河南省商丘市尹店乡第二中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，过原点的直线与圆交于两点，点在第一象限，将轴下方的图形沿轴折起，使之与轴上方的图形成直二面角，设点的横坐标为，线段的长度记为，则函数的图像大致是( )参考答案：B2. 已知的两个极值点分别为，则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A点睛：极值点对应导函数的零点，而导函数的零点往往可转化为一元二次方程的两根，利用韦达定理可得极值点的关系.本题实质考查一元二次方程根与系数关系.3. 在抛物线（）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（A） （B）1 （C）2 （D）4参考答案：C略4. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，若APB的最大边是AB”发生的概率为，则=，设AD=y，AB=x，则DE=x，PE=DE=x，则PC=x+x=x，则PB2=AB2时，PC2+BC2=PB2=AB2，即（x）2+y2=x2，即x2+y2=x2，则y2=x2，则y=x，即=，即=，故选：C5. 设D为ABC所在平面内一点=3，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用平面向量的基向量表示，把向目标向量靠拢即可.详解】如图，故选：D6. 下列命题错误的是（）A命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”B若命题，则p：?xR，x2x+10CABC中，sinAsinB是AB的充要条件D若向量，满足?0，则与的夹角为钝角参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题【分析】A我们知道：命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出A的真假B依据“命题：?x0R，结论p成立”，则p为：“?xR，结论p的反面成立”，可以判断出B的真假C由于，因此在ABC中，sinAsinB?0?AB由此可以判断出C是否正确D由向量，可得的夹角，可以判断出D是否正确【解答】解：A依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”可判断出A正确B依据命题的否定法则：“命题：?x0R，x0+10”的否定应是“?xR，x2x+10”，故B是真命题C由于，在ABC中，0A+B，0，又0BA，0AB，据以上可知：在ABC中，sinAsinB?0?AB故在ABC中，sinAsinB是AB的充要条件因此C正确D由向量，的夹角，向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角，可以判断出D是错误的故答案是D【点评】本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角，解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识7. 如图，ABC中，|=3，|=1，D是BC边中垂线上任意一点，则?（）的值是( )A1BC2D4参考答案：D考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由D是BC边中垂线上任意一点，不妨取BC的中点，则?（）=，代入可求解答：解：D是BC边中垂线上任意一点，不妨取BC的中点即可又|=3，|=1，?（）=故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的表示，注意解答本题的方法：一般问题特殊化的应用8. 设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增加的，又f（3）=0，则x?f（x）0的解集是（）Ax|x3，或0x3Bx|3x0，或x3Cx|x3，或x3Dx|3x0，或0x3参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由已知可判断f（x）在（，0）内的单调性及所过点，作出其草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）是奇函数，且在（0，+）内递增，f（x）在（，0）内也递增，又f（3）=0，f（3）=f（3）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象可知，x?f（x）0?xf（x）0?xf（x）0?或?x3或x3，x?f（x）0的解集是x|x3或x3故选C【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题9. 下列函数中，在区间上为减函数的是A B C D 参考答案：B10. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值=_.参考答案：略12. 若函数在R上单调递增，实数的取值范围为_.参考答案：略13. （不等式选做题）不等式的解集是 ； 参考答案：14. 已知幂函数在(0,+)是增函数，则实数m的值是 参考答案：1幂函数在是增函数，解得：故答案为：115. 等比数列的前项和为，且，则 参考答案：16. 函数是单调函数的充要条件是 参考答案：17. lg22+lg2lg5+lg5=参考答案：1考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：利用lg2+lg5=1即可求得答案解答：解：lg2+lg5=lg10=1，lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=lg10=1故答案为：1点评：本题考查对数的运算性质，注意lg2+lg5=1的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （ 1 2分） 在A B C 中, 角A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c, 函数 在处取得最大值。（1） 当x（ 0, ） 时, 求函数的值域;（2） 若a=7且 , 求A B C 的面积。参考答案：（1）(-，1 （2）10【知识点】单元综合C9函数f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA=2cosxsinxcosA-2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA-cos2xsinA=sin（2x-A）又函数f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA（xR）在x=处取得最大值2-A=2k+，其中kz，即A=-2k，其中kz，（1）A（0，），A=x(0，)，2x-A(-，)-sin(2x-A)1，即函数f（x）的值域为：(-，1（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即=，b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA即49=169-3bc，bc=40故ABC的面积为：S=bcsinA=40=10【思路点拨】利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x+A），由于函数在x=处取得最大值令2-A=2k+，其中kz，解得A的值，（1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由ABC的面积等于bcsinA，算出即可19. （本小题满分12分）某城市为了解决市区中心道路拥挤现象,市政府决定建设高架公路，该高架公路两端的桥墩及引桥已建好，其工程费用为100万，这两桥墩相距1280米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（）试写出关于的函数关系式；（）政府至少需投入多少万元资金才能完成此工程建设,此时新建桥墩有多少个?参考答案：20. 在中，角，对应的边分别是，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值.参考答案：（I）；（II） ：（1）（2），（【题文】 如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: 平面A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的体积. 【答案】（1）略；（2）1 【解析】：（1）A1B1和AB，AB和CD分别平行且相等，A1B1和CD平行且相等，即有四边形A1B1 CD为平行四边形，A1D和B1C平行，同理A1B和D1C也平行，有D1C和B1C是相交的（相交于C），故平面A1BD平行于CD1B1（2）.在正方形AB CD中,AO = 1 . （.所以，21. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为(1) 写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；(2) 以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，设直线与曲线交于，两点，求的面积参考答案：略22. 设函数f（x）=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若?xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】（）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）2的解集（）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（1）=3，再根据f（1）t2，求得实数t的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+2|x2|=，当x1时，不等式即x42，求得x6，x6当1x2时，不等式即3x2，求得x，x2当x2时，不等式即x+42，求得x2，x2综上所述，不等