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广东省河源市黄村中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 命题“,使得”的否定为 A,都有 B,都有 C,都有 D,都有参考答案:D2. 函数的零点所在的区间是()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)参考答案:B3. 设满足约束条件,则的取值范围是( )A B C D 参考答案:D4. 若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p=A2B3C4D8参考答案:D抛物线的焦点是,椭圆的焦点是,.5. 复数满足,则A B C D参考答案:C考点:复数乘除和乘方因为,所以所以故答案为:C6. 已知是上是增函数,那么实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:C略7. 执行如图所示的程序框图,则输出( ) (A)(B)(C)(D)参考答案:C第一次循环,满足条件,;第二次循环,满足条件,;第三次循环,满足条件,;第四次循环,不满足条件,输出,选C.8. 若实数,满足不等式组,则的最大值是( )A.10 B.11 C.14 D.15参考答案:B略9. 已知向量=(cos,sin),(,),=(0,1),则与的夹角等于()AB+CD参考答案:考点:平面向量数量积的运算专题:计算题;平面向量及应用分析:由向量夹角公式可得cos,=sin=cos(),再由(,),0,y=cox在0,上单调递减,可得结论解答:解:?=cos0+sin(1)=sin,|=1,|=1,cos,=sin=cos(),(,),(,),又,0,y=cox在0,上单调递减,=,故选C点评:本题考查向量的数量积运算、夹角公式及诱导公式等知识,属基础题10. 设函数,其中,则导数的取值范围是( )A-2,2BCD 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知边长为的空间四边形ABCD的顶点都在同一个球面上,若,二面角的余弦值为,则该球的体积为_参考答案:【分析】先由题意得到与均为等边三角形,取中点,连结,在,上分别取,使得,得到分别为与外接圆圆心,记空间四边形外接球球心为,得到平面,平面,再由题中数据,结合二倍角公式、勾股定理以及球的体积公式,即可求出结果.【详解】因为空间四边形的各边长均为,又,所以与均为等边三角形;取中点,连结,在,上分别取,使得,则分别为与外接圆圆心,记空间四边形外接球球心为,则平面,平面;因为二面角的余弦值为,即,由题意,所以,因为,所以,因此空间四边形ABCD外接球半径为所以,该球的体积为.故答案为【点睛】本题主要考查几何体外接球的体积,熟记球的体积公式,结合题中条件即可求解,属于常考题型.12. 已知球O的表面积为,点A,B,C为球面上三点,若,且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于_参考答案:13. 已知a=,b=,c=,执行如图所示的程序框图,则输出的结果为 参考答案: 14. 已知数列an为等比数列,Sn是它的前n项和设Tn=S1+S2+Sn,若a2?a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则T6=参考答案:160.5【考点】等比数列的前n项和;等比数列的通项公式【分析】利用等比数通项公式及等差中项性质,列出方程组,由此能求出结果【解答】解:数列an为等比数列,Sn是它的前n项和设Tn=S1+S2+Sn,a2?a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,解得,T6=16+=160.5故答案为:160.515. 在等差数列an中,Sn为数列an的前n项和,d为数列an的公差,若对任意nN*,都有Sn0,且a2a4=9,则d的取值范围为参考答案:【考点】等差数列的通项公式【分析】对任意nN*,都有Sn0,可得:a10,d0由于a2a4=9,化为3d2+4a1d+9=0,0,而且两根之和=4d0,而必须至少有一个正实数根可得3d290,d0,解出即可得出【解答】解:对任意nN*,都有Sn0,a10,d0a2a4=9,(a1+d)(a1+3d)=9,化为+4a1d+3d29=0,=16d24(3d29)=4d2+360,方程有两个不相等的实数根,并且两根之和为4d0,而必须至少有一个正实数根d=时,a1=0,舍去则d的取值范围为故答案为:16. 函数的单调递减区间为 参考答案:(0,117. 设随机变量服从正态分布,若,则 . 参考答案:2试题分析:正态分布曲线关于对称,得.考点:正态分布的应用.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)设函数 ()时,求的单调区间; ()当时,设的最小值为恒成立,求实数t的取值范围.参考答案:略19. (本小题满分12分) 已知点,点在轴上,点在轴的正半轴上,点在直线上,且满足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()当点在轴上移动时,求点的轨迹的方程;()设、为轨迹上两点,且1, 0,,求实数,使,且.参考答案:解析:()设点,由得. 2分由,得,即. 4分又点在轴的正半轴上,.故点的轨迹的方程是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m . 6分()由题意可知为抛物线:的焦点,且、为过焦点的直线与抛物线的两个交点,所以直线的斜率不为. 7分 当直线斜率不存在时,得,不合题意; 8分 当直线斜率存在且不为时,设,代入得 , 则,解得. 10分 代入原方程得,由于,所以,由, 得,. 12分20. 在如图6的几何体中,平面为正方形,平面为等腰梯形,(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值参考答案:(1)证明1:因为,在中,由余弦定理可得2分所以所以3分因为,、平面,所以平面4分证明2:因为,设,则在中,由正弦定理,得1分因为,所以整理得,所以2分所以3分因为,、平面,所以平面4分(2)解法1:由(1)知,平面,平面,所以因为平面为正方形,所以因为,所以平面6分取的中点,连结,因为是等腰梯形,且,所以所以是等边三角形,且7分取的中点,连结,则8分因为平面,所以因为,所以平面 9分所以为直线与平面所成角 10分因为平面,所以11分因为,12分在中,13分所以直线与平面所成角的正弦值为ks5u14分解法2:由(1)知,平面,平面,所以因为平面为正方形,所以因为,所以平面6分所以,两两互相垂直,建立如图的空间直角坐标系7分因为是等腰梯形,且,所以不妨设,则,所以,9分设平面的法向量为,则有即取,得是平面的一个法向量11分设直线与平面所成的角为,则13分 所以直线与平面所成角的正弦值为14分略21. (本小题满分12分)已知等比数列 an 满足a3a2=10,a1a2a3=125 (I)求数列an的前n项和Sn; ()设,求Tn参考答案:22. (12分)已知x3,2,求的最小值与最大值参考答案:x3,2,当t8,即x3时,f(x)有最大值57.
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