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河南省商丘市伯党乡中心校2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)g(x)x2,曲线yg(x)在点(1,g (1)处的切线方程为y2x1,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()A4 B C2D参考答案:A略2. 设,且,则必有:A. B.C. D.参考答案:A3. 若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围( )A2,6B。2,5C。3,6D。(3,5 参考答案:A4. 已知向量(1,1,0),(1, 0,2),且与2互相垂直,则的值是( )A1 B C D参考答案:C略5. 若平面a和的法向量分别为=(3,-4,-3),(2,-3,6)则 ( ) Aa Ba Ca、相交但不垂直 D以上都不正确参考答案:B6. 为非零实数,且,则下列命题成立的是 ( )A.B. C. D.参考答案:C7. “”是“函数在(,+)内存在零点”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A函数在内存在零点,则,所以的解集那么是的子集,故充分非必要条件,选A8. 若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心,则a的值为() A 1 B 1 C 3 D 3参考答案:B考点: 圆与圆的位置关系及其判定专题: 待定系数法分析: 把圆x2+y2+2x4y=0的圆心为(1,2)代入直线3x+y+a=0,解方程求得a的值解答: 解:圆x2+y2+2x4y=0的圆心为(1,2),代入直线3x+y+a=0得:3+2+a=0,a=1,故选 B点评: 本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法,用待定系数法求参数的取值范围9. 已知命题,其中正确的是 ( )A BC D参考答案:C略10. 点M在抛物线C:x2=2py(p0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于点N,过点N作直线与C相切于点P(异于点O),OP的中点为Q,则()A点Q在圆M内B点Q在圆M上C点Q在圆M外D以上结论都有可能参考答案:B【考点】抛物线的简单性质【分析】设切点的坐标,可得切线方程,进而可得N,M的坐标,即可得出结论【解答】解:设P(a,b),则x2=2py,y=x2,y=,过P的切线的方程为yb=(xa),即y=xb,令y=0,可得x=,代入抛物线C:x2=2py,可得y=,M(,)OP的中点为Q(,),|MQ|=,点Q在圆M上,故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中, 角A、B、C的对边分别为,已知,则下列结论正确的是 (1) 一定是钝角三角形; (2)被唯一确定;(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3 ; (4)若b+c=8,则的面积为。参考答案:(1) (3)12. 已知an为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则a5 = _参考答案:1513. 在ABC中,若A=60,B=45,BC=3,则AC=参考答案:2【考点】正弦定理【分析】由A与B的度数分别求出sinA与sinB的值,再由BC的长,利用正弦定理即可求出AC的长【解答】解:A=60,B=45,BC=3,由正弦定理=得:AC=2故答案为:214. 在ABC中,为中点,则的取值范围为_。参考答案:15. 平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:=1(b0)的渐近线与抛物线C2:x2=2px(p0)交于点O,A,B若OAB的垂心为抛物线C2的焦点,则b=参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】由三角形垂心的性质,得BFOA,即kBF?kOA=1,由此可得b【解答】解:联立渐近线与抛物线方程得A(pb,),B(pb,),抛物线焦点为F(0,),由三角形垂心的性质,得BFOA,即kBF?kOA=1,又kBF=,kOA=,所以()=1,b=故答案为:,【点评】本题考查双曲线的性质,联立方程组,根据三角形垂心的性质,得BFOA是解决本题的关键,考查学生的计算能力16. 把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为 (用数字作答)参考答案:9617. 已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA平面ABC,ABBC,SA=AB=1,,则球O的表面积等于 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某校有1400名考生参加市模拟考试,现采用分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷,进行成绩分析得到下面的成绩频率分布表:分数分值0,30)30,60)60,90)90,120)120,150)文科频数24833理科频数3712208(1)估计文科数学平均分及理科考生的及格人数(90分为及格分数线);(2)在试卷分析中,发现概念性失分非常严重,统计结果如下:文科理科概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关?(本题可以参考独立性检验临界值表)附参考公式与数据:P(K2k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案:【考点】独立性检验的应用【分析】(1)根据平均数公式,即可求解文科数学平均分,再根据表中数据可求解理科考生的及格人数(2)利用独立性检验的公式,求解K2=1.42.706,可判断没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关【解答】解:(1)估计文科数学平均分为: =76.51400=1000,1000,理科考生的及格人数为560人(2)K2=1.42.706,没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关19. 已知且,数列满足,(),令。求证: 是等比数列;求数列的通项公式;若,求的前项和参考答案:(1)则,所以是等比数列3分(2)当时,由等比数列性质可得,两式联立解得: 6分当时,由可知,即,等式两边同时除以,得,即数列是以1为公差的等差数列,, 综上所述,ks5u10分(3)因为,由可得14分略20. 已知函数f(x)=2sinxcosxcos2x,xR(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在ABC中,内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,若f(A)=2,C=,c=2,求ABC的面积SABC的值参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦定理【分析】(1)由二倍角公式化简可得f(x)=2sin(2x),令2k2x2k,kZ可解得函数f(x)的单调递增区间(2)由f(A)=2sin(2A)=2,可得A的值,由正弦定理可解得a=,从而可求SABC的值【解答】解:(1)f(x)=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin(2x),令2k2x2k,kZ可解得kxk,kZ,即有函数f(x)的单调递增区间为:k,k,kZ,(2)f(A)=2sin(2A)=2,2A=2k,kZ,即有A=k,kZ,角A为ABC中的内角,有0A,k=0时,A=,B=AC=,故由正弦定理可得:,解得a=,SABC=acsinB=sin=21. (本小题满分12分)在中,且是方程的两根,(1)求角C的度数;(2)求AB的长;(3)求的面积参考答案:略22. 如图,在矩形中,点在边上,点在边上,且,垂足为,若将沿折起,使点位于位置,连接,得四棱锥 (1)求证:平面平面; (2)若,直线与平面所成角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值参考答案:(1)见解析;(2)(1)(2)过作于平面平面平面直线与平面ABCM所成角的大小为 是正三角形直线AD与平面ABCM所成角为,设,则,=
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