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雅安中学 2019 年高二第二学期3 月月考数学试题卷(理科)第 I 卷( 选择题)一单选题 ( 本大题共 12 个小题,每小题5 分, 共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1椭圆221611xy的焦距为A B C D2设是直线的方向向量,是平面的法向量,则( )A B C D或3抛物线的焦点坐标是 ( )A B C D4. 对于实数m,12m是22112xymm方程表示椭圆的( )A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件5双曲线22221(0,0)yxabab的离心率为,则其渐近线方程为( )A B C D6已知动圆圆心M到直线5x的距离 比到 A(2,0) 的距离大 3, 则 M的轨迹方程为( )A B C D7O为坐标原点,F 为抛物线 C:24yx 的焦点 ,P 为 C上一点,3,3M的坐标为求 PFPM的最小值是 ( )A2 B22 C2错误! D48已知双曲线2222:11xyCmm的左、右焦点分别为、,若上存在一点满足, 且的面积为 3,则该双曲线的离心率为( )A B C2 D3 9若点O和点F分别为椭圆的中心和焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最小值为 ( )A B C D10如图,已知矩形与矩形全等,二面角为直二面角,为中点,与所成角为, 且,则().A1 B C D11. 直线l与抛物线2:2C yx 交于 A,B 两点, O为坐标原点,若直线 OA.OB的斜率12,k k 满足1223kk?,则直线l过定点( )A.(3,0) B。(0,3 ) C。( -3 ,0) D.(0, 3)12。在九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马. 如图,已知四棱锥SABCD 为阳马 , 且 AB=AD ,SD底面 ABCD. 若 E 是线段 AB上的点,设SE与 AD所成的角为,SE与底面 ABCD 所成的角为, 二面角 S-AED的平面角为,则()A. B。C。 D。第 II卷(非选择题)二、填空题 ( 本大题共 4 小题,每小题5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上)13已知向量0,2,1 ,1,1, 2ab, 则 与 的夹角为 _。14抛物线22xpy(p0) 的焦点 F,其准线与双曲线221xy相交于 A,B 两点,若ABF为等边三角形 , 则 p=_.15设 P是椭圆2213632xy上一点, M ,N分别是两圆:22(2)1xy和221(2)4xy上的点,则的取值范围为 _.16如图,在平面直角坐标系xOy,中心在原点的椭圆与双曲线交于四点DCBA,,且它们具有相同的焦点21,FF,点21,FF分别在BCAD,上,则椭圆与双曲线离心率之积21eeC O F2x y D F1A B 三、解答题 ( 本大题共 6 小题,满分70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17。已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率为32,短轴的一个端点到右焦点的距离为2求椭圆C的方程 ;设直线l:交椭圆C于A,B两点 , 且, 求m的值18如图,在四棱锥ABCDP中,PA底面ABCD, 底面ABCD为矩形,点E在棱PD上,且满足PDAE。(1 )求证:平面BAE平面PCD;(2)若 AB=1,AD=PA=2, 求直线 AE与平面 PBC所成角的余弦值。(第 16B D C A P E 19已知双曲线C的焦点在坐标轴上,其渐近线方程为,过点求双曲线C的标准方程;是否存在被点(2,1)B平分的弦 ?如果存在 , 求出弦所在的直线方程;如果不存在,请说明理由20.如图 , 四棱锥 S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱长都是底面边长的2 倍,P 为侧棱 SD上的点.(1)求证:ACSD;(2) 若SDPAC平面, 求 二面角PACS的大小;(3)在( 2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BEPAC平面. 若存在,求SC:SE的值;若不存在, 试说明理由 .21已知F为抛物线E:的焦点,为E上一点 , 且过F任作两条互相垂直的直线,分别交抛物线E于P,Q和M,N两点求抛物线E的方程及点C的坐标 ;试问是否为定值?若是,求出此定值; 若不是,请说明理由;22。已知椭圆E:22221(0)xyabab的离心率为22, 直线2:2lyx与椭圆 E相交于 M 、N两点,点 P是椭圆 E上异于 M 、N的任意一点,若点M的横坐标为2 , 且直线l外的一点 Q满足:,MQMP NQNP.(1 )求椭圆 E的方程;(2) 求点 Q的轨迹方程 ;(3)求MNQ面积的最大值。