河南省商丘市第一中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式|x+1|x2|a2+2a有实数解，则实数a的取值范围为（）A（3，1）B（1，3）C（，3）（1，+）D（，1）（3，+）参考答案：B【考点】绝对值三角不等式【分析】根据绝对值不等式，求出|x+1|x2|的最大值等于3，从而有a2+2a小于|x+1|x2|的最大值3，列出不等关系解出实数a的取值范围即得【解答】解：|x+1|x2|（x+1）（x2）|=3，3|x+1|x2|3，由不等式|x+1|x2|a2+2a有实数解，知3a2+2a，解得1a3故选B2. 观察下列算式：，,用你所发现的规律可得的末位数字是()A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：D【分析】通过观察可知，末尾数字周期为，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，故的末位数字与末尾数字相同，都是故选D【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法3. 如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）A. 120种B. 240种C. 144种D. 288种参考答案：D【分析】首先计算出“黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，然后计算出“红色在左右两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，用前者减去后者，求得题目所求不同的涂色方案总数.【详解】不考虑红色的位置，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有种. 这种情况下，红色在左右两端的涂色方案有种；从而所求的结果为种.故选D.【点睛】本小题主要考查涂色问题，考查相邻问题、不在两端的排列组合问题的求解策略，考查对立事件的方法，属于中档题.4. 函数f（x）=（x22x）ex的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化【分析】本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=0可知图象经过原点，以及根据导函数大于0时原函数单调递增，求出单调增区间，从而可以进行判定【解答】解：因为f（0）=（0220）e0=0，排除C；因为f（x）=（x22）ex，解f（x）0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D故选A5. 如图所示的一个几何体及其正视图如图，则其俯视图是（）ABCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】该几何体的俯视图即上部分四棱锥的俯视图，且四条棱都能看见，应为实线【解答】解：因为该组合体上部为四棱锥，且顶点在底面的投影在底面中心，所以该几何体的俯视图为C故选C【点评】本题考查了简单几何体的三视图，是基础题6. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若tan1，则=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】原命题为：若a，则b逆否命题为：若非b，则非a【解答】解：命题：“若=，则tan=1”的逆否命题为：若tan1，则故选C【点评】考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题7. 设，若，则等于A B C D参考答案：A略8. 双曲线虚轴上的一个端点为，两个焦点为、，则双曲线的离心率（ ）AB CD参考答案：B 9. 已知两个正数a，b满足，则的最小值是A. 23B. 24C. 25D. 26参考答案：C【分析】根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案【详解】根据题意，正数a，b满足，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是25本题选择C选项.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误10. 用冒泡法对一组数: 进行排序时,经过多少趟排序后,得到这一组数: ( ) A. B. C. D. 参考答案：B 解析： 经过一趟得：；经过二趟得：； 经过三趟得：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记， ， 若，则的值为 . 参考答案：1007 略12. 已知过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，,则抛物线的方程为_参考答案：略13. 过（1，2）作直线与抛物线只有一个交点，能作几条直线_. 参考答案：3条略14. 已知，点在平面内，则 参考答案：11略15. 比较大小：（填、中之一）参考答案：略16. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程参考答案：2xy=0或x+y3=0【考点】直线的两点式方程 【专题】计算题；分类讨论【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=0【点评】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题17. 直线L：3xy6=0被圆C：x2+y22x4y=0截得的弦AB的长为参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】将圆的方程化为标准方程从而确定圆心和半径根据直线与圆截得的弦长公式求出弦AB的长【解答】解：将圆的方程x2+y22x4y=0化为标准方程，得（x1）2+（y2）2=5圆心坐标为（1，2），半径圆心到直线的距离弦AB的长|AB|=2=2=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0， ），且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。参考答案：略19. （本小题满分12分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解: (1)当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.(2)当速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为升，依题意得令，得.当时，,是减函数; 当时， ,是增函数当时，取到最小值. 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.略20. 已知圆C：x2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CDCE时CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，当且仅当，即时，CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=1，故所求直线方程为xy+3=0或xy1=0解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以2，当且仅当CDCE时，CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=1，故所求直线方程为xy+3=0或xy1=021. ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求B的大小；（2）若=4，求的值.参考答案：解析：由22. （12分）在中,角所对的边分别为,已知,求.参考答案：