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河南省商丘市双八中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数在定义域R内可导,若,且当时, 设则的大小顺序为( )A B C D参考答案:C由题意知函数关于对称,单调递增,,故选C2. 下列说法中正确的是 三角形一定是平面图形;若四边形的两条对角线相交于一点,则该四边形是平面图形; 圆心和圆上两点可以确定一个平面;三条平行线最多可确定三个平面。 A B C D 参考答案:C3. 已知函数在处的导数为1,则 ( ) A3 B C D参考答案:B4. 已知直线, 与的夹角为( ) A45 B60 C90 D120 参考答案:B略5. 下列命题错误的是 (A)命题“若lnx0,则x1”的逆否命题为“若x1,则lnx0” (B)“x2”是“1,则p:R,均有sinx1 (D)若pq为假命题,则p,q均为假命题参考答案:D略6. 函数的导函数的简图如右,它与轴的交 点是(1,0)和(3,0),则函数的极小值点为( )A1 B 2 C3 D不存在参考答案:C7. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ,过右焦点 的直线交双曲线的右支于两点A、B,且有 ,若 的周长为12,则双曲线的离心率为 ( ) A B C D.2参考答案:D8. 抛物线y=ax2bxc与x轴的两个交点为(, 0), (, 0),则ax2bxc0的解集是( )。 (A)x或x (C)x (D)不确定,与a的符号有关参考答案:D略9. 点P是双曲线与圆x2y2a2b2在第一象限的交点,F1,F2分别为双曲线左,右焦点,且|PF1|3|PF2|,则双曲线的离心率为参考答案:D依据双曲线的定义:|PF1|PF2|2a,又|PF1|3|PF2|PF1|3a,|PF2|a,圆x2y2a2b2的半径 F1F2是圆的直径, F1PF290在直角三角形F1PF2中,由(3a)2a2(2c)2,得故选D考点:双曲线的简单性质10. 如果点P在以F为焦点的抛物线x22y上,且POF60o(O为原点),那么POF的面积是( )A B C D参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式x(x1)2的解集为参考答案:(1,2)【考点】其他不等式的解法【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可【解答】解:x(x1)2,x2x20,即(x2)(x+1)0,1x2,即不等式的解集为(1,2)故答案为:(1,2)12. 函数y2x32x2在区间1,2上的最大值是_参考答案:略13. 某厂生产的灯泡能用小时的概率为,能用小时的概率为,则已用小时的灯泡能用到小时的概率为 _ .参考答案:0.2514. 若“”是“”的必要不充分条件,则m的取值范围是_参考答案:(,2 【分析】解出的等价条件,根据必要不充分的定义得到关于的不等式,求解即可。【详解】等价于或由于“”是“”的必要不充分条件,即“”“或”,故,故若“”是“”的必要不充分条件,则的取值范围是【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断与应用,考查学生的逻辑思维能力,属于基础题15. 以椭圆短轴的两个顶点为焦点,且过点A(4,5)的双曲线的标准方程是参考答案:【考点】双曲线的标准方程【分析】求出椭圆短轴的两个顶点,可得双曲线的焦点,再利用双曲线的定义求出2a,即可求出双曲线的标准方程【解答】解:椭圆短轴的两个顶点为(0,3),双曲线的焦点为(0,3)双曲线过点A(4,5),2a=2,a=,c=3,b=2,所求双曲线的标准方程是故答案为:16. 若直线与圆有公共点,则实数a的取值范围是_。参考答案:3,117. 观察下列不等式:;则第个不等式为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 继共享单车之后,又一种新型的出行方式-“共享汽车”也开始亮相南昌市,一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里0.1元/分钟”,李先生家离上班地点10公里,每次租用共享汽车上、下班,由于堵车因素,每次路上开车花费的时间是一个随机变量,根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下:时间(分钟) 次数814882以各时间段发生的频率视为概率,假设每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.