湖南省邵东县第一中学、娄底三中20192020 学年高二数学上学期第一次月考试题时量： 120 分钟分值： 150 分一、单选题（每题5 分）1函数ln12xyx的定义域为）（）A1,2BC 2,D,22已知函数31( ) ,0( )3log,0 xxf xx x，则1( )5ff ( ）A-5 B5 C 15D153设,a b是不共线的两个向量, 已知2 ,44BABCabab，2CDab，则( )A,A B D三点共线B,B C D三点共线C,A B C三点共线D ,A C D三点共线4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D 。5根据如下样本数据得到的回归方程为. 若 7.9 ，则x每增加 1 个单位，y就( )x34567y4.02。50.50。52.0A。增加 1。4 个单位B.减少 1。4 个单位C。增加 1。2 个单位D 。减少 1.2 个单位6在ABC中，10,5 2,30caA则B ( ）A105 B 60 C15 D105或157执行如图所示的程序框图，若输出的3S，则判断框中应填入的条件可以是（ )A10k B 9k C 8k D 7k 8已知数列满足，则（）A. B. C。 D.9在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图中阴影部分 )中的概率是 ( ）A。B. C 。D.10在同一个坐标系中画出函数xya ，sinyax的部分图象 , 其中0a且1a，则下列图象中可能正确的是（）ABC D11已知*121(0)()()()(1)()nnafffffnNnnn, 又函数1( )()12F xf x是R上的奇函数，则数列na的通项公式为（）Anan B2nanC1nan D223nann12锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a， b ，c，且满足22baac，函数( )cos22sinsin344f xxxx，则()f B的取值范围是（ )A1(,1)2B1(,12C 3(,1)2D13(,)22二、填空题 ( 每题 5 分）13在中,，面积为，则边长 =_。14假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500 支疫苗中抽取50 支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500 支疫苗按 000，001,， 499 进行编号，如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，请写出第3 支疫苗的编号 _( 下面摘取了随机数表第7 行至第 9 行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5415设等差数列an 的前n项和为Sn，若a2=- 3，S5=- 10，则a5=_，Sn的最小值为_16设锐角ABC三个内角、 、ABC所对的边分别为abc、 、, 若3( coscos )2 sinaBbAcC ，1b, 则c的取值范围为 _三、解答题17（ 10 分) 已知函数2( )sin3 sinsin2f xxxx.（1) 求( )f x的最小正周期及函数( )f x的单调增区间；(2 ）求函数( )f x在区间20,3上的取值范围。18(10 分）已知数列na是等比数列，公比1q，若22a，1237aaa。(1 ）求na的通项公式；（2）设2lognnba ，求数列nb的前n项和 .19（ 12 分）如图 , 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点(1 ）求证：PQ平面DCC1D1;（2) 求证：ACEF。20(12 分）某小区内有一块以O为圆心半径为20 米的圆形区域。广场，为丰富市民的业余文化生活 , 现提出如下设计方案：如图, 在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上 ; 观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中APABBQ，120PABQBA，且AB，PQ在点O的同侧。为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60 米. 设,(0,)3OAB.（1）求AB的长 (用表示 ) ；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？21（ 13 分) 已知二次函数的图象与轴交于点，图象关于对称，且.（1) 求的解析式 ;(2 ）是否存在实数, 使的定义域与值域分别是, 若存在 , 求出的值 ;若不存在，请说明理由。22（ 13 分）设数列的前 项和为，已知（），且。（1) 证明为等比数列，并求数列的通项公式 ; （2）设，且证明；一、单选题1函数ln12xyx的定义域为A1,2BC 2,D,2【答案】 B2已知函数31( ) ,0( )3log,0 xxf xx x，则1( )5ff（）A 5 B5 C 15D15【答案】 B3设,a b是不共线的两个向量，已知2 ,44BABCabab，2CDab，则（ )A,A B D三点共线B,B C D三点共线C,A B C三点共线D ,A C D三点共线【答案】 D4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A。B。C。D 。【答案】 A5根据如下样本数据得到的回归方程为。若7.9 ，则x每增加 1 个单位 ,y就（）x34567y4。02。50。50。52.0A。增加 1。4 个单位B。减少 1。4 个单位C。增加 1.2 个单位D 。