江苏省镇江市高资职业中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则等于( )A B C D参考答案：C2. 设，若，则等于（ ） A或 B或 C或 D或或 参考答案：B3. 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】设所求双曲线为，把点代入，解得：=2，进而求出答案【解答】解：由题意可得：设所求双曲线为，把点代入，解得=2，所示的双曲线方程为，即故选D【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意待定系数法的合理运用，属于基础题4. （2012?宝鸡模拟）在ABC中，条件甲：AB，条件乙：cos2Acos2B，则甲是乙的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C既非充分又非必要条件D充要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】大前提是三角形中，利用大角对大边得到甲成立的充要条件，利用正弦定理及不等式的性质得到与乙充要【解答】解：在ABC中，AB?ab?sinAsinB?sin2Asin2B?1cos2A1cos2B?cos2Acos2B甲是乙充要条件故选D【点评】本题考查三角形的一些结论的应用：大边对大角、正弦定理、余弦定理5. 设，则( )A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B【分析】利用复数的除法运算求出，进而可得到.【详解】，则，故，选B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题。6. 已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，bR），则a等于（）A2B2C1D参考答案：D【考点】复数相等的充要条件【分析】根据复数相等的条件进行化简即可【解答】解：由=b（1+i）得a+i（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi即a+i=2bi则a=0且=2b，解得a=，b=，故选：D7. 设P是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A4 B5 C8 D. 10参考答案：D8. 若ab0，且，则m的取值范围是（ ）A. mR B. m0 C. m0 D. bm0参考答案：D9. 已知直线ax+y1=0与圆x2+y22x8y+13=0交于A，B两点若|AB|=2，则实数a的值是（）ABCD2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：圆方程化为（x1）2+（y4）2=4，可得圆心（1，4），半径r=2，弦长|AB|=2，圆心到直线的距离d=，解得：a=，故选A10. 复数的共轭复数是（）ABCiDi参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式，然后求出共轭复数，即可【解答】解：复数=i，它的共轭复数为：i故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，则=参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知得AB=2，=1350， =|cos135，代入计算即可得到所求值【解答】解：ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，AB=2，=1350，=|cos135=22（）=4故答案为：412. 若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是_参考答案：略13. 某班收集了50位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下：高于中位数低于中位数总计男20727女101323总计302050为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到k2的观测值k=4.84，因为K23.841，所以在犯错误的概率不超过_的前提下认为性别与身高有关系参考答案：略14. 直线关于直线x=1对称的直线方程是参考答案：x+2y2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】本题求对称直线方程，先求斜率，再求对称直线方程上的一点，然后求得答案【解答】解：直线关于直线x=1对称，可知对称直线的斜率为，且过（2，0）点，所求直线方程为：x+2y2=0故答案为：x+2y2=015. 棱长为1的正四棱锥的体积为参考答案：16. 已知，则向量与的夹角等于。参考答案：。，。17. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、 左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥P-ABD中，平面PAD平面ABD，求：（）求三棱锥P-ABD的体积；（）求点D到平面PAB的距离参考答案：（）；（）.【分析】（）由已知得，由平面平面，利用面面垂直的性质平面，然后利用等积法求三棱锥的体积；（）由（1）得：平面，则，求出长度，再由求点到平面的距离【详解】（）， ，又，则，又平面平面，且平面平面，平面， ；（）由（1）得：平面， ， ，即， 【点睛】本题考查面面垂直的性质定理的应用，考查利用等体积法求棱锥的体积和点到面的距离，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.19. 已知命题p：，命题q：有意义。（1）若为真命题求实数x的取值范围；（2）若为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：解：由可得：0x5 要使函数有意义，须，解得或4 （1）若为真，则须满足 解得： （2）若为假命题，则与都为真命题与q都为真命题p：x0或x5 满足 解得或略20. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且,是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 第20题图参考答案：（1）取PA中点Q，连MQ、DQ，则MQDC，MQ=DC，四边形QMCD为平行四边形，MCDQ，又平面，平面，平面. （4分）（2）由已知可得 ，又BC平面PAC. （8分）（3）取AB中点N，连结CN，则CNAD，CN平面PAB，.21. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，是的中点，是的中点（）求证：平面（）求证：平面平面参考答案：见解析（）证明：取中点为点，连接，、分别是，中点，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（）在菱形中，连接，则为等边三角形，是中点，又面，点，、平面，平面，平面，平面平面22. 如图：RtABC中，CAB=90，AB=2，AC=，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变（1）建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；（2）过B点且倾斜角为120的直线l交曲线E于M，N两点，求|MN|的长度参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程【分析】（1）由题意可知：|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=2，动点的轨迹是以为A，B焦点椭圆，即2a=2，a=，2c=2，b2=a2c2=1，即可求得椭圆的方程；（2）直线l得方程为y=（x1），代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|MN|的长度【解答】解：（1）以AB、OD所在的直线分别为x轴、y轴，O为原点建立直角坐标系|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=+=2，动点的轨迹是以为A，B焦点椭圆设其长、短半轴的长分别为a、b，半焦距为c，则a=，c=1，b=1，曲线E的方程为： +y2=1（2）直线l得方程为y=（x1）且M（x1，y1），N（x2，y2）由方程组，得方程7x212x+4=0x1+x2=，x1?x2= =，故.