2020年河南省周口市范营第一中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，AB是O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点， =， =，则=（）A B CD参考答案：A【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】连结CD、OD，由圆的性质与等腰三角形的性质，证出CDAB且ACDO，得到四边形ACDO为平行四边形，再根据题设条件即可得到用表示向量的式子【解答】解：连结CD、OD，点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，=，可得CDAB，CAD=DAB=90=30，OA=ODADO=DAO=30，由此可得CAD=DAO=30，ACDO四边形ACDO为平行四边形，=+=+，故选：A【点评】本题给出半圆弧的三等分点，求向量的线性表示式着重考查了圆周角定理、平行四边形的判定与向量的线性运算等知识，属于中档题2. 已知直线a，b都与平面相交，则a，b的位置关系是（）A平行B相交C异面D以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系【解答】解：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD=A，BB1平面ABCD=B，AA1BB1；AA1平面ABCD=A，AB1平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1平面ABCD=A，CD1平面ABCD=C，AA1与CD1异面直线a，b都与平面相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面故选：D3. 等差数列an中，a1=5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是( )Aa11Ba10Ca9Da8参考答案：A考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：先由数列的首项和前11项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是15，由等差数列通项公式求出第几项即可解答：解：设数列an的公差为d，抽取的项为x，依题意，a1=5，s11=55，d=2，则an=5+（n1）2而x=55410=15，则有15=5+（n1）2n=11故选A点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，解题时要将公式与实际问题相结合，将实际问题转化为数学问题解决4. 设x0是函数f（x）=lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：C5. 已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则|()(A)13 (B)31 (C)12 (D)21参考答案：D略6. 已知全集U1,2,3,4,5,6，集合M2,3,5，N4,5，则CU(MN)等于 ()A1,3,5 B2,4,6C1,5 D1,6参考答案：B略7. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据任意角三角函数的定义，求得的值，再依诱导公式即可求出。【详解】因为角的终边经过点，所以 则，故选D。【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用。8. （3分）710为第几象限的角（）A一B二C三D四参考答案：A考点：象限角、轴线角 专题：三角函数的求值分析：把：710写成2360+10，可知710与10角的终边相同，则答案可求解答：710=720+10=2360+10，710与10角的终边相同，为第一象限角故选：A点评：本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题9. 已知集合，则等于( )A. 1,3,7,8 B.3,7,8, C. 0,1,2,6 D.1,3,6,7,8参考答案：A略10. 在ABC中，则角B等于（ ）A或 B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，则 _。参考答案：512略12. 在等比数列an中，已知公比q=，S5=，则a1= 参考答案：4【考点】89：等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的前n项和公式直接求解【解答】解：在等比数列an中，公比q=，S5=，=，a1=4故答案为：413. 集合与集合的元素个数相同，则的取值集合为_.参考答案：14. 如图，正方体中，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于参考答案：略15. 若|=|=|=1，则|+|=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】首先，根据条件得到，然后，根据向量的模的计算公式求解【解答】解：|=|=|=1，|+|=，|+|=，故答案为：16. 二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为，则 , , 参考答案： 6 , 6 ,略17. 关于有如下命题，1 若，则是的整数倍;函数解析式可改为函数图象关于对称，函数图象关于点对称。其中正确的命题是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(R). （1）画出当=2时的函数的图象；（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.参考答案：19. （本题12分）已知数列的通项公式。（1）求，；（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式。参考答案：20. 函数f(x)定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=(1)写出f(x)单调区间；(2)函数的值域；参考答案：21. （本小题满分14分）已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足(1) 求实数a、b间满足的等量关系；(2) 求线段PQ长的最小值；(3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程参考答案：（1）连为切点，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：. 4分（2）由，得. =.故当时，即线段PQ长的最小值为 8分 （3）设圆P 的半径为，圆P与圆O有公共点，圆 O的半径为1，即且.而，故当时，12分此时, ，.得半径取最小值时圆P的方程为 14分22. 计算下列各式：（1） （2）参考答案：（2）-4分略