2020年湖南省娄底市第四中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质【分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即可得出结论【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6=5故选：B2. 命题“?x0R，x02+sinx0+e1”的否定是（）A?x0R，x02+sinx0+e1B?x0R，x02+sinx0+e1C?xR，x2+sinx+ex1D?xR，x2+sinx+ex1参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：?xR，x2+sinx+ex1，故选：D3. 设a、b、cR，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P、Q、R同时大于零”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略4. （4分）设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D参考答案：D5. 如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有()A8种 B12种 21世纪教育网C16种 D20种参考答案：C问题可转化为分离的4个区域，用3条线段将其连接起来，不同的连接方案有多少种？如右图，分别连接A、B、C、D四点的线段共有6条，任意选3条有C种连接方法，其中ABCA，ABDA，ACDA，BCDB四种情况不合题意，应舍去，所以共有C420416(种)6. 已知P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是( ).A.双曲线的焦点到渐近线的距离为;B.若，则e的最大值为;C.PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为b ;D.若F1PF2的外角平分线交x轴与M, 则参考答案：D略7. 若椭圆交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A1BCD1参考答案：A【考点】几何概型【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4圆的面积为所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1，故选：A9. 在中，内角的对边分别为，若，,则这样的三角形有（ ） A.0个 B. 两个 C. 一个 D. 至多一个参考答案：B略10. 用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（ ）A610 B630 C950 D1280参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下四个命题：1 若，则；“若a+b2，则a，b 中至少有一个不小于1” 的逆命题；“若x2+y2=0，则x，y都为0”的否命题；若，则其中真命题是_。参考答案：略12. 直线关于直线对称的直线的方程是 参考答案：13. 已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：x1f(x1)x2f(x2)；x1f(x1)x2f(x2)；.其中正确结论的序号是_参考答案：14. 已知，则_.（用含m的式子表示）参考答案：【分析】通过寻找，与特殊角的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可。【详解】因为，即，所以，所以，所以，又.【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力。15. 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与向量所成的角为参考答案：120【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】先建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，然后利用空间向量的夹角公式进行运算即可【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）=（0，a，a），=（a，a，0）cos，=即，=120故答案为：12016. 已知集合，试用列举法表示集合= 参考答案：17. 如图2，S是边长为的正三角ABC所在平面外一点，SASBSC， E、F是AB和SC的中点，则异面直线SA与EF所成的角为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，已知，（）求角和角； （）求的面积.参考答案：（）, 或,；（）或（） , , , 或,6分注：只得一组解给5分.（）当时,； 当时, ,所以S=或12分注：第2问只算一种情况得第2问的一半分3分.19. （本小题满分为12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，自点引直线交曲线于为两个不同的交点，点关于轴的对称点记为设（）求曲线的方程； （）证明：；（） 若，求得取值范围. 参考答案：解：（）椭圆的右焦点的坐标为， 可设曲线的方程为， ，曲线的方程为.3分 （）设 .5分 将代入得 由知， 故.7分 （）由（）知得 .8分 则 .10分 得.12分20. （本小题满分10分）已知函数（1） 求函数的最小正周期（2）已知中，角所对的边长分别为，若，求的面积参考答案：（1）4分则所以f(x）的最小正周期为， （2） 因为，所以，解得或，又，故 由，得,则, 所以.21. (本小题满分14分)已知关于x的二次函数（I）设集合，集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率参考答案：（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且2分若=1则=1；若=2则=1，1；若=3则=1，1，；4分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为7分（2）由（1）知当且仅当且0时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。9分由12分所求事件的概率为14分22. （1）若命题“?xR，2x23ax+90”为假命题，求实数a的取值范围；（2）设p：|4x3|1，命题q：x2（2m+1）x+m（m+1）0若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】（1）根据特称命题为假命题，转化为命题的否定为真命题，利用判别式进行求解即可（2）根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题p和q，再根据p是q的必要而不充分条件，可以推出p?q，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）若命题“?xR，2x23ax+90”为假命题，即命题“?xR，2x23ax+90”为真命题，则判别式=9a24290，则a28，即2a2，即实数a的取值范围是2，2（2）p：|4x3|1；p：14x31，解得x1，由x2（2m+1）x+m（m+1）0得mxm+1，若p是q的必要而不充分条件，则q?p，p推不出q，可得p?q，q推不出p，解得0m，验证m=0和m=满足题意，实数m的取值范围为：m0，【点评】本题考查充分条件必要条件的应用以及命题真假性的判断和应用，本题求解中涉及到了一元二次方程有根的条件，及集合间的包含关系，有一定的综合性