy，则xy5，1(8分)111 (当xy时取等号)；(10分)若小道的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上，设AEx，AFy，则xy5，111(当xy时取等号)(13分)答：最小值是.(14分)