湖南省永州市福田中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，那么的值是 A B C D 参考答案：A略2. 已知，则a，b，c的大小关系是A B C D参考答案：B3. 在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()参考答案：A4. 函数的最小正周期为 A. . . .参考答案：B5. 设集合，集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先化简集合A,B，再求AB得解.【详解】由题得，所以，故选：D.【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，考查一元二次不等式的解法和对数函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. （4分）函数y=logx（32x）的定义域是（）ABCD（0，1）参考答案：C考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：令对数函数的真数大于0且底数大于0且不为1，列出不等式求出x的范围，写出区间形式即为函数的定义域解答：要使函数有意义解得故选C点评：求函数的定义域一般从以下几方面考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数的真数大于0底数大于0且不等于1，注意定义域一定写出集合或区间形式7. 若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是A BC D参考答案：A8. 函数f(x)=的图像是 （ ）A B C D参考答案：C9. 计算机执行下面的程序，输出的结果是( )a=1 b=3 a=a+b b=ba 输出 a，bEndA1，3 B4，9 C4，12 D4，8 参考答案：C10. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,则的值为 参考答案：略12. 函数的定义域为 参考答案：且13. 执行如图所示的程序框图，则输出的k=_.参考答案：4【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件即可.【详解】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；此时.故退出循环，输出.【点睛】本题考查程序框图，解题时只要模拟程序运行，观察其中变量值的变化情况，进行判断14. 已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 参考答案：15. 已知函数f(x)对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)= .参考答案：16. 关于函数有以下4个结论：其中正确的有 定义域为(,3)(1,+)；递增区间为1,+)；最小值为1； 图象恒在轴的上方参考答案：函数 的定义域为，故错误；17. 设是以2为周期的奇函数，且，若则的值是 参考答案：3 解析： 因为为锐角，所以是以2为周期的奇函数，且，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）某商场在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是P=，该商场的日销售量Q=t+40（0t30，tN），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天参考答案：考点：分段函数的应用 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同，分情况讨论日销售金额P关于时间t的函数关系，再根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值，最终取较大者分析即可获得问题解答解答：当0t15，tN+时，y=（t+30）（t+40）=t2+10t+1200=（t5）2+1225t=5时，ymax=1225；当15t30，tN+时，y=（t+60）（t+40）=t2100t+2400=（t50）2100，而y=（t50）2100，在t15，30时，函数递减t=15时，ymax=1125，12251125，最近30天内，第5天达到最大值，最大值为1225元点评：本题考查的是分段函数应用类问题在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数求最值的方法以及问题转化的能力19. 某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图（1），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图（2）（1）写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f（t）（2）写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g（t）（3）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）本题是一次函数的分段函数，运用一次函数的解析式，即可得到所求；（2）运用二次函数的解析式，解方程可得，写出自变量的范围；（3）基本等量关系是：纯收益=市场售价种植成本由于P是分段函数，所以h也是分段函数，求最大利润，就要在每一个分段函数内，根据自变量取值范围，函数性质来确定【解答】解：（1）由图设f（t）=kt+300，（0t200），代入，可得k=1；设f（t）=mt+b，200t300，代入，（300，300），可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=300可得市场售价与时间的函数关系为P=f（t）=；（2）由图二可得可设g（t）=a（t150）2+100，代入点（0，200），解得a=，则种植成本与时间的函数关系为Q=g（t）=（t150）2+100，0t300；（3）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=PQ，即h=，当0t200时，配方整理得h=（t50）2+100，所以，当t=50时，h（t）取得区间上的最大值100当200t300时，配方整理得h=（t350）2+100，所以，当t=300时，h取得区间上的最大值87.5，综上，由10087.5可知，h在区间上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大【点评】本题考查一次函数与分段函数，二次函数，自变量取值范围在本题中都得到了体现，要根据题目给的范围，找准等量关系，分段求最大值20. 如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形， ，O为BC中点.(1)证明: ;(2)求点C到平面SAB的距离.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，推导出SOBC，SOAO，由此能证明SO平面ABC;（2）设点B到平面SAC的距离为h，由VSBAC=VBSAC，能求出点B到平面SAC的距离【详解】（1）由题设 ，连结，为等腰直角三角形，所以，且， 又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面 （2）设B到平面SAC的距离为，则由（）知：三棱锥即为等腰直角三角形,且腰长为2. SAC的面积为=ABC面积为, ,B到平面SAC的距离为【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题21. 已知函数的最小值为1.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.参考答案：（1）3；（2）试题分析：将最小值代入函数中求解即可得到的值；根据正弦函数的图象和性质求得函数的最小正周期和单调递增区间解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期为.由，解得， .所以的递增区间是.22. 如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、于、在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？参考答案：解：与成角，或，设，由，得当时，即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为略