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2020年山西省吕梁市交口县第二中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图,若输入M的值为1,则输出S=()A20B14C6D12参考答案:D【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的M,S,k的值,当k=4时不满足条件k3,退出循环,输出S的值为12【解答】解:模拟执行程序,可得M=1,S=1,k=1满足条件k3,M=3,S=4,k=2满足条件k3,M=2,S=6,k=3满足条件k3,M=6,S=12,k=4不满足条件k3,退出循环,输出S的值为12故选:D2. 曲线的焦距为4,那么的值为( )A、 B、 C、或 D、或参考答案:C略3. 设且,那么的最小值为( )A 6 B C D 参考答案:B4. 设xR,则“|x1|2”是“x24x50”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:|x1|2得:1x3,解x24x50得:1x5,故“|x1|2”是“x24x50”的充分而不必要条件,故选:A5. 双曲线的渐近线方程是( )A B C D参考答案:A略6. 为椭圆的左,右焦点,若M为椭圆上一点,且的内切圆周长等于,则满足条件的点M有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.4个参考答案:C略7. 现有A、B、C、D、E五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛,每人限报一组,那么不同的报名方法种数有( )A. 120种B. 5种C. 种D. 种参考答案:D【分析】先计算每个同学的报名方法种数,利用乘法原理得到答案.【详解】A同学可以参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组,共有3种选择.同理BCDE四位同学也各有3种选择,乘法原理得到答案为D【点睛】本题考查了分步乘法乘法计数原理,属于简单题目.8. 定积分 的值为 ( )A B. C0 D参考答案:C略9. 设集合,函数,若,且,则的取值范围是ABCD 参考答案:B10. 已知的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足:,若实数满足:,则的值为( )A3 B C2 D8参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体ABCDA1B1C1D1中,与AC成异面直线且夹角为45棱的条数为 参考答案:4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,与AC成异面直线且夹角为45棱为A1B1,B1C1,C1D1,D1A1,即可得出结论【解答】解:如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,与AC成异面直线且夹角为45棱为A1B1,B1C1,C1D1,D1A1,故答案为412. 由图(1)有面积关系:则由图(2) 有体积关系: 参考答案:略13. 原命题:“设”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的个数是_.参考答案:214. 设的内角所对边的长分别为.若,则则角_.参考答案:15. 已知,且,则的最小值为_参考答案:16. 若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切,则a的值是_参考答案:1或略17. 有下列五个命题:(1)在平面内,F1、F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则点M的轨迹是椭圆;(2)过M(2,0)的直线L与椭圆+y2=1交于P1、P2两点,线段P1P2中点为P,设直线L的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于;(3)“若3m5,则方程是椭圆”;(4)椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,则能使的点P的个数0个;(5)“m=2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0垂直”的必要不充分条件;其中真命题的序号是参考答案:(2)、(4)【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程;简易逻辑【分析】(1)在平面内,F1、F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则点M的轨迹是线段F1F2,即可判断出正误;(2)设P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2中点P(x0,y0),代入椭圆方程可得: +(y2+y1)(y2y1)=0,化为1+2k1k2=0,即可判断出正误;(3)方程是椭圆?,解得m范围即可判断出正误;(4)椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,取椭圆的短轴端点P(0,),则F1PF2为最大角,而tanF1PO=1,即可判断出正误;(5)由直线(m+2)x+my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0,对m分类讨论:利用两条直线垂直的充要条件即可得出正误【解答】解:(1)在平面内,F1、F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则点M的轨迹是线段F1F2,不是椭圆,是假命题;(2)设P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2中点P(x0,y0),由于=1, +=1,相减可得: +(y2+y1)(y2y1)=0,化为x0+k1?2y0=0,1+2k1k2=0,因此k1k2等于,是真命题;(3)方程是椭圆?,解得3m5,m1,因此“若3m5,则方程是椭圆”是假命题;(4)椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,取椭圆的短轴端点P(0,),则F1PF2为最大角,而tanF1PO=1,0F1PF2,因此能使的点P的个数0个,是真命题;(5)由直线(m+2)x+my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0,对m分类讨论:当m=0时,两条直线分别化为:2x+1=0,2x+2y3=0,此时两条直线不垂直,舍去;当m=2时,两条直线分别化为:2y+1=0,4x3=0,此时两条直线垂直,因此m=2;当m0,2时,由于两条直线垂直可得:=1,解得m=1综上可得:此两条直线垂直的充要条件为:m=2或1,因此“m=2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0垂直”的充分不必要条件是假命题综上可得:真命题为(2)、(4)答案为:(2)、(4)【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、圆锥曲线的标准方程及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设复数,复数()若,求实数a的值.()若,求实数a,b的值.参考答案:();()【分析】()先由复数的加法法则得出,再利用复数的乘方得出,并表示为一般形式,由虚部为零求出实数的值;()解法1:利用复数的除法法则求出,并表示为一般形式,利用复数相等列方程组,求出实数与的值;解法2:由变形为,利用复数乘法将等式左边复数表示为一般形式,再利用复数相等列方程组求出实数与的值。【详解】()= 因为,所以,;()解法1:,所以,因此,;解法2:,则,所以.【点睛】本题考查复数相等求未知数,解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式,明确复数的实部和虚部,再由复数列方程组求解即可,考查计算能力,属于基础题。19. 已知直线l:xy+9=0和椭圆C:(为参数)(1)求椭圆C的两焦点F1,F2的坐标;(2)求以F1,F2为焦点且与直线l有公共点M的椭圆中长轴最短的椭圆的方程参考答案:【考点】KL:直线与椭圆的位置关系【分析】(1)将椭圆的参数方程转化成普通方程,即可求得c的值,求得焦点F1,F2的坐标;(2)由椭圆的定义2a=|MF1|+|MF2|,利用两点之间的距离公式即可求得a,则c=3,b2=a2c2=36,即可求得椭圆方程【解答】解:(1)由椭圆的参数方程消去参数得椭圆的普通方程为,则a2=12,b2=3,c2=a2b2=9c=3故F1(3,0),F2(3,0)(2)设椭圆的方程:(ab0)由2a=|MF1|+|MF2|,则只需在直线l:xy+9=0上找到点M使得|MF1|+|MF2|最小即可点F1(3,0)关于直线l的对称点是F1(9,6),|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MF2|=|F1F2|=6,故a=3又c=3,b2=a2c2=36椭圆方程为20. 如图所示,PA平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点, (1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小;(2)求证:MN平面PCD;(3)当AB的长度变化时,求异面直线PC与AD所成角的可能范围。参考答案:解 (1) PA平面ABCD,CDAD,PDCD。故PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角。在RtPAD中,PAAD,PA=AD,PDA=453分(2)如图,取PD中点E,连结AE,EN,又M,N分别是AB,PC的中点,ENCDAB AMNE是平行四边形MNAE。在等腰RtPAD中,AE是斜边的中线。AEPD。又CDAD,CDPD CD平面PAD,CDAE,又PDCD=D,AE平面PCD。MN平面PCD。8分(3)ADBC,所以PCB为异面直线PC,AD所成的角。由BC AB,BCPA,PAAB=A,BC面PAB,又PB面PAB ,PBBC,设AB=x(x0)。tanPCB=。又(0,),tanPCB(1,+)。又PCB为锐角,PCB(,)即异面直线PC,AD所成的角的范围为(,)。14分略21. (本小题满分12分)过点作一条直线和分别相交于两点,试求的最大值。(其中为坐标原点)参考答案:解析:过点作一圆与轴、轴分别相切于点A、B,且使点在优弧AB上,则圆的方程为,于是过点作圆的切线和轴、轴分别相交于两点,圆为的内切圆,故 若过点的直线不和圆相切,则作圆的平行于的切线和轴、轴分别相交于两点,则 由
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