(1)若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求的分布列和期望.(2)若李先生每天上、下班均使用共享汽车,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).参考答案:(1)见解析;(2)542元. 试题分析:(1)首先求为最优选择的概率是,故的值可能为0,1,2,3,4,且B(4,),进而求得分布列和期望值;(2)根据题意得到每次花的平均时间为35.5,根据花的费用为10+35.5*0.1得到费用.解析:(1)李先生一次租用共享汽车,为最优选择的概率依题意的值可能为0,1,2,3,4,且B(4,), , , 的分布列为:01234P(或)(2)每次用车路上平均花的时间(分钟)每次租车的费用约为10+35.50.1=13.55元一个月的平均用车费用约为542元19. 已知函数F(x)=ex1,G(x)=ax2+bx,其中a,bR,e是自然对数的底数(1)当a=0时,y=G(x)为曲线y=F(x)的切线,求b的值;(2)若f(x)=F(x)G(x),f(1)=0,且函数f(x)在区间(0,1)内有零点,求实数a的取值范围参考答案:考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值 专题:导数的综合应用分析:(1)先求出函数F(x)的导数,得到关于b的方程,解出即可;(2)通过讨论a的范围,判断函数的单调性,求出函数是最值,结合函数的零点问题,从而求出a的范围解答:解:(1)当a=0时,G(x)=bx,F(x)=ex=bx,问题转化为函数y=ex和y=bx有交点,b0时,显然有交点,b0时,得:be,故b0或be;(2)由f(1)=0?eab1=0?b=ea1,又f(0)=0,若函数f(x)在区间(0,1)内有零点,则函数f(x)在区间(0,1)内至少有三个单调区间,因为f(x)=exax2bx1,所以g(x)=f(x)=ex2axb,又g(x)=ex2a,因为x,1exe,若a,则2a1,g(x)=ex2a0,所以函数g(x)在区间上单增,若a,则2ae,g(x)=ex2a0,所以函数g(x)在区间上单减,于是,当a或a时,函数g(x)即f(x)在区间上单调,不可能满足“函数f(x)在区间(0,1)内至少有三个单调区间”这一要求若a,则12ae,于是当0xln(2a)时:g(x)=ex2a0,当ln(2a)x1时g(x)=ex2a0,所以函数g(x)在区间上单调递减,在区间(ln(2a),1上单调递增,则g(x)min=2a2aln(2a)b=3a2aln(2a)e1,令h(x)=xxlnxe1(1xe),则h(x)=lnx,由h(x)=lnx0可得:x,所以h(x)在区间(1,)上单调递增,在区间(,e)上单调递减,所以h(x)max=h()=lne10,即g(x)min0恒成立于是,函数f(x)在区间(0,1)内至少有三个单调区间等价于:即:,又因为a,所以:e2a1综上所述,实数a的取值范围为(e2,1)点评:本题考查了函数的单调性、最值问题,函数的零点问题,考查导数的应用,分类讨论思想,第二问难度较大,讨论a时容易出错20. 已知椭圆C: +=1(ab0)的焦距为4,且椭圆C过点(2,1)()求椭圆C的方程;()设椭圆C与y轴负半轴的交点为B,如果直线y=kx+1(k0)交椭圆C于不同的两点E、F,且B,E,F构成以EF为底边,B为顶点的等腰三角形,判断直线EF与圆x2+y2=的位置关系参考答案:【考点】K4:椭圆的简单性质【分析】(I)由题可知c=2,又a2b2=c2,将点(2,1)代入椭圆方程,解方程可得a,b,进而得到椭圆方程;(II)设交点为E(x1,y1),F(x2,y2),EF的中点M的坐标为(xM,yM),联立直线方程和椭圆方程,运用韦达定理和中点坐标公式,可得M的坐标,由两直线垂直的条件:斜率之积为1,可得直线EF的方程,再求圆心到直线的距离,与班级比较,即可得到所求位置关系【解答】解:(I)由题可知c=2,a2b2=c2,将点(2,1)代入椭圆方程可得+=1,解得a=4,b=2,则椭圆C方程是+=1; (II)设交点为E(x1,y1),F(x2,y2),EF的中点M的坐标为(xM,yM),由,得(1+4k2)x2+8kx12=0,由题可知=64k24(1+4k2)(12)0恒成立,x1+x2=,x1x2=,可得xM=,yM=1+=,因为BEF是以EF为底边,B为顶点的等腰角形,所以EFBM因此BM的斜率kBM=,又点B的坐标为(0,2),所以kBM=,即=,解得k=,故EF的直线方程为x4y+4=0,又因为圆x2+y2=的圆心(0,0)到
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