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河南省商丘市伯党乡中心校高一数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设a1,则的大小关系是 A、 B、 C、 D、参考答案:A2. 设函数f(x)lnxx21(x0),则函数yf(x)()A在区间(0,1),(1,2)内均有零点B在区间 (0,1)内有零点,在区间(1,2)内无零点C在区间(0,1),(1,2)内均无零点D在区间(0,1)内无零点,在区间(1,2)内有零点参考答案:Af()ln()210, f(2)ln210,选A.3. 设a=log34,b=log0.43,c=0.43,则a,b,c的大小关系为()AcabBacbCbcaDcba参考答案:B【考点】对数值大小的比较;不等关系与不等式【分析】通过比较三个数与0、1的大小关系即可得到答案【解答】解:log0.43log0.41=0,b0log34log33=1,a1,00.430.40=10c1,acb故选:B4. 若方程在区间上有一根,则的值为( )A B C D参考答案:C略5. 若集合A=x|log2x3,集合,则AB=()Ax|2x8Bx|0x2Cx|2x8Dx|x8参考答案:A【考点】1E:交集及其运算【分析】先化简集合A,B,再根据交集的定义即可求出【解答】解:log2x3=log28,0x8,A=x|0x8,x2,B=x|x2,AB=x|2x8,故选:A6. 已知不等式m2+(cos25)m+4sin20恒成立,则实数m的取值范围是()A0m4B1m4Cm4或m0Dm1或m0参考答案:C【考点】3R:函数恒成立问题【分析】先利用三角函数公式将抽象不等式变为三角不等式,再由三角函数的有界性结合一次函数的性质求参数m的范围,即可选出正确选项【解答】解:m2+(cos25)m+4sin20,m2+(cos25)m+4(1cos2)0;cos2(m4)+m25m+40恒成立?不等式恒成立?m0或m4,故选C7. 若,是第四象限角,则( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式即可求出【详解】解:cos,是第四象限角,sin,sincos(),故选:C8. 函数的单调递增区间为( )A. B. C. D.参考答案:A9. 设A、B、C是三个集合,则“ABAC”是“BC”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B解析:由ABAC,不一定有BC,反之,由BC,一定可得ABAC.所以“ABAC”是“BC”的必要不充分条件故选B.10. 与直线关于x轴对称的直线方程为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】设对称直线上的点为,求它关于轴的对称点并代入已知直线的方程,所得方程即为所求的直线方程.【详解】设对称直线上的点为,则其关于轴的对称点在直线上,所以即,选A.【点睛】若直线,那么关于轴的对称直线的方程为,关于轴的对称直线的方程为,关于直线对称的直线的方程 .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是幂函数,则函数(其中,)的图象恒过定点A的坐标为_参考答案:是幂函数,解得,当,的图象恒过定点12. 若,不等式恒成立,则实数的取值范围为 .参考答案:13. 在ABC中,已知BC=4,AC=3,cos(AB)=,则ABC的面积为参考答案:【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由题意得到BAC大于B,如图所示,作AD,使BAD=B,得到DAC=BACB,设AD=BD=x,则DC=4x,在ADC中,由余弦定理列出关于x的方程,求出方程的解,得到x的值,确定出AD与DC的长,在三角形ADC中,利用余弦定理即可求出cosC的值,可得sinC的值,从而求得ABC面积是AC?BC?sinC的值【解答】解:ABC中,BC=4,AC=3,cos(AB)=,AB,(AB)为锐角,如图,作AD,使BAD=B,则DAC=BACB,即cosDAC=cos(BACB)=设AD=BD=x,则DC=4x,在ADC中,由余弦定理得:CD2=AD2+AC22AD?AC?cosDAC,即(4x)2=x2+92x3,解得:x=2,AD=2,DC=2,在ADC中,由余弦定理得cosC=,sinC=,故ABC面积是: AC?BC?sinC=34=,故答案是:14. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2,若对任意的xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的性质【分析】由当x0时,f(x)=x2,函数是奇函数,可得当x0时,f(x)=x2,从而f(x)在R上是单调递增函数,且满足2f(x)=f(x),再根据不等式f(x+t)2f(x)=f(x)在t,t+2恒成立,可得x+tx在t,t+2恒成立,即可得出答案【解答】解:当x0时,f(x)=x2函数是奇函数当x0时,f(x)=x2f(x)=,f(x)在R上是单调递增函数,且满足2f(x)=f(x),不等式f(x+t)2f(x)=f(x)在t,t+2恒成立,x+tx在t,t+2恒成立,即:x(1+)t在t,t+2恒成立,t+2(1+)t解得:t,故答案为:,+)【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性,难度适中,关键是掌握函数的单调性与奇偶性15. 已知三棱锥P-ABC,若PA平面ABC,则异面直线PB与AC所成角的余弦值为_参考答案:【分析】过B作,且,则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成角的余弦值【详解】过B作,且,则四边形为菱形,如图所示:或其补角即为异面直线PB与AC所成角设.,平面ABC,异面直线PB与AC所成的角的余弦值为故答案为:【点睛】本题考查异面直线所成角的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养16. 如图,半径为1的扇形的圆心角为120,点在上,且,若,则 参考答案:17. 已知在上是减函数,则的取值范围是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图所示,在边长为的正方形的边上有一点,沿着折线由点(起点)向点(终点)移动,设点移动的路程为,的面积为()求的面积与点移动的路程之间的关系式,并写出定义域;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()作出函数的图象,并根据图象求出的最大值参考答案:解析: 定义域为 作图省19. 化简计算(1);其中(2)(3)(4)参考答案:(1)(2)(3)(4)()原式()原式()原式()原式20. 利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长,是圆的半径。参考答案:21. (本小题满分13分)已知数列,其前项和为(1)求数列的通项公式,并证明数列是等差数列;(2)如果数列满足,请证明数列是等比数列;(3)设,数列的前项和为,求使不等式 对一切都成立的最大正整数的值参考答案:解:()当时, 1分当时, 2分又满足, 3分 4分 ,数列是以5为首项,为公差的等差数列 5分 ()由已知得 , 6分 , 7分又, 数列是以为首项,为公比的等比数列 8分() 10分 11分 , 单调递增 12分,解得,因为是正整数, 13分略22. (本小题满分12分)已知,且,(1)求的值;(2)求的值.参考答案:(1) ,且, ,-3分 ,解得 .-6分 (2)由(1)知, -9分 -12分 另解:由(1)知 ,又 -9分 -12分
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