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河南省商丘市关庄中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=,B=,则ACNB=( )A、B、C、D、参考答案:C略2. 已知an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示an的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是()A21B20C19D18参考答案:B【考点】等差数列的前n项和【分析】写出前n项和的函数解析式,再求此式的最值是最直观的思路,但注意n取正整数这一条件【解答】解:设an的公差为d,由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105,即a1+2d=35,a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99,即a1+3d=33,由联立得a1=39,d=2,Sn=39n+(2)=n2+40n=(n20)2+400,故当n=20时,Sn达到最大值400故选:B3. 已知函数上的最小值为2,则的取值范围是 A BC D参考答案:D4. 函数的部分图象如右图所示,其中A、B两点之间的距离为5,则 ( )A2 B C D-2参考答案:A5. 若方程的根在区间内,则的值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:B6. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A14B15C16D17参考答案:C【考点】程序框图【分析】通过分析循环,推出循环规律,利用循环的次数,求出输出结果【解答】解:第一次循环:,n=2;第二次循环:,n=3;第三次循环:,n=4;第n次循环: =,n=n+1令解得n15输出的结果是n+1=16故选:C【点评】本题考查程序框图的应用,数列的应用,考查分析问题解决问题的能力7. 若集合,且,则集合可能是 A B C D参考答案:A因为,所以,因为,所以答案选A.8. 两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A30种B20种C15种D10种参考答案:B略9. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. B.21 C. D. 24 参考答案:A10. 数列an是公差为2的等差数列,Sn为其前n项和,且,成等比数列,则( )A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案:D【分析】根据等比中项的定义,结合数列的公差为2,列方程即可求得数列的首项,进而利用公式求得.【详解】因为,成等比数列,故可得,即可得,解得.故.故选:D.【点睛】本题考查等差数列前项和与通项公式基本量的计算,涉及等比中项,属综合基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a-b)sinBasinAcsin C.,且a2b26(a+b)180,则参考答案:12. (5分)已知实数x,y满足,则z=xy的最大值为参考答案:【考点】: 简单线性规划【专题】: 不等式的解法及应用【分析】: 作出不等式组对于的平面区域,由z=xy,则y=为双曲线,利用数形结合即可得到结论解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=xy,则y=为双曲线,要使z=xy最大,则z0,z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x,由图象可知当z=xy与x+y13=0相切时,z=xy取得最大值,由,解得,即D(),此时z=,故答案为:【点评】: 本题主要考查线性规划的应用,以及双曲线的性质,利用数形结合是解决本题的关键,本题涉及的知识点较多,综合性较强,有一定的难度13. 函数y= 当时,函数的值域为_参考答案:略14. 已知是定义域为R的奇函数,且,当:c0时,则不等式的解集为 参考答案:15. 若函数f(x)=(sinx+cosx)22cos2xm在0,上有零点,则实数m的取值范围是 参考答案:1,考点:三角函数中的恒等变换应用 专题:三角函数的求值分析:由条件利用三角函数的恒等变换可得f(x)=sin(2x),由题意可得函数y=sin(2x) 的图象和直线y=m在0,上有交点,求得函数y=sin(2x) 在0,上的值域,即为所求的m的范围解答:解:函数f(x)=(sinx+cosx)22cos2xm=sin2xcos2xm=sin(2x)m 在0,上有零点,故函数y=sin(2x) 的图象和直线y=m在0,上有交点,函数y=sin(2x) 在0,上的值域为1,故m1,故答案为:1,点评:本题主要考查三角函数的恒等变换、正弦函数的定义域和值域,体现了转化的数学思想,属于基础题16. 已知A,B,C在球的球面上,AB=1,BC=2,且点O到平面ABC的距离为2,则球的表面积为 .参考答案:.中用余弦定理求得,据勾股定理得为直角,故中点即所在小圆的圆心;面,在直角三角形中求得球的半径为;计算球的表面积为.17. “”是“函数在其定义域上为奇函数”的 条 件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)参考答案:充分不必要三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,椭圆C:+=1的右顶点是A,上下两个顶点分别为B,D,四边形DAMB是矩形(O为坐标原点),点E,P分别是线段OA,MA的中点(1)求证:直线DE与直线BP的交点在椭圆C上(2)过点B的直线l1,l2与椭圆C分别交于R,S(不同于B点),且它们的斜率k1,k2满足k1?k2=求证:直线SR过定点,并求出此定点的坐标参考答案:证明:(1)由题意,A(4,0),B(0,2),D(0,2),E(2,0),P(4,1),则直线DE的方程为y=x2,直线BP的方程为联立方程,可得直线DE与BP的交点坐标为()椭圆C:+=1,()满足方程,直线DE与直线BP的交点在椭圆C上(2)直线BR的方程为y=k1x+2解方程组,可得或R的坐标为(,)k1?k2=,直线BS的斜率k2=,直线BS的方程为y=x+2解方程组得或S的坐标为(,)R,S关于原点O对称R,O,S三点共线直线SR过定点,定点的坐标为O(0,0)略19. 选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M= 的一个特征值1=1,及对应的特征向量,求矩阵M的逆矩阵参考答案:【考点】特征值与特征向量的计算【分析】利用特征值、特征向量的定义,建立方程,求出M,再求矩阵M的逆矩阵【解答】解:由题意, =1?,a=2,b=2,M=,|M|=1223=4,M1=20. 函数y=sin(x+)(0,(,)的一条对称轴为x=,一个对称中心为(,0),在区间0,上单调(1)求,的值;(2)用描点法作出y=sin(x+)在0,上的图象参考答案:【考点】五点法作函数y=Asin(x+)的图象;正弦函数的图象【分析】(1)由条件利用三角形函数的周期,对称轴,对称中心,即可,(2)用五点法作函数y=Asin(x+)在一个周期0,上的图象【解答】解:(1)由题意得:,即,解得又0,kZ,所以=2,x=为对称轴,2+=k+,所以=k,又(,),=,(2)由(1)可知f(x)=sin(2x),由x0,所以2x,列表:2x0 x0f(x)0101画图:21. 设矩阵的一个特征值对应的特征向量为 ,求与的值.参考答案:,.试题分析: 由特征值与对应特征向量关系得,列出方程组,解方程组得,. 试题解析:解:由题意得, 4分则, 8分解得,. 10分考点:特征值与特征向量22. 通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意,得到如下的列联表:性别与对景区的服务是否满意 单位:名男女总计满意503080不满意102030总计6050110(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中满意与不满意的女游客各有多少名?(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈,求选到满意与不满意的女游客各一名的概率.参考答案:解:(1)根据分层抽样可得:样本中满意的女游客有名,样本中不满意的女游客有名.(2)记样本中对景区的服务满意的3名女游客为,对景区的服务不满意的2名女游客为,从这5名女游客中随机选取两名,共有10个等可能的基本事件为:;.其中事件“选到满意与不满意的女游客各一名”包含了6个基本事件:;.所以所求的概率为.
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