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河南省商丘市张桥乡联合中学2020年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则集合A. B. C. D. 参考答案:D2. 已知实数x,y满足不等式组,则z=x+2y的最小值为()A4B5C4D无最小值参考答案:C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,即可求出z的最大值【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:设z=x+2y,则y=x+平移此直线,由图象可知当直线y=x+经过A时,直线在y轴的截距最小,得到z最小,由得到A(2,1),所以z=x+2y的最小值为2+21=4;故选C3. 命题“.,都有ln(x2+1)0”的否定为(A) ,都有ln(x2 +1)0 (B) ,使得ln(x02+1)0(C) ,都有ln(x2+l)0 (D) ,使得ln(x02+1)0参考答案:D略4. 已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是参考答案:A略5. 命题“存在,为假命题”是命题“”的( )A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A6. 设集合,( )A B. C. D. 参考答案:A7. 设分别为直线和圆上的点,则的最小值为( )(A) (B)(C) (D)参考答案:A试题分析:设圆心为,直线,则,所以选A.考点:直线与圆位置关系8. 已知集合,则 参考答案:C略9. 已知点分别是正方体的棱的中点,点分别是线段与上的点,则满足与平面平行的直线有A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条参考答案:D略10. 双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】在双曲线的标准方程中,利用渐近线方程的概念直接求解【详解】双曲线的渐近线方程为:,整理,得y22x2,解得故选:C【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法,是基础题,解题时要熟练掌握双曲线的简单性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件,则的取值范围为 参考答案:-3,312. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_参考答案:略13. 双曲线的离心率为 参考答案:214. 设,,则之间的大小关系为 参考答案:15. 一个三棱锥的三视图如图所示,其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1,2,4,则这个几何体的体积为_参考答案:略16. 某几何体的三视图(单位:cm)如图,则这个几何体的体积为 cm3 参考答案:略17. 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x)当x0,1时,f(x)=2x若在区间2,3上方程ax+2af(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】问题等价于在区间2,3上函数f(x)与y=a(x+2)的图象有四个不同的交点,由函数的性质可作出它们的图象,由斜率公式可得边界,进而可得答案【解答】解:在区间2,3上方程ax+2af(x)=0恰有四个不相等的实数根,等价于在区间2,3上函数f(x)与y=a(x+2)的图象有四个不同的交点,由f(x+2)=f(x)可得函数的周期为2,且为偶函数,函数y=a(x+2)的图象为过定点(2,0)且斜率为a的直线,作出它们的图象可得:由图图可知,当直线介于CB和CA之间符合题意,而由斜率公式可得kCB=,kCA=,故实数a的取值范围是:,故答案为:【点评】本题考查方程根的存在性及个数的判断,数形结合是解决问题的关键,属中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数在处取得极值为(1)求a、b的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值 参考答案:解:(1)因故 由于在点处取得极值故有即,化简得解得(2)由(1)知 ,令,得当时,故在上为增函数;当时,故在上为减函数当时,故在上为增函数.由此可知在处取得极大值,在处取得极小值由题设条件知得此时,因此上的最小值为19. (10分)(2015秋?克拉玛依校级月考)(1)求不等式的解集:|x1|+|x+3|2(2)不等式|x1|+|x+3|a,对一切实数x都成立,求实数a的取值范围参考答案:考点:绝对值不等式的解法专题:不等式分析:(1)条件利用绝对值的意义求得|x1|+|x+3|的最小值为4,从而求出不等式的解集即可;(2)由条件利用绝对值的意义求得|x1|+|x+3|的最小值为4,由此求得a的取值范围解答:解:(1)|x1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上它到3对应点的距离,故|x1|+|x+3|的最小值为4,42,成立,不等式的解集是R;(2)|x1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上它到3对应点的距离,故|x1|+|x+3|的最小值为4,再根据|x1|+|x+3|a,可得4a,即a4点评:本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,函数的恒成立问题,体现了转化的数学思想,属于基础题20. 已知p:对?n1,1,不等式a25a3恒成立;命题q:x22x+1m20(m0)(1)若p是真命题,求a的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】(1)求出的最大值,问题转化为解不等式a25a33,求出a的范围即可;(2)分别求出p和q,根据p是q的必要不充分条件结合集合的包含关系,求出m的范围即可【解答】解:(1)对?n1,1,不等式a25a3恒成立,即对?n1,1,不等式a25a33恒成立,解得:a6或a1;(2)由(1):p:a6或a1,由q可得(x1)2m2(m0),1mx1+m,q:xm+1或x1m,若p是q的必要不充分条件,则1m1且m+16,解得:m521. (本小题满分12分)已知数列(I)若,求x的取值集合D;()当函数的定义域为(I)中的集合D时,设函数,求函数的值域。参考答案:22. 若数列an中,a1=,an+1=an()证明:是等比数列,并求an的通项公式;()若an的前n项和为Sn,求证Sn参考答案:【考点】数列的求和;等比关系的确定 【专题】证明题;转化思想;作差法;等差数列与等比数列;不等式的解法及应用【分析】()由题意可得=?,结合等比数列的定义,即可得证,再由等比数列的通项公式即可求得an的通项公式;()运用错位相减法,结合等比数列的求和公式,化简整理可得Sn,再由不等式的性质即可得证【解答】()证明:a1=,an+1=an即有=?,则是首项为,公比为的等比数列,即有=()n,即an=n?()n;()证明:an的前n项和为Sn,即有Sn=1?+2?()2+3?()3+n?()n,Sn=1?()2+2?()3+3?()4+n?()n+1,两式相减可得,Sn=+()2+()3+()nn?()n+1,=n?()n+1,化简可得Sn=则Sn【点评】本题考查等比数列的定义的运用,考查数列的通项公式的求法,同时考查数列的求和方法:错位相减法,以及等比数列的求和公式的运用,属于中档题
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