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河南省商丘市吕集中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设集合Ax| |xa|1,xR,Bx|1x5,xR若AB?,则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2,或a4Ca|a0,或a6 Da|2a4参考答案:C2. 若复数,为的共轭复数,则复数的虚部为( )Ai Bi C1 D1参考答案:C ,所以虚部为1,选C.3. 以下四个命题中:从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,2)(0)若在(0,1)内取值的概率为0.4,则在(0,2)内取值的概率为0.8 ;对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4参考答案:B略4. 我国古代名著九章算术中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤”意思是:“现有一根金锤,长5尺,头部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤”,若该金锤从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,该金锤共重多少斤?()A. 6斤B. 7斤C. 9斤D. 15斤参考答案:D【分析】直接利用等差数列的求和公式求解即可.【详解】因为每一尺的重量构成等差数列,数列的前5项和为即金锤共重15斤,故选D【点睛】本题主要考查等差数列求和公式的应用,意在考查运用所学知识解答实际问题的能力,属于基础题.5. 下列判断正确的是( )A函数是奇函数; B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数参考答案:C6. 若满足约束条件,则函数的最小值为( )A 5 B2 C. 2 D5参考答案:D7. 若,则=( )A2BC32D参考答案:D略8. 若复数z满足,则( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】化简得到,再计算共轭复数得到答案.【详解】,则,故.故选:.【点睛】本题考查了复数的化简,共轭复数,意在考查学生的计算能力.9. 已知函数 y = f (x) 是定义在R上的增函数,函数 y = f (x1) 的图象关于点 (1, 0) 对称. 若对任意的 x, yR,不等式 f (x26x + 21) + f (y28y) 3 时,x2 + y2 的取值范围是 (A)(3, 7) (B)(9, 25) (C)(13, 49) (D)(9, 49)参考答案:C略10. 设f(x)为R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x31,则f(1x)0的解集为()A(,0)(1,2)B(1,0)(1,+)C(0,1)(2,+)D(,1)(0,1)参考答案:A【考点】函数奇偶性的性质【分析】当x0时,f(x)=x31,故函数f(x)在(0,+)上单调递增,f(1)=0利用f(x)为R上的奇函数,函数f(x)在(,0)上单调递增,f(1)=0,即可得出f(1x)0的解集【解答】解:当x0时,f(x)=x31,故函数f(x)在(0,+)上单调递增,f(1)=0f(x)为R上的奇函数,函数f(x)在(,0)上单调递增,f(1)=0f(1x)0,11x0或1x1,x0或1x2,故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个正方形的四个顶点都在双曲线上,且其一边经过的焦点,则双曲线的离心率是 参考答案:12. 已知函数,若,那么_参考答案:略13. 设a是从集合1,2,3,4中随机取出的一个数,b是从集合1,2,3中随机取出的一个数,构成一个基本事件(a,b)记“在这些基本事件中,满足logba1为事件A,则A发生的概率是 参考答案:【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】先求出基本事件的总数,然后例举出满足logba1的基本事件,最后根据古典概型的概率公式进行求解即可【解答】解:由已知得基本事件(a,b)共有43=12(个)满足logba1,即ab1的基本事件有(4,2),(4,3),(3,2),(3,3),(2,2)共5个,故故答案为:【点评】本题主要考查了等可能事件的概率,以及古典概型的概率公式,属于基础题14. 已知双曲线的左右焦点分别为,抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,在第一象限相交于点P,且,则双曲线的离心率为 参考答案:设点,过点P做抛物线准线的垂线,垂足为A,连接。根据双曲线的定义和,可知。由抛物线的定义可知,则。在中,即,由题意可知,所以,所以,化简可得,即,解得15. 已知cos(),则cos()_.参考答案:16. 