2020年浙江省湖州市德清第一高级中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，且终边上一点的坐标为（，），则tan的值为（）ABCD参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】利用三角函数的定义，即可得出结论【解答】解：点（，）是角终边上一点，tan=，故选：A【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础2. 要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）At1Bt1Ct3Dt3参考答案：C【考点】指数函数的图象变换【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t0t3，则t的取值范围为：t3故选C3. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（4，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）Aa5Ba3Ca3Da5参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=1a，由1a4即可求得a【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=1a，又函数f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函数，1a4，a3故选：B4. 四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是() AB平面C与平面所成的角等于与平面所成的角D与所成的角等于与所成的角参考答案：D5. 关于函数的四个结论：最大值为；把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；单调递增区间为，；图象的对称中心为，.其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B根据题意，由于，然后根据三角函数的性质可知，P1：最大值为成立；P2：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象，故错误； P3：单调递增区间为，；不成立 P4：图象的对称中心为()，成立故正确的有2个，选B.6. 若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用三角函数的定义可得的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角的终边经过点，故，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.7. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为： A. ， B. ，C. ， D.以上都不正确 参考答案：A8. 函数的最小正周期是( )；ABCD参考答案：A9. 已知是上的奇函数，则（ ）A. B. C. D.与无法比较参考答案：B略10. 已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，,则动点的轨迹一定通过的（ ）. A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，那么称为“等增整三角形”.有关“等增整三角形”的下列说法：“2等增整三角形”是钝角三角形；“3等增整三角形”一定是直角三角形；“2015等增整三角形”中无直角三角形；“等增整三角形”有且只有个；当为3的正整数倍时，“等增整三角形”中钝角三角形有个.正确的有_.（请将你认为正确说法的序号都写上）参考答案：12. 已知集合A=1，1，B=x|ax+1=0，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为 参考答案：1，0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】阅读型【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a0时，B=?A，=1或=1?a=1或1，综上实数a的所有可能取值的集合为1，0，1故答案是1，0，1【点评】本题考查集合的包含关系及应用13. 如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：， 且当P点从水面上浮现时开始计算时间有以下四个结论：A=10；k=5则其中所有正确结论的序号是 参考答案：略14. 已知ABC的内角B60，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_。参考答案：15. 数列 a n 的前n项和S n =n 2，( nN )，则a n = ，cos 2 a n 1 + cos 2 a n + cos 2 a n + 1 = 。参考答案：( 2 n 1 )，；16. 已知函数 ，则的值为_。参考答案：17. sincos=参考答案：【考点】二倍角的正弦【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：sincos=（2sincos）=sin=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABCD，设，N为平面ABCD内一点，且.（）用向量，表示；（）若，求.参考答案：（）（）【分析】（）根据平面向量加法的几何意义，结合平面向量基本定理进行求解即可；（）根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量数量积的定义进行求解即可.【详解】解：（）.（）.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算性质和定义，考查了平面向量加法的几何意义，考查了平面向量基本定理的应用，考查了数学运算能力.19. （本题满分12分）已知集合，(1)若，求的取值范围；(2)是否存在的值使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：解： Ax|1x3，Cx|3x0，知B不可能是空集，于是解得a，综合a5，1知存在a满足条件20. 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的人数。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） A、i6 B、i7 C、i8 D、i0，则x0时， f(x)2x2x.