湖南省永州市江华第一中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，且，则由的值构成的集合是（） A B C D参考答案：A2. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是 （ ）。A BC D参考答案：D3. 已知，, 则的值为（A）1（B）2（C）3（D）9参考答案：B略4. 已知函数在区间的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：A5. 如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是（ ）参考答案：D6. 函数是（）A周期为的偶函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数D周期为的偶函数参考答案：A7. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则A=( )A B C D参考答案：C略8. 在ABC中，如果a=4，b=5，A=30，则此三角形有（）A一解B两解C无解D无穷多解参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】首先利用正弦定理得出角C的度数，然后根据条件和三角形的内角和得出结论【解答】解：根据正弦定理得，sinB=，B（0，180）B（30，150）有两个B的值，满足题意故选B【点评】本题考查了正弦定理，解题过程中尤其要注意三角形的内角和的运用，属于基础题9. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢所以适合的图象为：B故答案选：B10. 设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）AacbBbcaCabcDbac参考答案：D【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小【分析】因为a=log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b（0，1），所以ab，排除C【解答】解：a=log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，c最大，排除A、B；又因为a、b（0，1），所以ab，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数,对任意xR都有,当 时,则_.参考答案：12. 函数f（x）=满足f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是 参考答案：（0，【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0a1a30a0（a3）0+4a，求出它们的交集即可【解答】解：f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x0时，y=ax，则0a1当x0时，y=（a3）x+4a，则a30又a0（a3）0+4a则由，解得0a故答案为：（0，【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题13. 方程log2(9 x15)log2(3 x12)2=0的解集为_参考答案： x = 214. 已知数列满足，则 参考答案：0略15. （14）若两圆x2+y210x-10y=0与x2+y26x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是 。参考答案：略16. （2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=（a1）x在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是 参考答案：（2，+）【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=（a1）x在（，+）上单调递增，则a11，解得：a2，故答案为：（2，+）【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题17. 已知A（3，4）、B（5，2），则|=参考答案：10【考点】平面向量坐标表示的应用【分析】由题意，已知A（3，4）、B（5，2），将此两点坐标代入向量求模的公式，计算即可得到|的值【解答】解：由题意A（3，4）、B（5，2），|=10故答案为10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数参考答案：5分（2）由（1）知6分 8分10分19. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0），满足f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调区间；（）当x1，2时，求函数的最大值和最小值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义；抽象函数及其应用 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】（）利用已知条件列出方程组，即可求函数f（x）的解析式；（）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数f（x）的单调区间；（）利用函数的对称轴与x1，2，直接求解函数的最大值和最小值【解答】（本小题满分12分）解：（）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）f（x）=2x1得2ax+a+b=2x1，故，解得：a=1，b=2，所以f（x）=x22x+2（）f（x）=x22x+2=（x1）2+1，图象对称轴为x=1，且开口向上所以，f（x）单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（，1）（）f（x）=x22x+2=（x1）2+1，对称轴为x=11，2，故fmin（x）=f（1）=1，又f（1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（1）=5【点评】本题考查二次函数的最值，函数的解析式以及单调性的判断，考查计算能力20. 计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：略21. 已知f(x)是定义在(2,2)上的减函数，且，满足对任意，都有.（）求f(0)的值；（）判断f(x)的奇偶性并证明；（）解不等式.参考答案：（）令，得，所以. 2分（）在上是奇函数3分定义域为，关于原点对称.令，得， 5分即，所以在上是奇函数. 6分（）令，得所以， 7分由（）知为奇函数，所以，8分所以不等式等价于， 9分又因为在上是单调递减函数，所以，解得.11分所以原不等式的解集为. 12分22. 已知数列an是等差数列，且，。(1)求数列an的通项公式；(2)若等比数列bn满足，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）将、用和表示，联立方程组，解出和，再写出数列的通项公式；（2）根据第一问写出，求出公比q，写出【详解】（1）设等差数列的公差，因为，所以解得，所以。（2）设等比数列的公比为，因为，所以，即。所以的前项和公式为。【点睛】本题考查等差数列与等比数列的基础公式应用，属于简单题。