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河南省商丘市小吴中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,正方形ABCD的顶点A(0,),B(,0),顶点C,D位于第一象限,直线l:x=t()将正方形ABCD分成两部分,设位于直线l左侧部分(阴影部分)的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是( )(A) (B) (C) (D)参考答案:C略2. 独立性检验中,假设:变量X与变量Y没有关系则在成立的情况下,估算概率表示的意义是( )A变量X与变量Y有关系的概率为 B变量X与变量Y没有关系的概率为 www.ks5 高#考#资#源#网C变量X与变量Y没有关系的概率为 D变量X与变量Y有关系的概率为参考答案:D略3. 命题“对,都有”的否定为( )A对,都有B不存在,都有C,使得D,使得 参考答案:D略4. 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( )A B C D参考答案:B略5. 在平行六面体,是上底面的中心,设,则 = ( )A B C D 参考答案:B略6. 已知中,则角等于( ) A. B. C. D. 参考答案:D7. 已知直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为A BC D 参考答案:C由题可知:表示的是椭圆,故,判断直线与曲线交点的问题,需将两个方程联立,恒有公共点要求对恒成立,所以,整理可得,由于的最小值为0,所以,即.8. 设球的半径为时间t的函数R(t)若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径A成正比,比例系数为CB成正比,比例系数为2CC成反比,比例系数为CD成反比,比例系数为2C参考答案:D【考点】球的体积和表面积【分析】求出球的体积的表达式,然后球的导数,推出,利用面积的导数是体积,求出球的表面积的增长速度与球半径的比例关系【解答】解:由题意可知球的体积为,则c=V(t)=4R2(t)R(t),由此可得,而球的表面积为S(t)=4R2(t),所以V表=S(t)=4R2(t)=8R(t)R(t),即 V表=8R(t)R(t)=24R(t)R(t)=故选D9. 已知集合,则A B C D参考答案:A根据题意得,,所以.故选A.10. 有如下四个命题:命题“若,则“的逆否命题为“若”若命题,则若为假命题,则,均为假命题“”是“”的充分不必要条件其中错误命题的个数是A0个 B. 1个 C.2个 D.3个参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在R上定义运算 ,若成立,则的集合是_参考答案:(-4,1)12. 已知抛物线,过点(1,0)任作一条直线和抛物线C交于A、B两点,设点,连接AG, BG并延长分别和抛物线C交于点和,则直线过定点_参考答案:(4,0)设方程为:,代入抛物线得:设A,则同理:B,又AB过定点,共线,即,又,直线:,利用点在抛物线上化简得:直线过定点故答案为:13. 若在区间内随机取一个数,在区间内随机取一个数,则使方程有两个不相等的实根的概率为 参考答案:14. 在命题“若|m|n|,则m2n2”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 参考答案:4【考点】四种命题【分析】判断原命题和逆命题的真假,进而根据互为逆否的两个命题真假性相同,得到答案【解答】解:若|m|n|等价于m2n2”故命题“若|m|n|,则m2n2”真假命题,故其逆否命题为真命题,其逆命题为:“m2n2则,|m|n1”为真命题,故其否命题也为真命题,故答案为:415. 用等值算法求294和84的最大公约数时,需要做 次减法.参考答案:416. 过点的直线与抛物线交于两点,记线段的中点为,过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为,则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数 _参考答案:略17. 给出下列算法:第一步:输入;第二步:如果,则;如果,则;如果,则;第三步:输出函数值.若输出的为,则输入的的值为_ 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0(1)画出散点图;(2)若线性相关,则求出回归方程;(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?(参考公式:,)参考答案:(1)画出散点图如图所示:3分。(2)由散点图可发现,y与x呈线性相关关系4分5分6分7分则8分 9分回归方程为10分(3)当时,12分即估计使用10时,维修费用约为12.38万元。13分19. (本题满分13分)已知直线与圆没有公共点.不等式对于任意恒成立.若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.参考答案:对于圆的方程可化为其圆心为半径为.故故或. 3分对于分离得对恒成立,由在上单调递增知道. 6分进一步分析条件知和一真一假,即或 10分解得或所求的取值范围是或 . 13分20. 复数且,z对应的点在第一象限内,若复数对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值参考答案:,【详解】试题分析:解:,由,得 复数0,对应的点是正三角形的三个顶点,把代入化简,得又点在第一象限内,由,得故所求,考点:本题主要考查复数的概念及代数运算,复数的几何意义。点评:综合题,对学生运用数学知识分析问题解决问题的能力要求较高。关键是要注意数形结合,利用图象的的特征。21. 已知实数满足 (1)求的取值范围 (2)若,求得最大值参考答案:解:(1) (2)略22. 已知数列的前项和为,且,数列中,点在直线上(1)求数列的通项公式和; (2) 设,求数列的前n项和,并求满足的最大正整数参考答案:解(1) . (2) 因此: 即: 略
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