江苏省宿迁市雪枫中学2021年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面事件是必然事件的有（ ）如果a，bR，那么ab=ba；某人买彩票中奖；3+510.（A）（B）（C）（D）参考答案：A当 a，bR时，ab=ba一定成立，是必然事件，是随机事件，是不可能事件.2. 函数且的图象必经过点（ ）A(0，1)B(2，1)C(-2，2)D(2，2)参考答案：B3. 下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（ ）A B C D参考答案：C4. 若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：B【考点】HR：余弦定理【分析】对（a+b+c）（b+ca）=3bc化简整理得b2bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得b=c，结合A=60，进而可判断三角形的形状【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc（b+c）+a（b+c）a=3bc（b+c）2a2=3bc，b2bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c22bccosA，b2bc+c2=a2=b2+c22bccosA即bc=2bccosA即cosA=，A=60又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得，b2=c2，即b=c，ABC是等边三角形故选B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式5. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A B. C. D. 参考答案：D6. 已知函数f（x）=，则f（10）的值是( )A2B1C0D2参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】由已知中函数f（x）=，将x=10代入可得f（10）的值【解答】解：函数f（x）=，f（10）=lg10=1，故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目7. 如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是( )A B C D参考答案：B8. 函数的一个对称中心是（ ）A B. C. D.参考答案：D略9. 已知如果是增函数，且是减函数，那么（ ）A.B.C.D.参考答案：C10. 记全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中阴影部分所表示的集合是（）A4，6，7，8B2C7，8D1，2，3，4，5，6参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是CU（AB）由此能求出结果【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是CU（AB）A=1，2，3，5，B=2，4，6，全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，AB=1，2，3，4，5，6，CU（AB）=7，8故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 参考答案：12. 已知函数在上为增函数, 则实数的取值范围为 .参考答案：略13. （5分）已知f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1x），求x0时，f（x）的解析式 参考答案：f（x）=x（1+x）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，设x0，则x0；则由f（x）是R上的奇函数求函数解析式解答：设x0，则x0，则由f（x）是R上的奇函数知，f（x）=f（x）=x（1+x）=x（1+x）；故答案为：f（x）=x（1+x）点评：本题考查了函数的解析式的求法，属于基础题14. 直观图（如右图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD 为 _ _，面积为_cm2参考答案： 815. 给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是 . 参考答案：10072201216. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .参考答案：17. 已知则实数的取值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）对任意xR满足f（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1），若当x0，1）时，f（x）=ax+b（a0且a1），且（1）求实数a，b的值；（2）求函数g（x）=f2（x）+f（x）的值域参考答案：考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（x）+f（x）=0可知函数为奇函数，由f（x1）=f（x+1），可得函数为周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行求值（2）利用指数函数的单调性，求g（x）的值域解答：（1）f（x）+f（x）=0f（x）=f（x），即f（x）是奇函数f（x1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，f（0）=0，即b=1又，解得（2）当x0，1）时，f（x）=ax+b=（）x1（，0，由f（x）为奇函数知，当x（1，0）时，f（x）（0，），当xR时，f（x）（，），设t=f（x）（，），g（x）=f2（x）+f（x）=t2+t=（t）2，即y=（t）2，）故函数g（x）=f2（x）+f（x）的值域为，）点评：本题综合考查了函数奇偶性和周期性的应用，以及利用指数函数的单调性求函数的值域问题，综合性较强19. 将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式54=625（）m=5.73ln10=2.303lg0.01=2log216=4参考答案：【考点】指数式与对数式的互化【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数的定义进行指对互化【解答】解：log5625=4，log5.73=m，e2.303=10，102=0.01，24=16【点评】本题考查了指对互化，是基础题20. （本小题满分13分）（）已知扇形的面积为，弧长为，求该扇形的圆心角（用弧度制表示）；（）在平面直角坐标系中，角的终边在直线上，求的值.参考答案：解：（）设扇形的半径为，圆心角为弧度.由已知有，3分解得6分()当的终边在第二象限时，取终边上的点,，9分当的终边在第四象限时，取终边上的点,，13分21. (本小题14分) 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上(1)求圆的方程；(2)若圆与直线交于、两点，且，求的值参考答案：22. 已知函数 ，若函数经过点点，求a的值；已知，求证参考答案： 证明： 左式=右式略