减少 1.2 个单位【答案】 D6在ABC中，10,5 2,30caA则B( ）A105B 60C 15D105或15【答案】 D7执行如图所示的程序框图，若输出的3S, 则判断框中应填入的条件可以是（）A10k B9k C 8k D7k 【答案】 C8已知数列满足,，则( ）A.B. C.D。【答案】 B9在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆( 如图中阴影部分）中的概率是( ）A。B。C 。D.【答案】 C10在同一个坐标系中画出函数xya ，sinyax的部分图象，其中0a且1a, 则下列图象中可能正确的是( ）ABCD【答案】 D11已知*121(0)()()()(1)()nnafffffnNnnn，又函数1( )()12F xf x是R上的奇函数，则数列na的通项公式为（ )AnanB2nanC 1nanD223nann【答案】 C【解析】112Fxfx在R上为奇函数 , 故FxF x代入得112,22fxfxxR，当0 x时，112f，令12tx，则112xt上式即为12f tft，当 n偶数时，1210.1nnafffffnNnnn11111112201.222nnnfffffffnn2112nn，当n奇数时,1210.1nnafffffnNnnn11112201.nnnffffffnnnn1212nn, 综上所述，1nan，故选 C 。12锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a， b ，c，且满足22baac，函数( )cos22sinsin344f xxxx，则()f B的取值范围是 ( )A1(,1)2B1(,12C 3(,1)2D13(,)22【答案】 A【解析】22baac，22222cosbacacBaac，2coscaBa，sin2sincossinCABA，sinsin()sincoscossinCABABAB,sincossinsincossin()AABABBA，三角形ABC为锐角三角形 ,ABA，2BA，3CA，022302202BBB(3B,)2( )cos22sinsin344f xxxx=cos 22sincoscos(2)sin(2 )34432xxxxx=sin(2)6x，所以()sin(2)6f BB，因为252,23266BB,所以1()12f B.故选： A二、填空题13在中，, 面积为，则边长 =_.【答案】 414假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500 支疫苗中抽取50 支进行检验, 利用随机数表抽取样本时, 先将 500 支疫苗按 000，001，,499 进行编号，如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，请写出第3 支疫苗的编号 _（下面摘取了随机数表第7 行至第 9 行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【答案】 17615设等差数列 an 的前n项和为Sn, 若a2=- 3，S5=- 10, 则a5=_，Sn的最小值为_【答案】 0。10. 16设锐角ABC三个内角、 、ABC所对的边分别为abc、 、，若3( coscos )2 sinaBbAcC ，1b，则c的取值范围为 _【答案】332，由3(coscos )2 sinaBbAcC 及余弦定理可得2222223()22acbbcaabacbc2 sincC，即32 sinccC，所以3sin2C又ABC为锐角三角形，所以3C由正弦定理可得sin3sin2sinbCcBB由02B且2032B可得62B，所以1sin12B，所以33322sin B，即332c故c的取值范围为3(, 3)2三、解答题17已知函数2( )sin3sinsin2f xxxx。（1) 求( )f x的最小正周期；（2）求函数( )f x的单调增区间；（3）求函数( )f x在区间20,3上的取值范围。【答案】 (1)T；（ 2）,63kkkZ；(3 ）3( )0,2f x【解析】（1）2( )sin3sinsin2f xxxx1cos231sin2sin 22262xxx所以T（2）由222262kxk，得,63kxkkZ，所以函数( )f x的单调递增区间是,63kkkZ。（3）由20,3x得72,66 6x，所以1sin 2,162x，所以3( )0,2f x18已知数列na是等比数列 , 公比1q，若22a,1237aaa.（1）求na的通项公式；(2 ）设2lognnba ，求数列nb的前n项和。【答案】（ 1）3-2nna；（ 2）52nnnT.【解析】（1）由已知得12111a2,aaa q7,qq则1a4,1,2q或1a1,2q（舍去） .所以131422nnna .（2）因为3 nn2n2blog alog 23n。所以数列nb是首项为 2，公差为 -1 的等差数列。设数列nb的前n项和为nT ,所以nn 23nn 5nT22.19如图 , 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点（1）求证：PQ平面DCC1D1；(2) 求证：ACEF.【解析】（1）如图所示，连接CD1。P、Q分别为AD1、AC的中点PQCD1.而CD1平面DCC1D1,PQ/ 平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.(2 ）如图，取CD中点H, 连接EH，FH。F、H分别是C1D1、CD的中点 , 在平行四边形CDD1C1中，FH/D1D。而D1D面ABCD,FH面ABCD，而AC面ABCD，ACFH。又E、H分别为BC、CD的中点，EHDB.而ACBD，ACEH.因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC平面EFH,而EF平面EFH, 所以ACEF。20某小区内有一块以O为圆心半径为20 米的圆形区域。广场，为丰富市民的业余文化生活，