湖南省永州市消浦镇中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象一个对称中心的坐标是（）A、B、C、D、参考答案：B2. 已知，且，则下列不等式中，正确的是ABC D参考答案：C略3. 已知R是实数集，集合A=x|x2x20，则A（?RB）=（）A（1，6）B1，2CD参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据不等式的性质求出集合A，B的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x2x20=x|1x2， =x|x6或x，则?RB=x|x6，则A（?RB）=x|x2，故选：D4. 函数ytan的单调增区间是()A.，kZ B.，kZ C.，kZ D.，kZ参考答案：A5. （5分）若关于x的不等式的解集为x|0x2，则实数m的值为（） A 1 B 2 C 3 D 3参考答案：A【考点】： 一元二次不等式的应用【专题】： 计算题【分析】： 由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次方程两根，然后将根代入方程即可求出m的值解：不等式的解集为x|0x2，0、2是方程x2+（2m）x=0的两个根，将2代入方程得m=1m=1；故答案为：1【点评】： 本题考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系，同时转化能力，属于基础题6. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A7. 若关于x的方程有五个互不相等的实根，则k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D8. 下列各对函数中，是同一函数的是（ ）.与 .与.与 .与参考答案：D略9. 定义22矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为 A B C D参考答案：D10. 已知ai，biR(i1,2,3，n)，则的最大值为()A1 B2 Cn D2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程为_；离心率为_参考答案：，； 由双曲线的标准方程可知，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。12. 若展开式中的系数为12，则a=_参考答案：2【分析】展开式中含的项分别由展开式中含的项与乘以展开式中含项的积构成，分别求出，合并同类项即可求出的系数，得解.【详解】因为展开式中含的项的系数为，含项的系数为，故展开式中含的项为，所以，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了二项式定理，利用组合知识求指定项系数，属于中档题.13. 右图是一个算法流程图，则输出的的值为 参考答案：14. 已知实数x，y满足则的最大值为 参考答案：8画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由可得，平移直线，结合图形可得当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值由，解得，所以点A的坐标为（3,2）答案：815. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。16. 已知= 。参考答案：2由得，所以。17. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）参考答案：C结合题目中的三视图可知，A、B中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥；D中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，只有C是不可能的。10某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列，使得，记,则的概率为（ ）A B C D【答案】C【解析】要使，需出现3个1，一个-1，所以基本事件的总数是，满足的基本事件有4个，所以的概率为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PABD；(2)求证：平面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）试题分析：（1）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（2）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（3）由即可求解.试题解析:（1）因为，所以平面，又因为平面，所以.（2）因为，为中点，所以，由（1）知，所以平面.所以平面平面.（3）因为平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以，.由（1）知，平面，所以平面.所以三棱锥的体积.【名师点睛】线线、线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判定定理可转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，也可根据性质定理转化为证明面面垂直.19. （本题满分12分）已知（）求的最大值及取得最大值时的值；（）在中，角，的对边分别为若，求的面积参考答案：（） 2分当，即，时，函数取得最大值2 4分（）由，得，解得 6分因为，根据正弦定理，得， 8分由余弦定理，有，则，解得， 10分故ABC的面积 12分20. （本小题满分10分）在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为.(1)若直线与曲线C有公共点，求的取值范围：(2)设为曲线C上任意一点，求的取值范围.参考答案：(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为直线l的参数方程为将代入整理得直线l与曲线C有公共点，的取值范围是(II)曲线C的方程可化为其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是21. 已知数列an中，a1=1，a2=3，其前n项和为Sn，且当n2时，an+1Sn1anSn=0（1）求证：数列Sn是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）令bn=，记数列bn的前n项和为Tn，求Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可证明（2）当n2时，bn=，又利用“裂项求和”方法即可得出【解答】（1）证明：当n2时，an+1Sn1anSn=0，又由S1=10，S2=40，可推知对一切正整数n均有Sn0，则数列Sn是等比数列，公比q=4，首项为1当n2时，an=SnSn1=34n2，又a1=S1=1，an=（2）解：当n2时，bn=，又，则，当n2时，bn=，则，n=1时也成立综上：22. 如图，椭圆的右焦点为F，右顶点，上顶点分别为A，B，且|AB|BF|.(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OPOQ，求直线l的方程及椭圆C的方程参考答案：