已知f(x)sin(x),g(x)cos(x),则下列结论中正确的序号是_(1)函数yf(x)g(x)的最小正周期为. (2)函数yf(x)g(x)的最大值为. (3)函数yf(x)g(x)的图象关于点(,0)成中心对称 (4)将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象参考答案:(1)(2)(4)17. 已知,则 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 对于无穷数列an与bn,记A=x|x=an,nN*,B=x|x=bn,nN*,若同时满足条件:an,bn均单调递增;AB=?且AB=N*,则称an与bn是无穷互补数列(1)若an=2n1,bn=4n2,判断an与bn是否为无穷互补数列,并说明理由;(2)若an=2n且an与bn是无穷互补数列,求数量bn的前16项的和;(3)若an与bn是无穷互补数列,an为等差数列且a16=36,求an与bn的通项公式参考答案:【考点】数列的应用;数列的求和【分析】(1)an与bn不是无穷互补数列由4?A,4?B,4?AB=N*,即可判断;(2)由an=2n,可得a4=16,a5=32,再由新定义可得b16=16+4=20,运用等差数列的求和公式,计算即可得到所求和;(3)运用等差数列的通项公式,结合首项大于等于1,可得d=1或2,讨论d=1,2求得通项公式,结合新定义,即可得到所求数列的通项公式【解答】解:(1)an与bn不是无穷互补数列理由:由an=2n1,bn=4n2,可得4?A,4?B,即有4?AB=N*,即有an与bn不是无穷互补数列;(2)由an=2n,可得a4=16,a5=32,由an与bn是无穷互补数列,可得b16=16+4=20,即有数列bn的前16项的和为(1+2+3+20)(2+4+8+16)=2030=180;(3)设an为公差为d(d为正整数)的等差数列且a16=36,则a1+15d=36,由a1=3615d1,可得d=1或2,若d=1,则a1=21,an=n+20,bn=n(1n20),与an与bn是无穷互补数列矛盾,舍去;若d=2,则a1=6,an=2n+4,bn=综上可得,an=2n+4,bn=19. (2012?辽宁)已知f(x)=|ax+1|(aR),不等式f(x)3的解集为x|2x1()求a的值;()若恒成立,求k的取值范围参考答案:()由|ax+1|3得4ax2不等式f(x)3的解集为x|2x1当a0时,不合题意;当a0时,a=2;()记,h(x)=|h(x)|1恒成立,k120. 已知函数(为非零常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行(1)判断的单调性;(2)若, 求的最大值参考答案:所以,故所以在上是减函数-4分() -6分得当时,在上单调递增 ,所以此时-7分综上当时,的最大值为-12分21. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的个数是( ) (1)ACBE(2)若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为(3)三棱锥ABEF的体积为定值(4)在空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条(5)过CC1的中点与直线AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条A0B1C2D3参考答案:A考点:命题的真假判断与应用;棱柱、棱锥、棱台的体积;异面直线及其所成的角;空间中直线与直线之间的位置关系;点、线、面间的距离计算 专题:空间位置关系与距离分析:根据题意,依次分析:如图可知BE?平面BB1D1D,ACBE,进而判断出(1)正确;根据AA1BB1,判断出AA1平面BB1DD1,即AA1平面BEF,计算出A1到平面BEF的距离,即可判断出(2)项;设AC,BD交于点O,AO平面BB1D1D,可分别求得SBEF和AO,则三棱锥ABEF的体积可得判断(3)项正确;再利用正方体中线线,线面的位置关系,即可判定(4)和(5)项正确解答:解:对于(1),AC平面BB1D1D,又BE?平面BB1D1D,ACBE故(1)正确对于(2),AA1BB1,AA1?平面BB1DD1,BB1?平面BB1DD1,AA1平面BB1DD1,即AA1平面BEF,又正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,A1到平面BEF的距离为A1到B1D1的距离,若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为,故(2)正确;对于(3),SBEF=,设AC,BD交于点O,AO平面BB1D1D,AO=,VABEF=,故(3)正确;对于(4)在正方体中,AA1DD1,ADB1C1,则AC,AA1,AD相交于A点,故空间中与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条故(4)正确;对于(5)由于过CC1的中点与直线AC1所成角为40
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