2021-2022学年湖南省怀化市湘维有限公司子弟学校高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B略2. 若函数对任意都有，则等于（）A2或0B2或0C0D2或2参考答案：D3. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过，则至少要洗的次数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：B略4. 函数的定义域是（ ）AB C D参考答案： D 解析：5. 已知在中，则等于（ ）A B.或 C. D.以上都不对参考答案：B6. 已知函数f（x）是定义在（8，8）上的偶函数，f（x）在0，8）上是单调函数，且f（3）f（2）则下列不等式成立的是（）Af（1）f（1）f（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（1）Df（5）f（3）f（1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断函数值的大小即可【解答】解：f（x）是定义在（8，8）上的偶函数，f（x）在0，8）上是单调函数，且f（3）f（2），f（x）在0，8）上是单调递减函数，f（5）f（3）f（1），f（5）f（3）f（1），故选：D7. 函数f（x）=x22mx与g（x）=在区间1，2上都是减函数，则m的取值范围是（）A2，3）B2，3C2，+）D（，3）参考答案：A【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】结合二次函数的图象和性质可得若函数f（x）在区间1，2上都是减函数，则m2，结合反比例函数的图象和性质可得：若函数g（x）在区间1，2上是减函数，则3m0，进而得到答案【解答】解：f（x）=x22mx的图象是开口向上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，故f（x）=x22mx在（，m上为减函数，若函数f（x）在区间1，2上都是减函数，则m2，又g（x）=+m，若函数g（x）在区间1，2上是减函数，则3m0，则m3，故m的取值范围是2，3），故选：A【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握二次函数和反比例函数的图象和性质是解答的关键8. 已知为的一个对称中心，则f(x)的对称轴可能为（ ）A B C D参考答案：D9. 定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)参考答案：A10. 角终边上一点的坐标为(1,2)，则（ ）A2 B C. D参考答案：D角终边上一点的坐标为，则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解集为，则 。参考答案：略12. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是参考答案：4【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】计算题【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2所以球的半径为：所求球的体积为： =4故答案为：【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力13. 若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是_参考答案：略14. 若A，B，C为的三个内角，则的最小值为 .参考答案：15. 已知，则_.参考答案：或【分析】确定在第一和第二象限，再写出方程的解.【详解】因为，所以在第一和第二象限，所以或.故答案为：或【点睛】本题主要考查三角函数的象限符号和特殊角的三角函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 已知函数，若，则实数m的取值范围是 参考答案：17. 若数列an满足，则a2017= 参考答案：2【考点】8H：数列递推式【分析】数列an满足a1=2，an=1，可得an+3=an，利用周期性即可得出【解答】解：数列an满足a1=2，an=1，可得a2=1=，a3=12=1，a4=1（1）=2a5=1=，an+3=an，数列的周期为3a2017=a6723+1=a1=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知点1) 是否存在，使得点P在第一、三象限的角平分线上？2) 是否存在，使得四边形为平行四边形？参考答案：1）存在。设，则，3分得5分若点P在第一、三象限的角平分线上，则，即，。6分2）不存在。若四边形为平行四边形，则8分，所以，无解。10分19. 已知直线.(1)求证直线m过定点M;(2)过点M作直线n使直线与两负半轴围成的三角形AOB的面积等于4,求直线n的方程.参考答案：(1) 方程可化为,要使有无穷多个解,必须有,得.无论取何值, 都满足方程,故直线m过定点M.（6分）(2)设直线n: ,则，解得，故直线n：，所以当直线n为时，三角形的面积为4.（12分）略20. 数列an，各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足.（1）求证数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn，并求使对所有的都成立的最大正整数m的值.参考答案：（1）证明见解析，；（2）3【分析】（1）由题得，即得数列为首项和公差都是的等差数列，再求出，再利用项和公式求数列的通项公式.(2)先求出，再利用裂项相消求出，最后解二次不等式得解.【详解】（1）证明：，当时，整理得，又，数列为首项和公差都是1的等差数列.，又，时，又适合此式数列的通项公式为；（2）解： 依题意有，解得，故所求最大正整数的值为3.【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查项和公式求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. (本小题满分12分) 已知函数（1）若，判断函数在上的单调性并用定义证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围参考答案：解：（1）当时， 设，则 ，22. （12分）已知， ()（1）若，求证：；（2）设，若，求的值参考答案：（1） 即，又， （2） 即两式平方相加得：