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江西省上饶市桃李中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数则( )A. 2B. 1C. 2D. 0参考答案:B【分析】先求得的值,进而求得的值.【详解】依题意,故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值,考查运算求解能力,属于基础题.2. 小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:洗锅、盛水2分钟;洗菜6分钟:准备面条及佐料2分钟;用锅把水烧开10分钟:煮面条和菜共3分钟以上各道工序,除了之外,一次只能进行一道工序小明要将面条煮好,最少要用( )A. 13分B. 14分钟C. 15分钟D. 23分钟参考答案:C(1)洗锅盛水2分钟;(2)用锅把水烧开10分钟,期间可以洗菜6分钟,准备面条及佐料2分钟,共10分钟;(3)煮面条和菜3分钟。共15分钟。故选C。点睛:本题考查算法的最优化处理应用。解题关键是找到能够在一项任务期间,同时完成的项目。本题中在烧水10分钟的同时,可以同时完成洗菜和准备工作,达到节约时间的目的。其他项目必须符合实际情况。3. 设函数f(x)=,若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是()A(,0B1,4C4,+)D(,14,+)参考答案:D【考点】函数单调性的性质【分析】通过二次函数的图象及性质和对数函数的图象及性质容易得出单调区间,然后取并集即可【解答】解:当x4时,f(x)=x2+4x=(x2)2+4,a0,开口向下,对称轴x=2,在对称轴的左边单调递增,a+12,解得:a1;当x4时,f(x)是以2为底的对数函数,是增函数,故a4;综上所述,实数a的取值范围是:(,14,+);故选:D【点评】本题考察了函数单调性的性质,主要还是熟记性质结合图形很容易答出4. (5分)在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,1,6),C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形,则实数x的值为()A2B2C6D2或6参考答案:D考点:空间两点间的距离公式 专题:计算题分析:根据三个点组成一个等腰三角形,写出两条腰相等的关系式,把关系式进行整理得到关于x的一元二次方程,解方程即可解答:以点A(4,1,9),B(10,1,6),C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形,|AB|=|AC|=,7=,x=2或x=6故选D点评:本题考查空间两点之间的距离公式,解题的关键是构造等量关系,利用方程思想解决几何问题5. 下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为() A B C D参考答案:A略6. 圆与圆的位置关系为A内切 B相交 C外切 D相离参考答案:A7. 若ABC边长为a,b,c,且则f(x)的图象( )A在x轴的上方 B在x轴的下方 C与x轴相切 D与x轴交于两点参考答案:A略8. 若函数义域为,值域为,则的取值范围是的定( )A;B; C;D参考答案:B9. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( )y=f(|x|);y=f(x);y=xf(x);y=f(x)+xABCD参考答案:D【考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题【分析】由奇函数的定义:f(x)=f(x)逐个验证即可【解答】解:由奇函数的定义:f(x)=f(x)验证f(|x|)=f(|x|),故为偶函数f(x)=f(x)=f(x),为奇函数xf(x)=x?f(x)=xf(x),为偶函数f(x)+(x)=f(x)+x,为奇函数可知正确故选D【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性,是基础题10. 下面四个命题正确的是( )(A)第一象限角必是锐角 (B)小于90的角是锐角(C)若cos0,则是第二或第三象限角 (D)锐角必是第一象限角参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 .参考答案:略12. 若函数f(x)=x2-2x+1在区间a,a+2上的最大值为4,则a的值为_.参考答案:1或1【分析】对a分类讨论,利用函数f(x)=x2-2x+1在区间a,a+2上的最大值为4,建立方程,即可求得a的值.【详解】解:由题意,当时,即,;当时,即,;综上知,的值为1或?1.故答案为:1或?1.【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值,考查分类讨论的数学思想,考查学生的计算能力,属于中档题.13. 设,分别是方程log 2 x + x 3 = 0和2 x + x 3 = 0的根,则 + = ,log 2 + 2 = 。参考答案:3,3。14. 函数的一个零点是,则另一个零点是_.参考答案: 15. 在中,是边上的一点,的面积是4,则AC长为 参考答案:或4略16. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是参考答案:50【考点】球内接多面体;球的体积和表面积【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,求出长方体的对角线,就是求出球的直径,然后求出球的表面积【解答】解:长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,所以长方体的对角线就是球的直径,长方体的对角线为:,所以球的半径为:;则这个球的表面积是: =50故答案为:5017. 函数的定义域是_ _参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,其中常数满足(1)若,判断函数的单调性;(2)若,求时的的取值范围参考答案:解: 当时,任意,则 , ,函数在上是增函数。当时,同理函数在上是减函数。(6),当时,则;当时,则。(7)略19. 平行于直线2x+5y1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5,求直线l的方程参考答案:设直线l的方程为2x+5y=a(a0),则直线l与两坐标轴的交点分别为( ,0),(0,),|?|=5,解得a=10,直线l的方程为2x+5y=10略20. (本小题满分10分)如图ABC中,已知点D在BC边上,且,(1)求AD的长;(2)求cosC参考答案:解:(1)因为,所以,所以 1分在中,由余弦定理可知,即, 3分解之得或, 由于,所以5分(2)在中,由正弦定理可知,,又由可知 7分所以 8分因为,即10分21. (本小题满分12分)不透明袋中有3个白球,3个黑球,从中任意摸出3个,求下列事件发生的概率:(1)摸出1个或2个白球; (2)至少摸出1个白球; 参考答案:略22. (本小题满分12分)已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,且f(x)在(1,1)上是减函数,解不等式f(1x)f(1x2)0.参考答案:略
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