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河南省商丘市临河店乡中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形,若,那么原DABO的面积是-( ) A B C D 参考答案:C2. 已知函数y=f(x)对任意的x(,)满足f(x)cosx+f(x)sinx0(其中f(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是()A f()f()B f()f()Cf(0)2f()Df(0)f()参考答案:A【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】根据条件构造函数g(x)=,求函数的导数,利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解:构造函数g(x)=,则g(x)=(f(x)cosx+f(x)sinx),对任意的x(,)满足f(x)cosx+f(x)sinx0,g(x)0,即函数g(x)在x(,)单调递增,则g()g(),即,即f()f(),故A正确g(0)g(),即,f(0)2f(),故选:A【点评】本题主要考查函数单调性的应用,利用条件构造函数是解决本题的关键,综合性较强,有一点的难度3. 函数y=x2lnx的单调递减区间为( )A(1,1B(0,1C(-1,1) D.(0,2)参考答案:By=,由y0得:0x1,函数y=x2lnx的单调递减区间为(0,1故选:B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性,注重标根法的考查与应用,属于基础题4. 原命题“若x3,则x0”的逆否命题是()A若x3,则x0B若x3,则x0C若x0,则x3D若x0,则x3参考答案:D【考点】四种命题【分析】直接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果【解答】解:原命题“若x3,则x0”则:逆否命题为:若x0,则x3故选:D5. 已知两个命题:p:“若复数z1,z2满足z1z20,则z1z2”;q:“存在唯一的一个实数对(a,b)使得abi=i(2+i)”其真假情况是()Ap真q假Bp假q假Cp假q真Dp真q真参考答案:C【考点】复数的基本概念【分析】p:复数若不完全是实数,不能比较大小,即可判断出真假;q:利用复数相等的定义即可判断出真假【解答】解:p:取z1=2+i,z2=1+i,虽然满足:z1z20,但是z1z2不成立,由于复数若不完全是实数,不能比较大小,因此是假命题;q:“存在唯一的一个实数对(a,b)使得abi=i(2+i)”,利用复数相等的定义可知:是真命题其真假情况是p假q真故选;C6. 函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点 ()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:A略7. 阅读上图的程序框图, 若输出的值等于, 那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 ( )A? B? C? D? 参考答案:A8. 抛物线的准线方程为,则的值为 (A) (B) (C) (D)参考答案:B略9. 某班有4个空位,安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上,每人一个座位,则不同的坐法有()A 24种B43种C34种D4种参考答案:A略10. 直三棱柱中,各侧棱和底面的边长均为,点是上任意一点,连接,则三棱锥的体积为( )A B C D参考答案:B 解析:二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果点(5,b)在两条平行直线6x8y10和3x4y50之间,则b应取的整数值为 。参考答案:412. 经过点、的直线的斜率等于1,则m的值为_参考答案:1经过点、的直线斜率为,解得:故答案为:13. 若根据5名儿童的年龄x(岁)和体重y(kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是,已知这5名儿童的年龄分别是3,5,2,6,4,则这5名儿童的平均体重是_kg.参考答案:26【分析】由题意求出,代入回归方程,即可得到平均体重。【详解】由题意:,由于回归方程过样本的中心点,所以,则这5名儿童的平均体重是26。【点睛】本题考查线性回归方程的应用,属于基础题。14. 如图(1)、(2)、(3)、(4)四个图案,每个图案都是由小正方形拼成,现按同样的规律 (小正方形的摆放规律相同)进行拼图,设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)f(6)= ;(2)f(n)= 参考答案:61;2n22n+1【考点】归纳推理【分析】先分别观察给出正方体的个数为:1,1+4,1+4+8,总结一般性的规律,将一般性的数列转化为特殊的数列再求解【解答】解:因为f(2)f(1)=4=41,f(3)f(2)=8=42,f(4)f(3)=12=43,f(5)f(4)=16=44,由上式规律,所以得出f(n+1)f(n)=4n因为f(n+1)f(n)=4n,所以f(n+1)=f(n)+4n,f(n)=f(n1)+4(n1)=f(n2)+4(n1)+4(n2)=f(n3)+4(n1)+4(n2)+4(n3)=f(1)+4(n1)+4(n2)+4(n3)+4=2n22n+1所以f(6)=61故答案为:61;2n22n+115. 袋中装有4个黑球,3个白球,甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球,在甲摸到了黑球的条件下,乙摸到白球的概率是_.参考答案:. 分析:结合古典概型概率公式,直接利用条件概率公式求解即可详解:设甲摸到黑球事件,则,乙摸到白球为事件,则,设甲摸到黑球的条件下,乙摸到球的概率为,故答案为.点睛:本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式,条件概率公式,意在考查综合运用所学知识解答问题的能力,属于简单题.16. 已知及,则 .参考答案:17. 某次数学测验,12名同学分数的茎叶图如图:则这些分数的中位数是 参考答案:80【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图求出中位数即可【解答】解:由茎叶图得这组数据是:68,69,72,75,78,80,80,83,83,88,91,92,最中间的2个数是80,80,故中位数是:80,故答案为:80三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数(aR),. ()当时,求在区间2, 2上的最小值;()若在区间1, 2上的图象恒在图象的上方,求a的取值范围;参考答案:() 2分 列表得 5分()在区间上的图象恒在图象的上方 在上恒成立得在上恒成立 7分 设则 12分19. 在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥(1)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;(2)证明AB平面BEF;(3)求多面体E-AFNM的体积参考答案:(1),证明见解析(2)证明见解析(3)(I)显然可判断出MN/AF,所以MN/平面AEF.(2)由平面图形可知,即立体图形中,问题得证.(3)可利用来求体积.解:, 1分证明如下:因翻折后B、C、D重合(如图),所以MN应是的一条中位线,3分则6分【解析】略20. 已知直线l的参数方程是(t是参数),圆C的极坐标方程为)()求圆心C的直角坐标;()由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值参考答案:【考点】QH:参数方程化成普通方程;Q4:简单曲线的极坐标方程【分析】(I)由,展开,化为,配方即可得出圆心坐标(II)由直线l上的点向圆C引切线的切线长=,再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解:(I)由,化为,配方为=1,圆心坐标为(II)由直线l上的点向圆C引切线的切线长=切线长的最小值为2【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、圆的标准方程、圆的切线长、勾股定理,考查了计算能力,属于基础题21. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点(1)求证:平面(2)求二面角的余弦值(3)求点到平面的距离参考答案:见解析()证明:平面,平面,是等边三角形,又,平面,以为原点建立空间直角坐标系如图所示:则,又,平面(),设平面的法向量为,则,令得,又为平面的法向量,二面角的余弦值为,(),直线与平面所成角的正弦值为,点到平面的距离为22. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1,3,5,7(1)求AB;(2)求(?UA)B;(3)求?U(AB)参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可【解答】解:全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1,3,5,7(1)AB=1,2,3,4,5,7(2)(?UA)=1,3,6,7(?UA)B=1,3,7(3)A
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