2021-2022学年山东省滨州市辛店中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a = ()，b = ()，c = ()，则a，b，c的大小顺序是（ ）（A）a b c （B）b a c （C）c a b （D）c b a参考答案：C2. 函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x），则g（x）的解析式为（）Ag（x）=sin（4x+）Bg（x）=sin（8x）Cg（x）=sin（x+）Dg（x）=sin4x参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是T=?=，=2若将函数f（x）的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x）+=sin2x的图象，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x）=sin4x的图象，故选：D3. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是 （ ）A B C D 参考答案：A4. 幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：、（如右图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（ ）A B C D参考答案：D5. 设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：DSn32an.6. 设且，则下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 如图所示，可表示函数的图像是：( )参考答案：D8. 函数的值域是 A B C D参考答案：A9. 设函数，对任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是 （）Am1或0m1B0m1Cm1D1m0参考答案：C【考点】函数恒成立问题【分析】显然m0，分当m0与当m0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案【解答】解：由f（mx）+mf（x）0得mx+mx0，整理得：2mx（m+），即2mx2m+恒成立当m0时，2x21+，因为y=2x2在x1，+）上无最大值，因此此时不合题意；当m0时，2x21+，因为y=2x2在x1，+）上的最小值为2，所以1+2，即m21，解得m1或m1（舍去）综合可得：m1故选C【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解10. 已知函数f(1)=x1，则函数f(x)的解析式为 （ ）Af(x)=x2 Bf(x)=x21(x1) Cf(x)=x22x2(x1) Df(x)=x22x(x1)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 参考答案：12. 已知奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）=0，则不等式x?f（x）0的取值范围是参考答案：x|x2，或x2【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据题意可得到f（x）在（，0）上单调递减，f（2）=0，从而由不等式x?f（x）0可得，或，根据f（x）的单调性便可得出x的取值范围【解答】解：奇函数f（x）在（0，+）上单调递减；f（x）在（，0）上单调递减；f（2）=0，f（2）=0；由x?f（x）0得，或；x2，或x2；原不等式的取值范围为x|x2，或x2故答案为：x|x2，或x2【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性，将不等式变成不等式组从而解不等式的方法13. 对于方程，给出以下四个命题：在区间上必有实根；在区间上没有实根；在区间上恰有1个实根；在区间上存在3个实根。其中正确的命题序号是 ；参考答案：14. 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为 参考答案：1略15. 已知数列an满足a1=1，a2a1，|=2n（nN*），若数列a2n1单调递减，数列a2n单调递增，则数列an的通项公式为an=参考答案：（1）n【考点】数列递推式【分析】数列an满足a1=1，a2a1，|=2n（nN*），可得=2，a2=2，a3=8，a4=64，由于数列a2n1单调递减，数列a2n单调递增，可得，利用“累乘求积”即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，a2a1，|=2n（nN*），=2，解得a2=2同理可得：a3=8，a4=64数列a2n1单调递减，数列a2n单调递增，an=?=（1）n2n12n22221=（1）nan=（1）n故答案为：（1）n16. 的值等于 参考答案：17. 已知函数满足：当，当，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）设数列满足（2）求数列的通项； （2）设，求数列的前项和参考答案：解：令当时 当时 综上（3） 3由得 略19. 判断下列各函数的奇偶性（1）f（x）=|x+2|+|x2|（2）参考答案：【考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）（2）先求函数的定义域，再判定f（x）与f（x）的关系，即可得出【解答】解：（1）其定义域为R，关于原点对称，又f（x）=|x+2|+|x2|=|x2|+|x+2|=f（x），因此函数f（x）是偶函数（2）由，解得x=1，可得函数的定义域为1，1f（x）=0，因此函数f（x）既是奇函数又是偶函数【点评】本题考查了函数的奇偶性的判定方法、函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题14分）方程（1）若方程存在不相等的两实数根，求的范围。（2）若方程的根均小于0，求的范围。参考答案：略21. 已知函数(I)求函数f(x)的最小正周期和对称中心的坐标()设,求函数g(x)在上的最大值,并确定此时x的值参考答案：(I) 4分函数f(x)的最小正周期， 5分由，得，函数f(x)的对称中心的坐标为. 6分(II)由(I)可得f(x )2sin(x)2sin( x)，g(x)f(x)24 22cos(3x)，8分x ， ，3x，当3x，即x时，g(x)max4. 12分22. （本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点.(1)求证：EF平面ABC1D1；(2)四棱柱ABCD A1B1C1D1的外接球的表面积为16，求异面直线EF与BC所成的角的大小.参考答案：解：（1）连接，在中，分别为线段的中点，为中位线，而面，面，平面.6分（2）由（1）知，故即为异面直线与所成的角.四棱柱的外接球的表面积为，四棱柱的外接球的半径，设，则，解得，在直四棱柱中，平面，平面，在中，异面直线与所成的角为.12分