湖南省永州市江华县水口中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设均为直线,其中在平面的（ ）条件 充分不必要 必要不充分 充分必要 既不充分也不必要参考答案：C略2. 是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略3. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1,1)处标2，点(0,1)处标3，点(1,1)处标4，点(1,0)点标5，点(1,1)处标6，点 (0,1)处标7，以此类推，则格点坐标(22,23)的标签为（ ）A. 2109B. 2107C. 2207D. 2209参考答案：C【分析】根据条件，寻找计算的规律，归纳处其中奇数平方坐标的位置出现的规律，再按图象的规律，即可求解。【详解】由题意，观察图象的点可得处标，即；点处标，即；点处标，即， 由此推断，点处标，当时，点处标，所以点位于点向左移动两格，所以点处标，故选C。【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键在于从特殊的数据入手，找出规律总结所要的表达式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。4. 若角是第四象限角，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得的值【详解】解：角满足，平方可得 1+sin2，sin2，故选：B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题5. 若i为虚数单位，m,nR，且=n+i 则|m-n|=A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D略6. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得， 即，当时，解得，故，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则7. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：C8. 不等式组 表示的平面区域是（ ） A .矩形B .三角形 C. 直角梯形 D . 等腰梯形参考答案：D略9. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2、a+1、c成等差数列，则 :等于 A2:1 B:1 C1:1 D1:2参考答案：B略10. 将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 下列关系中，是相关关系的为 学生的学习态度与学习成绩之间的关系； 教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A B C D参考答案：A略13. 如图所示的算法框图中，e是自然对数的底数，则输出的i=（参考数值：1n20187.610）参考答案：8【考点】程序框图【分析】由题意，模拟执行程序，可得当ei2018时退出循环，输出i的值，当ei2018时继续循环，由此解得输出i的值【解答】解：ln20187.610，e82018，当i=8时，符合a=e82018，输出的结果是i=8故答案为：814. 下列命题“am2bm2”是“a0）的球。人们在行星表面建立了与地球表面同样的经纬度系统。已知行星表面上的A点落在北纬60，东经30；B点落在东经30的赤道上；C点落在北纬60，东经90。在赤道上有点P满足PB两点间的球面距离等于AB两点间的球面距离。（1）求AC两点间的球面距离；（2）求P点的经度；（3）求AP两点间的球面距离。参考答案：设球心为O，北纬60圈所对应的圆心为O，（1）那么OO=。OA=OC=。又因为AOC=60。所以AC=。那么AOC=（）两点间的球面距离为（）（2）PB两点间的球面距离等于AB两点间的球面距离，所以PB=AB。可知POB=AOB=60，又P点在赤道上。所以P点的经度为东经90或西经30。（3）显然P点的两种可能对应的AP间的球面距离相等。不妨P所在的经度为东经90。由条件可知OA平行OB且等于OB的一半，延长BA与OO交于D点，那么。而OC平行OP且等于OP的一半，所以D、P、C共线且。可知ACBP，所以A、B、C、P共面。20. 已知命题p：2x29xa0，命题q：且非p是非q的充分条件求实数a的取值范围参考答案：解：解q得：Qx|2x3，非p是非q的充分条件，非p?非q即q?p.，设函数f(x)2x29xa，则命题p为“f(x)0”q?p，利用数形结合，应有即解得a9. 21. 如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD为正方形，E是PA的中点（）求证：PC平面BDE；（）求证：平面PAC平面BDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接AC交BD于点O，连接OE，则PCOE，由此能证明PC平面BDE（）推导出PABD，BDAC，从而BD平面PAC，由此能证明平面PAC平面BDE【解答】证明：（）如图所示，连接AC交BD于点O，连接OEO是AC的中点，E是PA的中点PCOEOE?平面BDE，PC?平面BDEPC平面BDE（）PA底面ABCDPABDABCD是正方形BDAC又ACPA=ABD平面PAC又BD?平面BDE平面PAC平面BDE【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值参考答案：解：（1）由曲线：得，即：曲线的普通方程为：，由曲线：得：，即：曲线的直角坐标方程为: 5分（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为，所以当时，的最小值为 10分略