雅安中学 2019年高二第二学期 3 月月考数学试题卷 ( 理科)答案一、 选择题题号1234567891O1112答案ACCBCCDBACCA二、 填空题 13._ 14. _2 3 _ 15 。 _ 16._1_三。解答题17. 解:由题意可得,( 2 分)解得:,,椭圆C的方程为;( 4 分)设,联立, 得,( 6 分),( 8 分)解得(10 分)18.(1) 底面 ABCD 是矩形 , ABCD,AB ADPAABCDPAABABPADABPD底面,面,(2 分)AEPDABAEAPDBAEPDPCDPCDBAE又,面,又面,面面(4 分)(2)以 A为坐标原点,分别以AB、AD 、AP为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系,则A(0,0 ,0),B (1,0,0) ,C(1,2,0), P(0,0,2) ,E(0,1,1 )= 0111,0, 2 ,1,2, 2AEPBPC则, ,(6 分)202=, ,2200 xzxzmPBC mx y zxyzy设面,则2,0,1m(8 分)110cos,1025103 103 10sin,cos,101010AEmAE mAE m?直线 AE与平面 PBC 所成角的余弦值为(12 分) 19.双曲线 C的焦点在坐标轴上,其渐近线方程为,设双曲线方程为:,过点可得,所求双曲线方程为:( 4 分)假设直线 l 存在设(2,1)B是弦 MN的中点,且,则124xx,122yy(6 分),N在双曲线上221122221212yxyx,1212121202yyyyxxxx(-)(+)利用点差法可知(-)(+),12120 x xyy4(-) (-),k4, (8分)直线 l 的方程为14(2)yx,即470 xy,(10 分)联立方程组221247yxyx,得21456510 xx2564 14510,直线 l 与双曲线有交点,直线 l 方程为:470 xy(12 分)20.(1)连接 BD交 AC于 O,由题知 SO AC 。(1 分)在正方形 ABCD 中, AC BD 。又SOBDO。所以ACSBD平面,所以ACSD. (3 分)(2)设正方形边长为a,由题知 SO 平面 ABCD 。则22 ,2SDa ODa,所以 DSO=300 (4分)连 OP ,由( 1)知ACSBD平面,所以 SO AC,PO AC ,所以 POS是二面角PACS的平面角(6 分)因为SDPAC平面, 所以 SD PO,在直角三角形SOD中, DSO=300 , SPO=900 所以, POS=600,即二面角PACS的大小为 600 。(8 分)21.解:抛物线E:的准线方程为,为E上一点,且,即,抛物线方程为,(2 分)当时,, 即或(4 分)由可得,设直线的方程为, 则直线的方程为,设,,,,,(6 分)由, 分别消x可得, ,(8 分),(10 分),故是为定值,定值为(12 分)22. (1 )由题可知2,1M,222221122212aabbcbeaa,得椭圆 E的方程为22142xy. (2 分)(2)由题直线2:2lyx与椭圆 E相交于 M 、N两点, M 、N关于原点对称 , 2,1N设点00,Q x yP xy,则00002,1 ,2,1 ,2,1 ,2,1MQxyMPxyNQxyNPxy,MQMP NQNP,得00002211022110MQMPxxyyNQNPxxyy?,则000022112211xxyyxxyy,两式相乘得2222002211xxyy。(4分)又因为点00,P xy在椭圆上 , 2200142xy,即220022 1xy, 即222011220yyx.当2010y时, 得2225xy;当2010y时,得222,1 ,2,12,1 ,2,1 ,25;PQPQxy或也满足方程(6分)点 P是椭圆 E上异于 M 、N的任意一点,当P与 M重合时,22,1 ,22Q或,当 P与 N重合时 ,22,1 ,22Q或,Q的轨迹方程是2225xy但要除去22,1 ,22Q或,22,1 ,22或或,四个点 . (8 分)(3)由( 2)知2 3MN,点 Q到直线l的距离为23xyd(10分)22222222222212 3222 222 223255 22452225 22max =22MNQMNQxyySxyxyxyxyxyyxyxxyxS当且仅当时取等号(12 分)尊敬的读者:本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来,本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对,但是难免会有不尽如人意之处,如有疏漏之处请指正,希望本文能为您解开疑惑 , 引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持,在此表示感谢!在往后的日子希望与大家共同进步,成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the users care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
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