2021年山东省聊城市高唐县实验中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不论实数m取何值，直线（m1）xy+2m1=0都过定点（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）参考答案：B【考点】恒过定点的直线【分析】直线（m1）xy+2m1=0化为：m（x+2）xy1=0，令，解出即可得出【解答】解：直线（m1）xy+2m1=0化为：m（x+2）xy1=0，令，解得x=2，y=1因此不论实数m取何值，直线（m1）xy+2m1=0都过定点（2，1）故选：B2. 在ABC中，已知D是BC延长线上一点，若，点E为线段AD的中点，则=（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】由=， =，代入化简即可得出【解答】解： =， =，代入可得： =+=+，与，比较，可得：=故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. （5分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（）ABCD参考答案：C考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：这是一个古典概型问题，我们可以列出从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，可能组成的所有三角形的个数，然后列出其中是直角三角形的个数，代入古典概型公式即可求出答案解答：从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=，故选：C点评：本题考查古典概型的概率问题，掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（2x+）Dy=sin（+）参考答案：B【考点】正弦函数的对称性【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可【解答】解：y=f（x）的最小正周期为，可排除D；其图象关于直线x=对称，A中，f（）=sin=1，故A不满足；对于B，f（）=sin（）=sin=1，满足题意；对于C，f（）=sin（+）=sin=1，故C不满足；故选B5. 已知集合I=xZ|3x3，A=2，0，1，B=1，0，1，2，则（?IA）B等于（）A1B2C1，2D1，0，1，2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合I，根据补集与交集的定义写出计算结果即可【解答】解：集合I=xZ|3x3=2，1，0，1，2，A=2，0，1，B=1，0，1，2，则?IA=1，2，所以（?IA）B=1，2故选：C6. 已知集合M=1，2，N=2，3，4，若P=MN，则P的子集个数为（）A14B15C16D32参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】根据并集的定义写出P=MN，再计算P的子集个数【解答】解：集合M=1，2，N=2，3，4，则P=MN=1，2，3，4，P的子集有24=16个故答案为：C7. 已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A123B105C65D23参考答案：C8. 已知，若、是的两根，则实数，的大小关系可能为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知实数满足 错误！未找到引用源。，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C10. 直线yx1的倾斜角是A. 30 B. 45 C. 60 D. 90参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集U2，1,0,1,2，集合A，则 参考答案：012. 如图，正方体，为直线上一动点，则下列四个命题：三棱锥的体积为定值；直线与平面所成角的大小为定值；二面角的大小为定值；异面直线与所成角的大小为定值.其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）参考答案：略13. 设a0，b0，若是与3b的等比中项，则的最小值是_参考答案：由已知, 是与的等比中项，则 则 ，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键14. 已知奇函数f（x）是定义在（1，1）上的减函数，且f（1t）+f（1t2）0，则 t的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中奇函数f（x）是定义在（1，1）上的减函数，可将f（1t）+f（1t2）0转化为1t211t1，解得 t的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在（1，1）上的减函数，且是奇函数，故f（1t）+f（1t2）0可化为：即f（1t）f（1t2），即f（1t）f（t21），即1t211t1，解得：t（0，1），故答案为：（0，1）【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档15. 函数为定义在上的奇函数，当上的解析式为参考答案：略16. 已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0. 则的取值范围 参考答案：略17. 已知函数y=f(x)的定义域为-1,5, 则在同一坐标系中,函数y=f(x)的图象与直线的交点个数为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）（）求值：；（）若角的终边经过点(a,4)，求a的值参考答案：（）. 5分（）， ，故 10分19. 求下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：解：（1）原式= （2）原式=20. 在中，角的对边分别为，若成等比数列，且.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值参考答案：（1）成等比数列，Ks5u（2），略21. 判断下列命题的真假，并说明理由：（1），都有；（2），使；（3），都有；（4），使。参考答案：（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题 解析：（1）因为，所以恒成立；（2）例如，符合题意；（3）例如，；（4）例如，符合题意。22. 解方程：（1） （2）参考答案：解析：（1） ，得或，经检验为所求。（2） ，经检验为所求。