2021-2022学年安徽省滁州市明光苏巷职业高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A3盏灯B192盏灯C195盏灯D200盏灯参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意设顶层的灯数为a1，由等比数列的前n项和公式求出首项a1=3，从而能求出第7项的值，由此能求出塔的顶层和底层共有几盏灯【解答】解：由题意设顶层的灯数为a1，则有=381，解得a1=3，=326=192，a1+a7=195故选：C【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用2. 若关于x的方程在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（A）（0，1） （B）（1，2） （C） （D）参考答案：A略3. 已知偶函数，当时, 设，则( )参考答案：D4. 设变量x，y满足线性约束条件则目标函数z=2x+4y的最小值是（）A6B2C4D6参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化目标函数z=2x+4y为y=x+，由图可知，当直线y=x+过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为612=6，故选：D5. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A B.C D.参考答案：B6. 对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（ ）A.2 B. 3 C. D.参考答案：B7. 若，且为第二象限角，则（ ）AB C D参考答案：B略8. 函数的图像大致为( ).参考答案：A略9. 在同一坐标系中画出函数，的图象，可能正确的是（ ）参考答案：D10. 若,且,则 A1 B2 C D参考答案：答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点. (1)证明: BC1/平面A1CD; (2)设AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱锥C一A1DE的体积. 参考答案：提示：连接，中位线易证明平行 易知 所以 V=1略12. 从集合1，1，2，3中随机选取一个数记为m，从集合1，1，2中随机选取一个数记为n，则方程1表示双曲线的概率为参考答案：由题意知基本事件总数为12，表示双曲线的要求为当m=-1时，n=1、2；当n=-1时，m=1、2、3.故表示双曲线的概率为13. 电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有 ，下面一定有雷的方块有 .（请填入所有选定方块上的字母）图甲 图乙参考答案：BDEF(3分)；AC（2分）略14. 的展开式中，的系数为 。（用数字作答）参考答案：10.解：因为由二项式定理的通项公式可知15. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到89=1011001（2）这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化为七进制数为参考答案：155（7）【考点】进位制【分析】根据题意，依据题意中“除k取余法”的算法，分析可得89=127+5，12=17+5，1=07+1，则有89=155（7），即可得答案【解答】解：根据题意，89=127+5，12=17+5，1=07+1，则89=155（7），即89化为七进制数为155（7），故答案为：155（7）16. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 2【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=alnx+1（）当a=时，求f（x）在区间，e上的最值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）当1a0时，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求导f（x）的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得f（x）在区间，e上的最值；（）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；（）由（）知，当1a0时，f（x）min=f（），即原不等式等价于f（）1+ln（a），由此可求a的取值范围【解答】解：（）当a=时，f（x）的定义域为（0，+），由f（x）=0得x=1f（x）在区间，e上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=（），x（0，+）当a+10，即a1时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；当1a0时，由f（x）0得，或（舍去）f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减；综上，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增；当1a0时，f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减；当a1时，f（x）在（0，+）上单调递减；（）由（）知，当1a0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）1+ln（a）即aln+11+ln（a）整理得ln（a+1）1a1，又1a0，a的取值范围为（1，0）19. 设为给定的正整数，考虑平面直角坐标系中的点集对中的两点，当且仅当或与两条坐标轴之一平行时，称是“相邻的”，将中的每个点染上红、蓝、绿三种颜色之一，要求任意两个相邻点被染不同的颜色，求染色方式的数目参考答案：从点向外一共有层正方形，染色要求：正方形相邻顶点颜色不同与上一层相邻点，也不同记点染了号色，第1个正方形四个顶点染色A类：（一共用了2色）上层A类，之后一层的染色情况：B类：（一共用了3色）上层为类，则下层的染色情况：构建数列，表示第层为类染色方法，表示第层为B类染色方法，构造：满足又，解得最后，、色号与红绿蓝之间有种排法染色方式有种.20. 已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，直线l的参数方程是，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程（2）设直线l与曲线C相交于M,N两点，求M,N两点间的距离。参考答案：解：由 5分（2）将代入整理得 10略21. (15) (本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)() 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; () 在该样品的一等品中, 随机抽取2件产品, () 用产品编号列出所有可能的结果; () 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. 参考答案：22. （本小题满分12分）已知数列满足， .猜想数列的单调性，并证明你的结论；()证明：。 参考答案：解析:证（1）由由猜想：数列是递减数列下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证命题成立 （2）假设当n=k时命题成立，即易知，那么 =即也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立（2）当n=1时，结论成立当时，易知