湖南省永州市紫溪镇塘复中学2020年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. 和 D. 参考答案：D2. 执行如图所示程序框图，输出的S的值为（ ）A B C3 D4参考答案：B3. 已知i为虚数单位, 若复数i，i，则 Ai B. i C. i Di参考答案：A略4. 是虚数单位，复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：A5. 已知点分别为椭圆的右顶点与上顶点，点为线段的中点，若，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 若为圆的弦的中点，则直线的方程A. B. C. D. 参考答案：B7. 如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A. B. 4C. D. 参考答案：D【分析】根据三视图的投影规则，侧（左）视图长为底面正三角形高，三棱柱的宽度为，得出三棱柱的侧（左）视图是边长分别为的矩形，利用面积公式，即可求解。【详解】依题意，三棱柱的三视图如图所示，由于所有棱长均为2，故正三棱柱的高为2，底面是边长为2的正三角形，根据三视图的投影规则，侧（左）视图长为底面正三角形高，即三棱柱的宽，其长度为，所以得此三棱柱的侧（左）视图是边长分别为的矩形，所以左视图的面积为 ，故选：D【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，其中解答中熟记空间几何体的三视图的规则，得出侧（左）视图的形状和数量关系式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题。8. 已知复数=（ ）A. 2 B. -2 C. D.参考答案：C9. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 （ ） A、角度和它的正切值 B、人的右手一柞长和身高 C、正方体的棱长和表面积 D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B10. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列则数列an的公比为q的值等于（）A2或1B1或2C2D1参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】S5、S4、S6成等差数列，可得：2S4=S5+S6成等差数列当q=1时，不成立，舍去当q1时，0=2a5+a6，解出即可得出【解答】解：S5、S4、S6成等差数列，2S4=S5+S6成等差数列，当q=1时，不成立，舍去当q1时，0=2a5+a6，a5（2+q）=0，解得q=2则数列an的公比为q=2故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知有一组数据，他们的方差为，平均数为，则数据的标准差为 ；平均数为 。参考答案：略12. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_参考答案：双曲线焦点(4,0)，顶点(2,0)，故椭圆的焦点为(2,0)，顶点(4,0)答案：13. 平面内的向量= ( 1，1 )，= ( 1， 1 )，点P是抛物线y = x 2 + 2 x 3（ 3 x 1）上任意一点，则?的取值范围是_。参考答案： 5， 2 14. 已知数列的前项和为则数列的通项公式为=_ .参考答案： 15. 已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则的最大值是_. 参考答案：816. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 参考答案：略17. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 参考答案：考点：类比推理 专题：计算题；推理和证明分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：故答案为：点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力解题的关键是掌握好类比推理的定义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，F1，F2分别为椭圆C： +=1，（ab0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到焦点F1，F2两点的距离之和为4（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求F1PQ的面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆定义可得a=2，将点代入椭圆方程求得b2=3，从而得到c=1，写出椭圆方程和焦点坐标；（2）由条件求出直线PQ的方程，联立椭圆方程，消去x，得到y的二次方程，运用韦达定理，可求|y1y2|，再由面积公式|F1F2|?|y1y2|计算即得【解答】解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，得b2=3c2=a2b2=43=1，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（1，0）和（1，0）（2）由（1）知，PQ所在直线方程为，由得 设P （x1，y1），Q （x2，y2），则，【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立消去一个未知数，运用韦达定理求解的方法，考查运算能力，属于中档题19. （本小题满分14分）已知数列，中，对任何正整数都有： （1）若数列是首项为和公比为的等比数列，求数列、的通项公式；（2）若数列是首项为，公差为等差数列（），求数列通项公式；（3）在（2）的条件下，判断数列是否为等比数列？并说明理由.参考答案：（本小题满分14分）已知数列，中，对任何正整数都有： （1）若数列是首项为和公比为的等比数列，求数列、的通项公式；（2）若数列是首项为，公差为等差数列（），求数列通项公式；（3）在（2）的条件下，判断数列是否为等比数列？并说明理由.解（1）依题意，数列的通项公式为， 2分由，可得，两式相减可得，即. 5分当，从而对一切，都有. 6分 所以数列的通项公式是. 7分（2）法1：设等差数列的首项为，公差为，则. 8分由（1）得， 11分 要使是一个与无关的常数，当且仅当 12分 即：当等差数列的满足时，数列是等比数列，其通项公式是； 13分当等差数列的满足时，数列不是等比数列 14分法2：设等差数列的首项为，公差为，则. 8分由（1）得，即,若数列是等比数列，则 11分要使上述比值是一个与无关的常数，须且只需. 12分即：当等差数列的满足时，数列是等比数列，其通项公式是， 13分当等差数列的满足时，数列不是等比数列 14分略20. 已知两直线,求分别满足下列条件的、的值(1）直线过点，并且直线与直线垂直；(2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等参考答案：解；（1） 即 又点在上， 由解得： (2）且的斜率为. 的斜率也存在，即，.故和的方程可分别表示为：原点到和的距离相等. ，解得：或.因此或.略21. 某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（）求出y对x的线性回归方程；（）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（线性回归方程系数公式： =， =参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（I）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程（）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元【解答】解：（）列出下列表格，xi1234yi1228425614916xiyi1256126224xiyi=418， =30， =， =代入公式得：b=，a=b=2故y与x的线性回归方程为y=x2（）当x=9万元时，y=92=129.4（万元）所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元22. 已知定义在R上的函数是偶函数（1）求实数a的值；并判断在0,+)上的单调性(不必证明)；（2）若恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）因为是定义在上的偶函数，所以，即，即，得， 4分当时，对于，综上 6分判断：在上是单调增函数， 8分（2）在上是单调增函数，且是偶函数，又，所以， 9分令，则，所以，恒成立， 12分因为，关于在上单调递增，所以，所以恒成立，所以. 16分