7。4 实践与探索第一课时教学目的通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系, 形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程, 进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点、难点 1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。 2难点 : 寻找相等关系以及方程组的整数解问题。教学过程一、复习列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？其中什么是关键？二、新授问题 1学生阅读教科书并与同伴讨论、交流, 探索解题方法 , 鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。学生有困难，教师加以引导： 1本题有哪些已知量？（1）共有白卡纸20 张。（2) 一张白卡纸可以做盒身2 个或盒底盖3 个. (3)1个盒身与 2 个盒底盖配成一套。 2求什么？（1) 用几张白卡纸做盒身?几张白卡纸做盒底盖？ 3若设用 x 张白卡纸做盒身,y 张白卡纸做盒底盖.那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？2x 个盒身， 3y 个盒底盖 4找出 2 个等量关系。（1) 用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20。（2）已知 (3 ）可知盒底盖的个数应该是盒身的2 倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。根据题意，得 x+y203y=22x解出这个方程组。以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法.如果允许剪开一张白卡纸, 怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢?用 8 张白卡纸做盒身, 可做 82 二 16（个）用 1l 张白卡纸做盒底盖，可做31133（个）将余下的 l 张白卡纸剪成两半，一半做盒身, 另一半做盒底，一共可做 17 个包装盒，较充分地利用了材料。三、巩固练习某农场 300 名职工耕种5l 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种水稻棉花蔬菜每 公 顷 需 劳 动力4 人8 人5 人每 公 顷 需 投 入资金1 万元1 万元2万元已知该农场计划在设备上投入67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作 , 而且投入的设备资金正好够用？先让学生自主探索, 与伙伴交流。对有困难的学生教师加以引导。( 提问式） 1本题中有哪些已知量？ (1）安排种三种农作物的人数共300 名； (2)安排种三种农作物的土地共51 公顷；（3) 每种农作物每公顷所需要的职工数；（4) 每种农作物每公顷需要投入的资金;（5) 三种农作物需要的资金和为67 万元 . 2求什么？分别安排多少公顷种水稻，多少公顷种棉花，多少公顷种蔬菜?如果设安排x 公顷种水稻， y 公顷种棉花 , 那么由已知 (2 ）可知，种蔬菜有（51-x y）公顷。这样根据已知，（3) 可得种水稻4x 人，棉花8y 人，蔬菜5(51 x-y) 人。根据已知（4）可得，种三种农作物所需的资金分别为x 万元、 y 万元 2 （51x-y) 万元已知量中的（1）、（ 5）就是两个等量关系. 因此，列方程组 4x+8y+5（51x-y) 300 x+y+2（51-x-y)=67本题也可以列三元一次方程组求解，若有学生尝试用这种方法，应给予鼓励，鼓励有余力的学生自己探索、研究、体会，不要求统一规定。第二课时教学目的让学生综合运用已有的知识, 经过自主探索、互相交流去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。重点、难点 1重点：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。 2难点：寻找相等关系。教学过程一、复习提问列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么?二、新授上一节课我们探索了2 个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决. 今天我们再宋探索一个有趣的问题.让学生充分思考，并与伙伴交流后, 教师可以提出以下问题：这里讲的“其中的奥秘”，是指什么?“奥秘”是指用这8 块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞？其中的道理是什么？教师可以作以下引导： 1观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm 与宽 ymm之间的数量关系吗？ (根据矩形的对边相等，得3x5y） 2再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm 与宽 ymm 的另一个关系式吗？因为 AB CD+DE+FG, 所以有 x+25y=2x+2即 2y-x 2解方程组 3x=5y 2yx=2 8个小矩形的面积和8xy8106=480（mm2）大正方形的面积 =（x+2y)2(10+26)2484(mm2) 484480422因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm 的小正方形。问题：有没有这样的8 个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？三、小结尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑 , 引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the users care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.