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河南省商丘市周集乡中心中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设(e是自然对数的底数),则( )A. B. C. D. 参考答案:D2. 已知集合,下列结论成立的是 ()A B C D参考答案:D3. 如图的几何体是长方体 的一部分,其中 则该几何体的外接球的表面积为(A (B) (C) ( D)参考答案:【知识点】几何体的结构. G1B 解析:该几何体的外接球即长方体的外接球,而若长方体 的外接球半径为R ,则长方体的体对角线为2R,所以,所以该几何体的外接球的表面积,故选 B. 【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体的外接球的关系,进而得结论. 4. 函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. 参考答案:B略5. 抛物线的准线经过双曲线的左焦点,则( )A. B. C. D.参考答案:C略6. 曲线在点A(0,1)处的切线斜率为( )A.1 B.2 C. D.参考答案:A本题主要考查了函数导数的几何意义与函数切线的联系,难度较小,基础题。,选A。7. 函数的反函数是A BC D参考答案:答案:A 8. 已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点,且焦距是,则此双曲线的渐近线方程是 (A) (B) (C) (D) 参考答案:C略9. 某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则新工件的棱长为()AB1C2D2参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积【分析】依题意知该工件为圆锥,底面半径为,高为2,要使加工成的正方体新工件体积最大,则该正方体为圆锥的内接正方体【解答】解:依题意知该工件为圆锥,底面半径为,高为2,要使加工成的正方体新工件体积最大,则该正方体为圆锥的内接正方体,设棱长为2x,则有,解得,故2x=1,即新工件棱长为1故选B10. 设全集U=R,集合A=,B=,则等于 (A)1,0) (B)(0,5 (C)1,0 (D)0,5参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,夹角为,且|=1,|=,则|=_.参考答案: 12. 在的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当x时,S等于_参考答案:解析:则当x时,有(1)当x时,有(2)(1)(2)有13. 某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入10,则输出的S为 参考答案:103314. 已知知函数f(x)=,xR,则不等式f(x22x)f(3x4)的解集是参考答案:(1,2)考点: 其他不等式的解法专题: 函数的性质及应用;不等式的解法及应用分析: 讨论x的符号,去绝对值,作出函数的图象,由图象可得原不等式即为或,分别解出它们,再求并集即可解答: 解:当x0时,f(x)=1,当x0时,f(x)=1,作出f(x)的图象,可得f(x)在(,0)上递增,不等式f(x22x)f(3x4)即为或,即有或,解得x2或1x,即有1x2则解集为(1,2)故答案为:(1,2)点评: 本题考查函数的单调性的运用:解不等式,主要考查二次不等式的解法,属于中档题和易错题15. 若等比数列满足,则的前n项和_. 参考答案:略16. 同时投掷三颗骰子,于少有一颗骰子掷出6点的概率是 (结果要求写成既约分数)参考答案:解析: 考虑对立事件,17. 如图,已知椭圆的焦点为、,点为椭圆上任意一点,过作的外角平分线的垂线,垂足为点,过点作轴的垂线,垂足为,线段的中点为,则点的轨迹方程为_ 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知sin ,cos 是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根(1)求cos3sin3的值;(2)求tan()的值参考答案:(1) (2)略19. (本题共12分,第问5分,第问7分),平面平面,是线段上一点,()证明:平面;()若,求直线与平面所成角的正弦值参考答案:()() 20. 。 (1)求证:; (2)求证:平面平面EFG; (3)求三棱锥PEFG的体积。参考答案:(1)证明:连接GH,FHE,F分别为PC,PD的中点, G,H分别为BC,AD的中点, E,F,H,G四点共面。Ks5uF,H分别为DP,DA的中点, 平面EFG,平面EFG, 平面EFG (2)证明:平面ABCD ,平面ABCD 又ADDC,且 平面PDA E,F分别为PC,PD的中点 平面PDA 又平面EFG, 平面PDA平面EFG。 (3)解:平面ABCD,平面ABCD, ABCD为正方形, 平面PCD, 略21. 已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;()函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到?参考答案:解析:(1)f(x)= = =sin(2x+.f(x)的最小正周期T=.由题意得2k-2x+,kZ,f(x)的单调增区间为k-,kZ.(2)方法一:先把y=sin 2x图象上所有的点向左平移个单位长度,得到y=sin(2x+)的图象,再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度,就得到y=sin(2x+)+的图象.方法二:把y=sin 2x图象上所有的点按向量a=(-)平移,就得到y=sin(2x+)+的图象.22. 在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,4sin2cos2C=(1)求角C;(2)若边c=,a+b=3,求边a和b的值参考答案:【考点】余弦定理的应用【分析】(1)利用二倍角的余弦函数,以及三角形的内角和求出角C的余弦函数值(2)利用余弦定理求出a、b的方程,结合已知条件求解即可【解答】解(1)由 4sin2cos2C=,及A+B+C=180,得21cos(A+B)2cos2 C+1=,4(1+cosC)4cos2,c=5,即4cos2C4cosC+1=0,(2cosC1)2=0,解得cosC=0C180,C=60(2)由余弦定理,得cosC=,cosC=, =,化简并整理,得(a+b)2c2=3ba,将c=,a+b=3代入上式,得ab=2则由,解得 或【点评】本题考查二倍角公式以及三角形的内角和,余弦定理的应用,考查计算能力
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