江苏省南通市通州通海中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）ABCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据程序框图，进行运行，得到S的取值具备周期性，利用周期即可得到程序终止的条件，即可得到结论【解答】解：据程序框图，可看做是：已知a1=2，an+1=，求a2016，由已知有=1，求出通项an=（或由前几项归纳），故a2016=故选：C2. 为调查哈市高中三年级男生的身高情况，选取了人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是，则身高在以下的频率为 （ ） 参考答案：A3. 用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（ ）A大前题错误 B小前题错误 C推理形式错误 D是正确的参考答案：C略4. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A5. 的最小值是（ ）A1 B2 C3 D8参考答案：C略6. 已知函数f（x）=x3+2x23的导函数为f（x），则f（2）等于（）A4B6C10D20参考答案：A【考点】63：导数的运算【分析】求导，当x=2时，即可求得f（2）【解答】解：f（x）=x3+2x23，求导f（x）=3x2+4x，f（2）=3（2）2+4（2）=4，故选A7. 已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0），它们所表示的曲线可能是（）ABCD参考答案：B【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=x，对于A：由双曲线图可知：b0，a0，0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错；故选B8. 两变量与的回归直线方程为,若,则的值为（ ）A B C D参考答案：B9. 已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C若 则 ，故是纯虚数，是充分条件，反之，若是纯虚数，则一定是，是必要条件，故选：C10. 复数 满足，则 = （ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，3）【考点】函数最值的应用【专题】计算题【分析】利用（x0）求解，注意等号成立的条件，有条件x1可将x1看成一个整体求解【解答】解：，由=，即的最小值为3，实数a的取值范围是（，3故填：（，3【点评】本题考查了函数最值的应用、基本不等式，要注意不等式成立的条件12. 展开式中，的系数为_（用数字作答）参考答案：90【分析】写出二项展开式的通项公式，令的指数为2，可求得项是第几项，从而求得系数【详解】展开式通项为，令，则，的系数为故答案为90【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式通项公式解题时二项展开式的通项公式，然后令x的指数为所求项的指数，从而可求得，得出结论13. _。参考答案：略14. 复平面内，若z=m2（1+i ）m（4+i）6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是参考答案：（3，4）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的几何意义，求出对应点的坐标，即可得到结论【解答】解：复数z=m2（1+i ）m（4+i）6i=m24m+（m2m6）i对应的点的坐标为（m24m，m2m6），所对应的点在第二象限，m24m0且m2m60，即，解得3m4，故答案为：（3，4）【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及不等式的解法，比较基础15. 将二进制数化为十进制数，结果为_参考答案：4516. 若点O和点F（2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为参考答案：【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用【分析】设P（m，n ），则=1，m，利用两个向量的数量积公式化简的 解析式为m2+2m1，据在，+）上是增函数，求出其值域【解答】解：由题意可得 c=2，b=1，故 a=设P（m，n ），则=1，m=（m，n ）?（m+2，n）=m2+2m+n2=m2+2m1 关于m=对称，故在，+）上是增函数，当 m=时有最小值为 3+2，无最大值，故的取值范围为，故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，两个向量的数量积公式，化简的 解析式，是解题的关键，并注意m的取值范围17. 将编号1，2，3，4，5的小球放入编号1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子放一个小球，则至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有种参考答案：109【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】利用间接法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：5个球全排列为A55=120种情况3个球的编号与盒子的相同，先选出3个小球，放到对应序号的盒子里，有C53=10种情况，另外2个球，有1种不同的放法，故10种情况4个球的编号与盒子的相同，有1种不同的放法，故至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有120101=109种不同的放法，故答案为：109三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆的方程为 , 线段 是过左焦点 且不与 轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 , 使 为正三角形, 求椭圆的离心率 的取值范围, 并用 表示直线 的斜率.参考答案：19. 某知名书店推出新书借阅服务一段时间后，该书店经过数据统计发现图书周销售量y（单位：百本）和周借阅量x（单位：百本）存在线性相关关系，得到如下表格：周借阅量xi（百本）10152025303540周销售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y关于x的回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）（2）当周借阅量为80百本时，预计图书的周销售量为多少百本.（结果保留整数）参考公式：，参考数据：.参考答案：解：（1），所以，所以回归直线方程是.（2）当周借阅量为80百本时，预计该店的周销售量（百本）.20. 已知椭圆E： =1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用直线的方程、点在椭圆上满足的条件、切割线定理即可得出【解答】解：（1）由题意可得，解得椭圆E的方程为（2）有（1）可知：A1（0，1），A2（0，1），设P（x0，y0），则则直线PA1的方程为，令y=0，得xN=；直线PA2的方程为，令y=0，得由切割线定理可得：|OT|2=|OM|ON|=4，|OT|=2，即线段OT的长为定值221. 已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若，过点M的圆的两条弦ACBD互相垂直，求AC+BD的最大值参考答案：【考点】J7：圆的切线方程；JE：直线和圆的方程的应用【分析】本题考查的是圆的切线方程，即直线与圆方程的应用（1）要求过点M的切线方程，关键是求出切点坐标，由M点也在圆上，故满足圆的方程，则易求M点坐标，然后代入圆的切线方程，整理即可得到答案（2）由于直线AC、BD均过M点，故可以考虑设两个直线的方程为点斜式方程，但由于点斜式方程不能表示斜率不存在的情况，故要先讨论斜率不存在和斜率为0的情况，然后利用弦长公式，及基本不等式进行求解【解答】解：（1）由条件知点M在圆O上，1+a2=4a=当a=时，点M为（1，），kOM=，此时切线方程为：y=（x1）即：x+y4=0当a=时，点M为（1，），kOM=，此时切线方程为：y+=（x1）即：xy4=0所求的切线方程为：x+y4=0或即：xy4=0（2）当AC的斜率为0或不存在时，可求得AC+BD=2（+）当AC的斜率存在且不为0时，设直线AC的方程为y=k（x1），直线BD的方程为y=（x1），由弦长公式l=2可得：AC=2BD=2AC2+BD2=4（+）=20（AC+BD）2=AC2+BD2+2ACBD2（AC2+BD2）=40故AC+BD2即AC+BD的最大值为222. (本小题满分12分)设函数的图像与直线相切与点（1，-1（1）求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性，并求函数的极值.(3)若函数在(m,)上为减函数，求m的取值范围.参考答案：（3）由m-1，解得0m1.