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2020年山西省朔州市边耀中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆,则()AC1与C2顶点相同 BC1与C2长轴长相同CC1与C2短轴长相同 DC1与C2焦距相等参考答案:D2. 设函数,若对于任意,恒成立,则实数m的取值范围为 ( )A B C D参考答案:D3. 在ABC中,a=2,A=30,C=45,则SABC=()ABCD参考答案:C【考点】正弦定理【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形【分析】由正弦定理可得求出c值,利用两角和正弦公式求出sinB的值,由SABC =acsinB 运算结果【解答】解:B=1803045=105,由正弦定理可得:,c=2sinB=sin(60+45)=+=,则ABC的面积SABC =acsinB=22=+1,故选:C【点评】本题考查两角和正弦公式,正弦定理的应用,求出sinB的值,是解题的关键4. 下列结论正确的是( )A若ab,则acbc B若ab ,则a2b2 C若ab,c0,则 a+c,则ab参考答案:D5. 已知,其中为虚数单位,则( )A. B. C. D. 参考答案:D略6. 已知命题;命题函数的图像关于直线对称。则下列判断正确的是( )A. 为真 B.为假 C.为假 D. 为真参考答案:C7. 双曲线方程为,则它的右焦点坐标为( )A. B. C. D.参考答案:C双曲线的,所以右焦点为.8. 已知命题:,则( ) A.B. C.D. 参考答案:C9. 已知函数f(x)=x2+2xf=()A2016B2016C2017D2017参考答案:B【考点】导数的运算【分析】对函数f(x)的解析式求导,得到其导函数,把x=2017代入导函数中,列出关于f的值【解答】解:求导得:f(x)=x+2f=2017+2f=2016,故选:B10. 设是向量,命题“若=b,则= ”的逆命题是( ) A.若,则 B.若=b,则 C.若,则 D.若=,则= -参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数,使成立的所有常数中,我们把的最小值叫做函数的上确界,则函数的上确界是 。参考答案:512. 观察下列不等式:(1)(2)(3)照此规律,第五个不等式为_。参考答案:【分析】由已知中不等式,分析不等式两边的变化规律,可得答案.【详解】由已知中,不等式:,归纳可得:第个不等式为:,当时,第五个不等式:,故答案是:.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题,在解题的过程中,需要认真观察各个式子之间的关系,从而得到规律,将第个式子写出,再将对应的的值代入求得结果,属于简单题目.13. 在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形,第三件首饰如图2,第四件首饰如图3,第五件首饰如图4,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第7件首饰上应有_颗珠宝。参考答案:9114. 已知函数,则=_参考答案:2,故填2.15. 在ABC中,三边a,b,c成等比数列,且b=2,B=,则SABC=参考答案:【考点】正弦定理【分析】利用等比数列的性质可求b2=ac,结合已知利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解:a,b,c成等比数列,b2=ac,b=2,B=,SABC=acsinB=22=故答案为:16. 如图,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD的中点,则等于 参考答案:略17. 已知平面上两点M(5,0)和N(5,0),若直线上存在点P使|PM|PN|=6,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线中:y=x+1 y=2 y=x y=2x+1是“单曲型直线”的是参考答案:【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上,即,(x0)分别与中的直线联立方程组,根据方程组的解的性质判断该直线是否为“单曲型直线”【解答】解:|PM|PN|=6点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上,即,(x0)对于,联立,消y得7x218x153=0,=(18)247(153)0,y=x+1是“单曲型直线”对于,联立,消y得x2=,y=2是“单曲型直线”对于,联立,整理得144=0,不成立不是“单曲型直线”对于,联立,消y得20x2+36x+153=0,=3624201530y=2x+1不是“单曲型直线”故符合题意的有故答案为:【点评】本题考查“单曲型直线”的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意双曲线定义的合理运用三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题9分)在平面直角坐标系中 ,已知以为圆心的圆与直线:,恒有公共点,且要求使圆的面积最小(1)写出圆的方程;(2)圆与轴相交于A、B两点,圆内动点P使、成等比数列,求的范围;(3)已知定点Q(,3),直线与圆交于M、N两点,试判断 是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线的方程,若不存在,给出理由参考答案:(1)因为直线:过定点T(4,3) ,由题意,要使圆的面积最小, 定点T(4,3)在圆上, 所以圆的方程为 3分(2)A(-5,0),B(5,0),设,则,由成等比数列得,即,整理得:,即 由(1)(2)得:, 6分 (3) 由题意,得直线与圆O的一个交点为M(4,3),又知定点Q(,3),直线:,则当时有最大值32 即有最大值为64,此时直线的方程为9分19. 已知曲线f (x ) = a x 2 2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行(1)求f (x )的解析式 (2)求由曲线y=f (x ) 与,所围成的平面图形的面积。参考答案:略20. 已知函数f(x)=aex+bxlnx图象上x=1处的切线方程为y=2exe()求实数a和b的值;()求函数g(x)=f(x)ex2的最小值参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】()求函数的导数,利用导数的几何意义建立方程关系即可求实数a和b的值;()求函数g(x)=f(x)ex2的导数,研究函数的单调性,判断函数的极值和最值关系即可求g(x)的最小值【解答】解:()函数的导数f(x)=aex+blnx+bx=aex+blnx+b,则f(1)=ae+b,f(x)=aex+bxlnx图象上x=1处的切线方程为y=2exe当x=1时,y=2ee=e,即切点坐标为(1,e),则切线斜率k=f(1)=ae+b=2e,f(1)=ae+bln1=ae=e,得a=1,b=e;()a=1,b=e,f(x)=ex+exlnx,x0,则函数g(x)=f(x)ex2=ex+exlnxex2,函数的定义域为(0,+),则函数的导数g(x)=ex+e(1+lnx)2ex,则g(x)=ex+2e,令(x)=exex,则(x)=exe,由(x)=exe=0得x=1,当x1时,(x)0,函数(x)递增,当0x1时,(x)0,函数(x)递减,即当0x1时,(x)(1)=0,当x1时,(x)(1)=0,即对?x(0,+),都有(x)0,即exex0,由得当x0时,g(x)ex+2e22e=0,函数y=g(x)在(0,+)上递增,当0x1时,g(x)g(1)=0,当x1时,g(x)g(1)=0,即函数y=g(x)在(0,1上递减,在1,+)上递增,当0x1时,g(x)g(1)=0,当x1时,g(x)g(1)=0,由得?x(0,+),都有g(x)0,当且仅当x=1时,不等式取等号,从而g(x)的最小值为021. (本小题满分14分)已知函数, 的定义域都是集合,函数和的值域分别是集合和(1)若,求;(2)若,且,求实数的值;(3)若对于中的每一个值,都有,求集合参考答案:22. 已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线。()求的方程;(2)若直线与曲线相交于,两点(不是左右顶点),且以 为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标参考答案:(1)(2)直线过定点,定点坐标为解:(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以 . 有椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为 (2)设,联立得,又,因为以为直径的圆过椭圆的右顶点,即,解得:,且均满足,当时,的方程为,直线过定点,与已知矛盾;当时,的方程为,直线过定点所以,直线过定点,定点坐标为
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